《振动和波动》PPT课件.ppt

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1、第5章 振动和波动,振动依机理不同区分为机械振动、电磁振动，但描述和研究方法相同。本章通过讨论机械振动认识其共性。,振动类型：自由振动、阻尼振动、受迫振动,狭义的振动：指物体在其平衡位置附近的往复运动。广义的振动：指任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。,振动是一种重要的运动形式，自然界中普遍存在。,5.1 简谐振动,弹簧振子,5.1.1 简谐运动的描述,简谐振动是理想化模型,许多实际的小振幅振动都可看成简谐振动。,例.双原子分子 两个原子之间的振动。,简谐振动是最简单、最基本的振动，可用来研究复杂的振动。,简谐振动的条件：,1、在平衡位置附近来回振动。,2、受回复力作用。,弹簧

2、质量不计,不计摩擦。,1.简谐振动的运动学判据,以弹簧振子为例：,建立坐标系，o点选在弹簧平衡位置处。,回复力,一维振动,令,简谐振动微分方程,其中A为振幅，为圆频率，为初相位。,圆频率,只与弹簧振子性质有关。,解微分方程得,简谐振动运动方程,定义：凡是决定其位置的坐标按余弦或正弦函数规律随时间变化的振动都是简谐振动。,简谐振动的判据：,1.判断合外力与物体离开平衡位置的位移是否成F=-kx的形式。,2.判断位移与时间是否满足微分方程：,3.根据物体的运动是否满足方程：,单摆,在角位移很小的时候，单摆的振动是简谐振动。角频率,振动的周期分别为：,结论,当 时,简谐振动的实例,2.简谐振动的特征

3、量,由系统本身固有情况决定(弹性,惯性),(2)角（圆）频率,A 由初始条件（振动能量）决定。,单位：rad/s,单位：Hz,x位移 振动物体离开平衡位置的位移。,三个特征量：,(1)振幅A 物体离开平衡位置的最大距离。,加速度与位移成正比而反向,(3)初相,由初始条件决定,初位相确定简谐振动初始时刻的运动状态。,(t)=t+位相,物体在任一时刻的位相。,它确定简谐振动在该时刻的运动状态。,t=0时物体的位相,3.简谐振动的速度、加速度,简谐振动的 x-t,v-t,a-t图,3.振幅与初相的确定,初始条件：,A、由初始条件（何时开始计时）决定。,由,解得：,在02之间有两个解，但只有一个解符合

4、要求，为此要根据已知的x0、v0的正负来判断和取舍。,例题 在一轻弹簧下端悬挂m0=100克砝码时，弹簧伸长8厘米，现在这根弹簧下悬挂m=250克的物体。将物体从平衡位置向下拉动4厘米并给予向上的21厘米/秒的初速度。选X轴向下，求振动的表达式。,t=0,矢量与坐标轴的夹角等于初相,5.1.2 简谐振动的旋转矢量法,矢量 以角速度 逆时针作匀速圆周运动，,在平面上作一坐标轴Ox，由原点O作一长度等于振幅的矢量。,(1)解析法,振动的表示法,(2)振动曲线法,(3)旋转矢量法,3.M 点的加速度,在x轴上投影加速度,利用旋转矢量法还可以很容易确定简谐振动的初位相。,这种以一个匀速旋转的矢量，在o

5、x轴上的投影来表示简谐振动的方法，称为旋转矢量法。,1.M 点在 x 轴上投影点的运动,为简谐振动。,2.M 点的运动速度,在x轴上投影速度,研究端点 M 在 x 轴上投影点的运动，,旋转矢量法确定初位相。,在第象限,在第象限,在第象限,在第象限,几种特特殊位置初位相。,在简谐振动运动方程x=Acos(t+)中，(t+)叫做振子在t时刻的位相。在旋转矢量中，它还有一个直观的意义：在t时刻振幅矢量和x轴的夹角。,对一个确定的简谐振动来说，一定的相就对应于振动质点一定时刻的运动状态，即一定时刻的位置和速度。,在简谐振动中，常用相来表示质点的某一运动状态。,相的概念在比较两个同频率的简谐振动的步调时

