《拉伸压缩剪切》PPT课件.ppt

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1、,材料力学,第二章 轴向拉伸与压缩,2023年7月15日,2-1 轴向拉压的概念及实例,目 录,2-2 内力计算,2-3 拉压杆的应力,2-4 拉压杆的变形计算,2-5 拉（压）杆内的应变能,2-7 强度条件,2-8 应力集中的概念,2-6 材料的基本力学性能,一、工程实例,2-1 轴向拉压的概念及实例,2.1 轴向拉压的概念,三、变形特点 沿轴向伸长或缩短，截面尺寸相应减小、增加。,二、受力特点 外力的合力作用线与杆的轴线重合。,四、计算简图,轴向压缩,轴向拉伸,2.1 轴向拉压的概念,思考：下列杆件是不是拉压杆？,2.1 轴向拉压的概念,1.定义：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间相

2、互作用力（附加内力）。,一、内力,1.3 力、应力、应变和位移的概念,22 内力计算,2.内力的求法 截面法,步骤,截开 在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。,1.3 力、应力、应变和位移的概念,m,m,代替 任取一部分，弃去部分对留下部分的作用，用作用在截面上相应的内力（力或力偶）代替。,1.3 力、应力、应变和位移的概念,平衡,对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力。,1.3 力、应力、应变和位移的概念,二、拉压杆横截面上的内力,设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡，求杆件横截面 m m 上的内力。,在求内力的截面m-m 处，假想地将

3、杆截为两部分.,取左部分部分作为研究对象。右边部分对左边部分的作用以截开面上的内力代替，合力为FN.,1、应用截面法求杆件横截面上的内力,2.2 内力计算,对研究对象列平衡方程,FN=F,式中：FN 为杆件任一横截面 m m上的内力.与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心，称为轴力。,2.2 内力计算,若取 右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反。,m,m,F,F,2.2 内力计算,2、轴力的正负规定：,拉为正，压为负。,三、轴力图,用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为

4、轴力图，将正的轴力画在 x 轴上侧，负的画在 x 轴下侧。,2.2 内力计算,?kN,?kN,例题1一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,2.2 内力计算,解:求支座反力,2.2 内力计算,求AB段内的轴力,FN1,2.2 内力计算,求BC段内的轴力,20kN,2.2 内力计算,求CD段内的轴力,C,A,B,D,E,2.2 内力计算,求DE段内的轴力,2.2 内力计算,FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）,发生在BC段内任一横截面上,2.

5、2 内力计算,由平衡方程求得：,AB段,BC段,CD段,解：,例2:画出图示杆件的轴力图。,2.2 内力计算,23 拉压杆的应力,相同材料的杆件，能否由轴力来衡量杆件的强度呢？,一、应力的概念,受力杆件(物体)某一截面的K点附近微面积A上分布内力的平均集度即平均应力，,F2,A,K,DF,其方向和大小一般随所取A的大小而不同。,该截面上K点处分布内力的集度为,2.3 拉压杆的应力,F2,K,p,称为该截面上K点处的总应力。其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切。,总应力 p,法向分量,正应力s,某一截面上法向分布内力在某一点处的集度,切向分量,切应力t,某一截面上切向分布内力在某一点处的集度

6、,2.3 拉压杆的应力,F2,K,p,二、拉压杆横截面上的应力,2.3 拉压杆的应力,1.变形现象,(1)横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线;,(2)ab和cd分别平行移至ab和cd.,根据平面假设，两相邻横截面间的各纤维的伸长变形是相同的。,2.平面假设：变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线.,2.3 拉压杆的应力,3.内力的分布,FN,由于材料是均匀的，由各纤维的伸长变形相同，可推测横截面上各点处的内力均匀分布，即各点处的内力集度应力相等。应力沿杆的长度方向，为正应力。,4.正应力公式,2.3 拉压杆的应力,2.3 拉压杆的应力,应力量纲：ML-1T-2,圣

7、维南原理。,应力单位：Pa,MPa1Pa=1 N/m2，1 MPa=106 Pa=1 N/mm2,例题2-3 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50 kN。,2.3 拉压杆的应力,段柱横截面上的正应力,最大工作应力为 smax=s2=1.1 MPa(压应力）,解：段柱横截面上的正应力,(压应力),(压应力),2.3 拉压杆的应力,例题2-4 试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：d=200 mm，=5 mm，p=2 MPa。,2.3 拉压杆的应力,所以,解：薄壁圆环(d)在内压力作用下，径向截面上的拉应力可认为沿壁厚均匀分布，故在求出径向截面上的法向力

