《换元法与分部积分》PPT课件.ppt

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1、,二、定积分的分部积分法,第三节,不定积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、定积分的换元法,换元积分法,分部积分法,定积分,换元积分法,分部积分法,定积分的换元法和,分部积分法,第五章,一、定积分的换元法,定理1.设函数,单值函数,满足:,1),2)在,上,证:所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也存在.,是,的原函数,因此有,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则,说明:,1)当,即区间换为,定理 1 仍成立.,2)必需注意换元必换限,原函数中的变量不必代回.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.计算,解:令,则,且,当,例2.计算,解:令,则,原式=

2、,机动 目录 上页 下页 返回 结束,且,例3.计算,解:令,则,原式=,机动 目录 上页 下页 返回 结束,且,例4.,证:,(1)若,(2)若,偶倍奇零,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5.计算,偶倍奇零,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,二、定积分的分部积分法,定理2.,则,证:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7.计算,解:,原式=,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例8.计算,解:,原式=,例9.计算,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,令,则,则,则,内容小结,基本积分法,换元积分法,分部积分法,换元必换限配元不换限边积边代限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业,P194 31(15),(19),(20);2(6),(7),(14);3(2),