6、特别有用：,两个同频率简谐振动的位相差：,A,谐振动,旋转矢量,t+,T,振幅,初相,位相,圆频率,谐振动周期,半径,初始角坐标,角坐标,角速度,园周运动周期,物理模型与数学模型比较：,0 2超前1,0 2落后1,=2n 同相,=（2n1）反相,例1.一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m，周期T=2s，当t=0时，质点对平衡位置的位移x0=0.06m，此时刻质点向x轴正向运动。求（1）此简谐振动的表达式；（2）从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻。,解：,取平衡位置为坐标原点，,由旋转矢量法可得：,（2）由旋转矢量法可知，质点第一次通过平衡位置时，振幅矢量转过的角度为：,设,例2.一质

7、点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点作为计时起点（t=0），经过2s后第一次经过B点，再经过2s后第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm。求（1）质点的振动方程；(2)质点在A点处的速率。,解：,（1）由旋转矢量图和vA=vB可知，,由此两式解得：,因为A点处质点速度大于零，,振动方程：,A点作为计时起点，,（2）质点在A点处的速率,（t=0）,例3.一质点作简谐振动，周期为T。求：当它由平衡位置向x轴正向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间。,解：由旋转矢量图可知，,当质点由平衡位置向x轴正向运动时，从二分之一最大位移处到

8、最大位移处时，转过的角度为：,所需的时间为：,5.1.3 简谐振动的能量,我们以弹簧振子为例来讨论简谐运动的能量问题。设振动物体在任一时刻t 的位移为x，速度为v，于是它所具有的动能Ek 和势能Ep 分别为,动能的时间平均值:,势能的时间平均值:,弹簧振子的动能和势能的平均值相等，且等于总机械能的一半。,例：一轻弹簧倔强系数为k，下端悬挂一静止的质量为m的盘子。现有一质量为M的物体从离盘h高度处由静止落下并与盘粘在一起，使盘上下振动。（1）求振幅A；（2）当 x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？（3）质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？,取M、m一起振动的平衡位置为坐标原点:,

9、总能量,解：动量守恒,（2）势能,总能,由题意，,最短时间为 T/8。,（3）从平衡位置运动到,5.2.1 同方向的简谐振动的合成,合成仍为仍然是同频率的简谐振动,1.同方向、同频率的两个简谐振动的合成,合振动的位移：,讨论一：,合振幅最大。称为干涉相长,讨论二：,称为干涉相消。,一般情况：,A1=A2 时，A=0,同相,反相,例题 三个谐振动方程分别为,画出它们的旋转矢量图。并在同一 x-t 坐标上画出振动曲线。写出合振动方程。,合振动方程 x=0,附：同方向的N个同频率简谐振动的合成,设它们的振幅相等，初相位依次差一个恒量。其表达式为：,在OCP中：,在OCM中：,所以，合振动的表达式,上

10、两式相除得,讨论1：,即各分振动同相位时，合振动的振幅最大。,讨论2：,这时各分振动矢量依次相接，构成闭合的正多边形，合振动的振幅为零。,以上讨论的多个分振动的合成在说明光的干涉和衍射规律时有重要的应用。,合成振动表达式：,为了简单起见，讨论两个振幅相同，初相位也相同，在同方向上以不同频率振动的合成。其振动表达式分别为：,2.同方向、不同频率的简谐振动的合成,随t变化缓慢,随t变化较快,当 都很大，且相差甚微时，可将 视为振幅变化部分，合成振动是以 为角频率的近似谐振动。,这种振动的振幅也是周期性变化的，即振动忽强忽弱。,由于振幅是周期性变化的，所以合振动不再是简谐振动。,这种合振动忽强忽弱的

11、现象称为拍。,振幅,播放动画,1.振幅是周期变化的，,振幅A（t）随时间t缓慢地变化-“拍”现象，最大值为 2A。,2.合振幅变化频率-“拍频”。,讨论：,很小，,单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频,5.2.2 相互垂直简谐振动的合成,1.同频率,将两式联立，消去t,可得,再将上两式平方后相加即可得,1）合振动为线振动。,2）合振动为正椭圆。,3）一般情况下，合振动为斜椭圆。,且当 A1=A2 时,即为圆。,播放动画,播放动画,播放动画,合成运动又具有稳定的封闭轨迹,称为李萨如图。,例如.,右图：,应用举例：测定未知频率。,当两个频率有微小差别时,位相在缓慢变化,轨迹形状也会缓慢变化,不稳定

