《指数函数１》PPT课件.ppt

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1、,指数函数,整数a的无理指数幂有意义。,复习：,n个,把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，依次下去歼的次数与纸的页数有什么关系？,问题,指数函数,一页纸剪切x次后，得到的纸的页数y与 x的函数关系式是 y=2 x,我们可以看到每剪一次后纸的页数都增加为前一次的二倍，,指数函数,次数 页数,1次 2 页,2次 22=2 2 页,3次 2 2 2=2 3 页,4次 2 32=2 4页,自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量,x次 2(x-1)2=2x页,指数函数,问题：,一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截

2、下去,问截的次数与剩下的尺子之间的关系.,指数函数,次数 长度,1次,2次,我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍，,3次,4次,一把尺子截x次后，得到的尺的长度y与x的函数关系式是,自变量x作为指数,底数 是一个大于0且小于1的常量。,x次,一般的，函数 y=a x（a0，a1）叫做指数函数，其中x是自变量。,指数函数,函数的定义域是R,我们要求 a0，a1 是因为：,(3)如果a=1,1 x=1是一个常量，对它研究没价值。,(2)如果a 0,x=,x=时,函数值在实数范围内不存在.,指数函数,作出函数 y=2x 的图象：,y=2 x,指数函数,作出函数 的图象,指数函数,指

3、数函数,练习:,在同一坐标系作出下列函数的图象.(1)y=10 x.(2),y=10 x,指数函数,图象特征,函数性质,(1)图象都位于X轴上方,(1)x取任何实数都有ax0.,(2)这些图象都过（0,1)点.,(2)只要a 0，a1,总有a0=1,(3)图象,在第一象限大于1,在第二象限小于1;而 图象,则反之.,(4)自左向右,图象,逐渐上升;图象,逐渐下降.,指数函数,y=3 x,（0，1）,0,(1)定义域:R,指数函数在底数a1及0 a 1,这两种情况下的图象和性质如下：,指数函数,a 1,0 a 1,图 象,性 质,(2)值域:(0,+),（3）过点（0，1），即x=0时，y=1,

4、（4）在R上是增函数,（4）在R上是减函数,练习:,指数函数,判断下列函数的定义域和值域.,例题、已知指数函数f(x)=ax(a0,且a1)的图象经过点（，),求f(0),f(1),f(-3)的值.,练习:,比较下列各题中两个值的大小.,1.7 2.5,1.7 3(2)0.8 0.1,0.8 0.2(3)1.7 0.3,0.9 3.1,指数函数,解:,(1)考察指数 y=1.7 x.由于底数1.71，所以指数函数 y=1.7 x在R上是增函数.2.53,1.7 2.5 1.7 3,(2)0.80.1,0.80.2考察函数 y=0.8 x.由于底数 0.81，所以指数函数 y=0.8 x在R上是

5、减函数.0.1 0.2,0.8 0.1 0.8 0.2,(3)1.7 0.3,0.9 3.1 由指数函数的性质知:1.7 0.3 1.7 0=1,0.9 3.1 0.9 0=1,即 1.7 0.3 1,0.9 3.11 1.7 0.3 0.9 3.1,指数函数,指数函数,练习:已知下列不等式,请判断m,n的大小.(1)2 m 2 n(2)a m a n(0 a 1),解:(1)考察函数 y=2 x.由于底数 1,所以指数函数 y=2 x在R上是增函数 2 m 2 n m n.,(2)考察函数 y=a x.由于底数 0 a 1,所以指数函数 y=a x在R上是减函数 a m a n m n.,指数函数,小结：,一。概念：,一般的，函数 y=a x（a0，a1）叫做指数函数，其中x是自变量。,二。性质：,(2)值域:(0,+),（3）过点（0，1），即x=0时，y=1,（4）a1 在R上是增函数,0a 1在R上是减函数,（1）定义域：R。,指数函数,作业:课本 78页 1.(2),(4);2.(2),(4);3.,