8、FN后用式 求拉应力。,2.3 拉压杆的应力,二、斜截面上的应力,1、斜截面上的应力,以 表示斜截面 k-k上的应力，于是有,2.3 拉压杆的应力,沿截面法线方向的正应力,沿截面切线方向的剪应力,将应力 p分解为两个分量：,p,2.3 拉压杆的应力,（1）角,2.符号的规定,（3）切应力 对研究对象任一点取矩.,p,2.3 拉压杆的应力,(1)当=00 时，,(2)=450 时，,(3)=-450 时，,(4)=900 时，,讨论：,2.3 拉压杆的应力,一、纵向变形,2.纵向线应变,1.纵向变形,2-4 拉压杆的变形计算,定义：伸长量,定义：,实验表明，在弹性范围内，有,或,3.胡克定律,式

9、中:E 称为 弹性模量，EA 称为抗拉（压）刚度。,实验表明，在弹性范围内，正应力与纵向线应变成正比。,有,2.4 拉压杆的变形,或,考虑到,，,是统一的。,和,二、横向变形,称为材料的泊松比。,2、横向应变,1、横向变形,2.4 拉压杆的变形,例题2-5 图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。材料的弹性模量E=210GPa。试求：,(1)-、-、-截面的轴力，并作轴力图;,(2)杆的最大正应力max;,(3)B截面的位移及AD杆的变形。,2.4 拉压杆的变形,解

10、：求支座反力 R=-50kN,求-、-、-截面的轴力，作轴力图,2.4 拉压杆的变形,2.4 拉压杆的变形,FN2=-15kN（压）,FN1=20kN（拉）,FN3=-50kN（压）,2.4 拉压杆的变形,(单位：kN),(2)杆的最大正应力max,AB段：,DC段：,BC段：,FN2=-15kN,FN1=20kN,FN3=-50kN,max=176.8MPa(拉)发生在AB段.,2.4 拉压杆的变形,(3)求B截面的位移及AD杆的变形,2.4 拉压杆的变形,2.4 拉压杆的变形,(),（缩短）,例2-7 变截面杆如图，求杆的伸长量。,2.4 拉压杆的变形,解：,2.4 拉压杆的变形,例2-6

11、 如图，等直杆，自重集度为q，长度为l，容重为 弹性模量为E，求：伸长 l。,解：,2.4 拉压杆的变形,例题2-8 图所示杆系由两根钢杆 1 和 2 组成.已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成=300 的角度，长度均为 l=2m，直径均为 d=25mm，钢的弹性模量为 E=210GPa.设在点处悬挂一重物 F=100 kN，试求 A点的位移 A.,四、节点的位移,2.4 拉压杆的变形,解：(1)列平衡方程，求杆的轴力,2.4 拉压杆的变形,(2)两杆的变形为,变形的几何条件相容是，变形后，两杆仍应铰结在一起.,（伸长）,2.4 拉压杆的变形,以两杆伸长后的长度 BA1 和 CA2 为半径作圆弧相交

12、于 A，即为A点的新位置.AA 就是A点的位移.,因变形很小，故可过 A1，A2 分别做两杆的垂线，相交于 A，,可认为,2.4 拉压杆的变形,A1,例2-9 图示三角形架 AB 和 AC 杆的弹性模量 E=200GPa，A1=2172mm2，A2=2548mm2.求 当F=130kN时，节点A的位移.,A,B,C,F,300,1,2,解(1)由平衡方程得两杆的轴力,1 杆受拉，2 杆受压,A2,(2)两杆的变形,2.4 拉压杆的变形,AA3 为所求A点的位移，,2.4 拉压杆的变形,A1,A,B,C,F,300,1,2,A2,一、基本概念,用手给手表的发条上过劲后，手表的发条就能带动指针的转

13、动，从而显示时间。弹弓,1、引例,2、定义 在外力作用下，弹性体因变形而储存的能量，称为变形 能或应变能。,2-5 拉(压)杆内的应变能,3、变形能的计算,2.5 拉压杆的应变能,研究拉伸过程中的一个微小过程。,由于F1为无穷小量，在区间(a,b)内我们可近似地认为F1为常量，则在这个区间内外力作的功为：,2.5 拉压杆的应变能,根据功能原理可知：拉力F所作的功应等于杆件所储存的变形能。缓慢加载，动能忽略，热能微小，也可忽略）杆件的变形能用 表示，则：,2.5 拉压杆的应变能,应变能密度,（线弹性范围内）,单位：应变能密度的单位为：J/m3,由于整个杆件内各点的受力是均匀的，故每单位体积内储存