12、。,2.不同频率,但有简单整数比时，,5.3 阻尼振动 受迫振动 共振,称为为衰减因子,1.欠阻尼（0）,周期比系统的固有周期长。,5.3.1 阻尼振动,在 这段时间内，振动的次数越多（即阻尼越小），表明该振动的质量越好。,定义：工程技术上定义品质因素Q,式中T、可近似用振动系统的固有周期和角频率。,品质因素的概念,能量减小到起始能量的1/e所经历的时间称为鸣响时间,2.过阻尼（0）,3.临界阻尼（=0）,为非周期振动。,刚能作非周期振动，且回到平衡位置的时间最短。（电表设计）,音叉、钢琴弦-Q 103,例.无线电震荡回路-Q 102,激光器光学谐振腔-Q 107,5.3.2 受迫振动 共振,

13、若系统受弹性力,阻力外,还受周期性策动力,其稳定振动解为：,此稳定解与简谐振动很相似,但很不一样:,是策动力的角频率(与系统本身的性质无关),振幅 A为最大值,这称为共振现象。,注意：,在弱阻尼（）情况下,当,稳定振动,共振时,振动系统能最大限度地从外界获得能量。,因为此时,即策动力与速度同相,策动力总是作正功,系统就能最大限度从外界获得能量,振幅可达最大值。,有,我国四川綦江彩虹桥的断裂。桥质量太差,齐步跑。,共振现象有利有弊。,1940年美国华盛顿州的塔科曼大桥在大风中产生共振断塌,例如：收音机 乐器 核磁共振等。,我国古代对“共振”早有认识。,公元五世纪天中记：,张华曰：此盘与宫中钟相谐

14、，,蜀人有铜盘，早、晚鸣 如人扣。,问张华。,5.4 平面简谐波,1.振动在空间的传播过程叫做波动。,2.常见的波有两大类:,近代物理发现，在微观领域中还有物质波。,3.各种波的本质不同,但其基本传播规律有许多相同之处。,下面以机械波为例来介绍波的一些物理概念，讨论波动的现象和规律。,波动是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点本身的传播。,根据介质质元的振动方向与波的传播方向间的关系，可以将机械波分为两类：横波和纵波。,2.波的分类,1.产生机械波的产生,产生波的条件存在弹性介质和波源,波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。,5.4.1 机械波的产生与描述

15、,1）横波,各质点振动方向与波的传播方向垂直的波。,如绳波、电磁波为横波。,各质点振动方向与波的传播方向平行的波。,纵波是靠介质疏密部变化传播的。,如声波，弹簧波为纵波。,任一波例如，水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究。,2）纵波,横波和纵波只有振动方向不同，波动本质是相同的，下面以横波为例来讨论。,1、波的传播不是介质质元的传播（质元只在各自的平衡位置附近振动），传播出去的仅是质点的振动状态（亦称位相）。,2、“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动，某时刻质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现。波动中各质元的振动是受迫振动，它们的振动频率与波源的振动频率相同，与介质无关。,

16、3、同相位点-质元的振动状态相同。,注意：,振动是描写一个质点振动,波动是描写一系列质点作振动,4、振动与波动的区别,横轴x表示波的传播方向，,1）波形图,坐标x表示质点的平衡位置，,纵轴y表示质点的振动方向，,坐标y表示质点偏离平衡位置的位移。,表示某一选定时刻波中各质点位置的图。,x y平面上一条曲线就表示某一时刻的波形图。,说明：在横波中波形图与实际的波形是相同的，但在纵波中，由于波形图表示的是各质点位移的分布情况，而区别于质点的实际位置分布。,3.波的几何描述,4.描述波特性的几个物理量,1）周期 T：传播一个完整的波形所用的时间。或一个完整的波通过波线上某一点所需要的时间（与质点振动

17、周期相同）,2）频率：单位时间内传播完整波形的个数。（与质点振动频率相同）,3）波长：两相邻波峰或波谷或相位相同点间的距离，或振动在一个周期中传播的距离。,注意：周期、频率与介质无关，与波源的相同。波在不同介质中频率不变。,4）波速 u:波在介质中的传播速度。单位时间某种一定的振动状态(或振动相位)所传播的距离称为波速u，也称之相速。,机械波的波速决定于介质的惯性和弹性，因此，不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。,在各向同性均匀固体中,横波,纵波,G 切变弹性模量，,E 杨氏模量，,密度。,液体中,纵波,K 容变弹性模量。,5）T、u 的关系,若波源作简谐振动,在波传到的区域,媒质中的质元

18、均作简谐振动，称为简谐波。,人们用波函数描述波，波函数应能描述波在空间任一点、任一时刻的位移。,5.4.2 平面简谐波的波函数,这个函数表达式也叫做波动方程。,在波函数中，若x固定了，得到什么方程？,哪个质点的振动方程？,振动方程,在x位置上的质点的振动方程,1）右行波的波函数,已知O点振动表达式：,P点的振动比O点落后一段时间 t,相位落后，,平面简谐波沿x轴正向传播，波速为u。,P点处质点在时刻t的位移等于O点在 时的位移。,P点的振动方程为：,1.平面简谐波的波函数,右行波的波函数,则波函数为：,下述几式等价：,即p点的相位超前于O点相位：,p点运动传到 O 点需用时间：,p点的振动方程

19、，也就是左行波的波函数：,2）左行波的波函数,已知O点振动表达式：,4）若告知的是某平面简谐波在t=t0时刻的波形图，设原点O在该时刻的位相可由图求出为0，,则原点O的振动方程为：,波函数为：,此时波动向O点左右两边传播，则波函数为：,3）O点为波源时的波函数,波源的振动方程为：,1）振动方程与波函数的区别,波函数是波程 x 和时间 t 的函数，描写某一时刻任意位置处质点振动位移。,振动方程是时间 t 的函数,为距离原点为 d 处一点的振动方程。,为某一时刻各质点的振动位移，波形的“拍照”,2.波函数的物理意义,4）注意相速度（即波速）与质点振动速度的区别,机械波的相速度由介质本身的性质决定，

20、与波的频率、振幅无关；而质点振动速度和振动的频率及所研究的质点的位置均有关。,1、写出某个已知点的振动方程；,2、以刚得到的已知点的振动方程为出发点，根据波速的方向和大小写出任一个点的振动方程，即得到波动方程。,关于波动方程的题型主要有两种：（1）已知波函数求各物理量；（2）已知各物理量求波函数。,波动方程的求解步骤,（1）求u、；（2）画出 t=0和 t=T/8 时刻的波形图；（3）距原点 o 为 100m 处质点的振动表达式与振动速度表达式。,解：,由,得：,（1）由波函数可知，波沿着x负方向传播,例1:一平面简谐波的波函数为：,(2),t=0 时,x处比O处质点振动的相超前,（3）100

21、m处质点振动表达式,振动速度表达式是：,例2：如图所示，平面简谐波向右移动速度 u=0.08 m/s，求：.原点处的振动方程；.波函数；.P 点的振动方程；.a、b 两点振动方向。,解：.原点,t=0 时，o点处的质点向 y 轴负向运动,原点的振动方程为：,.,P 点的振动方程,.a、b 振动方向，作出t 后的波形图。,.波函数,例3：如图,是一平面简谐波在t=2秒时的波形图，由图中所给的数据求：（1）该波的周期；（2）传播介质O点处的振动方程；（3）该波的波动方程。,解：,其振动方程为：,波动方程：,X=5(m)处，由旋转矢量法可知，,1）利用旋转矢量法求出O点的位相为：,（2）O点的振动方

22、程为：,（3）波动方程：,处的p点振动曲线如图。求：O点（x=0)的振动表达式和波函数。,解：设,x=-1的振动表达式,解法1：,例4:一平面波沿x方向传播，u=3m/s,若x=1m,解法2：,波动的过程实际是能量传递的过程。由波动引起的介质的能量，称为波的能量。,1.波动的能量,弹性介质中取一体积元 dV，波的传播速度为u，质量,以一列简谐波在密度为的介质中传播为例来讨论有关波动的能量问题。,设波函数,1）波动的动能,5.4.3 波的能量,质元振动速度：,动能,由于介质发生形变而具有势能。,势能,Ek、EP,同时达到最大,同时达到最小,平衡位置处,最大位移处,2）波动的势能,可以证明体元内具

23、有的势能与动能在任意时刻具有相同数值：,在 孤立振动系统中，Ek、EP相互交换，系统总机械能守恒。,而对于波动来说，由于媒质中各部分由弹性力彼此相联，使得振动在其中传播。任一质元总机械能随时间周期性的变化，波动能量中Ek、EP同时达到最大，同时为零，总能量随时间周期变化。系统总机械能不守恒。,波动的能量与振动能量的区别：,3）波动的能量,平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值,能量密度随时间周期性变化，其周期为波动周期的一半。,平均能量密度与振幅平方、频率平方和质量密度均成正比。,2.波的强度,能量密度：单位体积内的总能量,单位:W/m2,单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能

24、量,称为平均能流密度,又称为 波的强度 I。,单位时间内垂直通过某一截面的能量称为波通过该截面的能流。,在一个周期内能流的平均值称为平均能流,单位:W，J/s,例题 一平面简谐波，波速为 340ms-1，频率为 300Hz,在横截面积为 3.00 10-2m2的管内的空气中传播，若在10秒内通过截面的能量为 2.70 10-2J，求：（1）通过截面的平均能流；（2）波的平均能流密度；（3）波的平均能量密度。,解：,5.5声波 超声波 次声波（略）,5.6.1 波的叠加原理,波的传播独立性 几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，

25、好象没有遇到过其他波一样.,波的叠加原理在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.,5.6 波的叠加,5.6.2 惠更斯原理,1.波线、波面、波前,波线（或波射线)波的传播方向称之为波射线或波线。,波面（或相面、波阵面）某时刻介质内振动相位相同的点组成的面称为波面。,波前某时刻处在最前面的波面。,在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.,2.惠更斯原理,常用惠更斯作图法，它是基于惠更斯原理 的一种方法。,“媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波(次级波)的子波源(点波源)，,在以后的任一时刻,这些子波面的包络面就是新的波前”。,研究波的传播方向：知道某时刻波

26、前的位置，能否知道下一时刻的波前位置？,若媒质均匀、各向同性,各子波都是以波速 u 向外扩展的球面波。,5.6.3 波的干涉,稳定的波的叠加图样是指在媒质中某些位置的振幅始终最大，另一些位置振幅始终最小，而其它位置振动的强弱介乎二者之间，保持不变，称这种稳定的叠加图样为干涉现象。,相干条件：,满足相干条件的波源称为相干波源。,具有恒定的相位差,两波源的波振幅相近或相等时干涉现象明显。,两波源具有相同的频率,两波源振动方向相同,干涉加强、减弱条件,设有两个频率相同的波源 和，,其振动表达式为：,两列波传播到 P 点引起的振动分别为：,在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。,A1、A2是S1、

27、S2在P点引起的振动的振幅。,下面讨论干涉现象中的强度分布,在 P 点的合成振动为：,由于波的强度正比于振幅的平方，所以合振动的强度为：,对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。,1.干涉加强条件,干涉相长,2.干涉减弱条件,干涉相消,即,即,当两相干波源为同相波源时，有：,此时相干条件写为：,干涉相长,干涉相消,称 为波程差,初位相相同的两个相干波源，在两列波叠加的区域内，当波程差为零或波长的整数倍时，合振动的振幅最大，干涉相长；当波程差为半波长的奇数倍时合振幅最小，干涉相消。,干涉加强减弱条件：,干涉相长,干涉相消,例1：两相干波源 A、B 位置如图所示

28、，频率=100Hz，波速 u=10 m/s，A-B=，求：P 点振动情况。,解：,P点干涉相消。,例2:S1和S2是波长均为的两个相干波源，相距3/4，S1的位相比S2超前/2，强度都是I0，且不随距离变化。则在S1和S2连线上合成波的强度分别是多少？,I=4I0,I=0,思考：S1,S2连线之间各点，干涉情况如何？,例3:同一介质中两相干波源位于A、B两点,其振幅相等，频率均为100Hz，位相差为，若AB两点相距30m，且波速u=400m/s，若以A为坐标原点,AB为x轴正方向，求在AB两点的连线之间因干涉而静止的各点位置。,解：波长,AB连线间（0 x30）：,若要满足干涉而静止，则,即静

29、止点位置为：,5.6.4 驻波,1.驻波的产生,有两列相干波，它们不仅频率相同、相位差恒定、振动方向相同，而且振幅也相等。当它们在同一直线上沿相反方向传播时，在它们迭加的区域内就会形成一种特殊的波。这种波称为驻波。,当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加可产生驻波。,驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。波形并没有传播。,振幅最大的地方称为波腹 不振动的点称为波节,腹点：干涉加强点节点：干涉相消点,2.驻波的表达式,设有两列相干波，分别沿X轴正、负方向传播，选初相位均为零的表达式为：,反射波,入射波,驻波的波函数,结论：各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随

30、位置的不同而不同。,对任一点 x 的合振动,简谐振动,简谐振动的振幅,讨论：,波腹的位置为：,波节的位置为：,相邻波腹间的距离为：,相邻波节间的距离为：,相邻波腹与波节间的距离为,因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。,3)驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是一种特殊的振动。,相邻的两个波节和波腹之间的距离都是,结论：,3.驻波的相位,时间部分提供的相位对于所有的 x是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。,在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。,两个波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。,结论：,4.驻波的能量,各

31、质点位移达到最大时,动能为零，势能不为零。在波节处相对形变最大，势能最大；在波腹处相对形变最小，势能最小。势能集中在波节。当各质点回到平衡位置时，全部势能为零；动能最大。动能集中在波腹。,能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复循环，能量不被传播。这可从能流密度证明：因为能流密度等于平均能量密度乘波速，左行波与右行波能流密度之和为零。,驻波不传播能量，它是媒质的一种特殊的运动状态，稳定态。,5.半波损失,入射波在反射时反射波相位突变了，相当于波程损失了半个波长的现象称为半波损失。,在绳与墙壁固定处，为波节位置。,反射波与入射波形成的驻波在介质分界处是波节还是波腹与这分界处两边的介质性质有关。

32、,当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，有半波损失，形成的驻波在界面处是波节。,当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时，无半波损失，界面处出现波腹。,解:,(1)O点,(2)在x=6m处介质质元的振动方程,(3)因为在x=7m处为波密反射点，该处为波节点。,因为两相邻波节之间的间隔为/2。,所以在0 x7m区间的干涉相消点为：,即：,定义：观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动的现象，称多普勒效应。,表示观察者相对于介质的运动速度。,表示波源相对于介质的运动速度。,波的速度只与介质性质有关，与波源、观察者运动无关。,观察者接受到的频率，是观察者在单位时间内接收到的振动数或完整的

33、波数；,波的频率，是媒质质元在单位时间内振动的次数或单位时间内通过媒质质元某点的完整波的个数。,波源的频率，是单位时间内波源振动的次数或发出的完整波的个数；,约定,5.7 多普勒效应,(1)相对于媒质，波源和观察者都不动的情况,设声源与观察者在同一直线上运动。,分几种情况讨论:,(2)相对于媒质，波源不动，观察者运动。,设观察者朝向波源运动(R接近S),在介质中波长为,频率降低。,频率升高,设观察者远离波源运动(R远离S),(3)相对于媒质，观察者不动，波源运动。,设波源朝向观察者运动(S 接近R),因为波源所发出的相邻的两个同相振动状态是在不同地点发出的，这两个地点相隔的距离为。,式中 为波

34、源的周期。,这后一地点到前方最近的同相点之间的距离是现在媒质中的波长。,(vSu 时不适用),频率降低,频率升高,设波源远离观察者运动(S远离R),设波源朝向观察者运动(S 接近R),水波的多普勒效应（波源向左运动）,(4)相对于媒质，观察者运动，波源运动。,此时，,VR 0，,VS 0，,相向,远离,相当于波速增加波长变短,相当于波速减少波长变长,需要说明的问题R、S 运动任意,如果垂直连线运动则,有相向分量有远离分量,机械波：只有纵向效应,多普勒效应应用,电磁波的多普勒效应也为跟踪人造地球卫星提供了一种简便的方法。如一卫星地面站确定远在 处的卫星位置变化时，可以精确到.,利用声波的多普勒效应可以测定流体的流速，振动体的振动和潜艇的速度，还可以用来报警和监测车速。在医学上，利用超声波的多勒效应对心脏跳动情况进行诊断，如做超声心动、多普勒血流仪，等。,例题：静止不动的超声波探测器能够发射出频率为,100kHz的超声波。有一车辆迎面驶来，探测器所接收的从车辆反射回来的超声波频率为112kHz。如果空气中的声速为340m/s，试求车辆的行驶速度。,反射面接收到的是“观察者”接近波源的频率；,因反射面运动，所以，探测器接收到的反射频率是反射面作为运动的波源而来的反射频率。,第5章 结束,