14、的变形能都相同，即应变能密度相等，应变能密度用 表示。,4、应变能密度,2.5 拉压杆的应变能,解：,例2-10 求图示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理求结点A的位移A。已知 F=10 kN,杆长 l=2 m，杆径 d=25 mm,=30，材料的弹性模量 E=210 GPa。,F,A,B,C,a,a,1,2,2.5 拉压杆的应变能,而,F,A,B,C,a,a,1,2,2.5 拉压杆的应变能,1、试验条件,一、实验方法,(1)常温:室内温度；(2)静载:以缓慢平稳的方式加载；(3)标准试件：采用国家标准统一规定的试件。,2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能,2.试验设备(1)万能材料试验机(2

15、)游标卡尺,2.6 材料的力学性能,2.6 材料的力学性能,二、拉伸试验,先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距 l。,l=10 d 或 l=5 d,1、低碳钢拉伸时的力学性质,(1)拉伸试件,2.6 材料的力学性能,2.6 材料的力学性能,(2)拉伸图(F-l 曲线),拉伸图与试样的尺寸有关。为了消除试样尺寸的影响，把拉力F除以试样的原始面积A，得正应力；同时把 l 除以标距的原始长度l,得到应变。,表示F和 l关系的曲线，称为拉伸图。,2.6 材料的力学性能,(3)应力-应变图 表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图。,(a)弹性阶段,试样的变形完全弹性的.此阶段内的直线段材

16、料满足胡克定律。,2.6 材料的力学性能,b点是弹性阶段的最高点.,(b)屈服阶段,当应力超过b点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称为屈服。,2.6 材料的力学性能,c点为屈服低限,(c)强化阶段,过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力。这种现象称为材料的强化。,e点是强化阶段的最高点。,2.6 材料的力学性能,(d)局部变形阶段,过e点后，试样在某一段内的横截面面积显著地收缩，出现 颈缩 现象，一直到试样被拉断。,2.6 材料的力学性能,2.6 材料的力学性能,试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l 变为 l1，横截面积原为 A

17、，断口处的最小横截面积为 A1.,断面收缩率,断后伸长率,5%的材料，称作塑性材料，,5%的材料，称作脆性材料。,(4)断后伸长率和截面收缩率,2.6 材料的力学性能,(5)卸载定律及冷作硬化,卸载定律：,若加栽到强化阶段的某一点d停止加载，并逐渐卸载，,a,b,c,e,f,O,g,f,h,2.6 材料的力学性能,在卸载过程中，荷载的减小量与试样变形的减小量之间遵循直线关系，这个规律称为材料的卸载定律。,在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大，这种现象称为冷作硬化。,冷作硬化：,e-弹性应变,p-塑性应变,d,2.6 材料的力学性能,.其

18、他金属材料在拉伸时的力学性能,2.6 材料的力学性能,由se曲线可见：,2.6 材料的力学性能,sp0.2(规定非比例延伸强度，屈服强度),用于无屈服阶段的塑性材料。,2.6 材料的力学性能,割线弹性模量,用于基本上无线弹性阶段的脆性材料。,脆性材料拉伸时的唯一强度指标：,sb_-基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。,铸铁拉伸时的应力应变曲线：,2.6 材料的力学性能,铸铁拉伸破坏断口,2.6 材料的力学性能,2.6 材料的力学性能,p.34 例2-7,.材料压缩时的力学性能,1、实验试件,2、低碳钢压缩时的-曲线,2.6 材料的力学性能,压缩的实验结果表明：,低碳钢压缩时的弹性模量E、屈

19、服极限s 都与拉伸时大致相同。屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度极限。,2.6 材料的力学性能,3、铸铁压缩时的-曲线,铸铁压缩时，破裂面与横截面大致成450 550 倾角，表明这类试件主要因剪切而破坏。铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的45倍。,2.6 材料的力学性能,.拉(压)杆的强度条件,强度条件保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件：,其中：smax拉(压)杆的最大工作应力，s材料拉伸(压缩)时的许用应力。,2-7 强度条件安全因数许用应力,.材料的拉、压许用应力,塑性材料：,脆性材料：许用拉应力,其中，ns对应于屈服极限的安

20、全因数。,其中，nb对应于拉、压强度的安全因数。,2.7 强度条件,常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）,轴向拉伸,轴向压缩,2.7 强度条件,.确定安全因数时的考虑因素：,(1)考虑强度条件中一些量的变异。如极限应力(ss，sp0.2，sb，sbc)的变异，构件横截面尺寸的变异，荷载的变异，以及计算简图与实际结构的差异。,(2)考虑强度储备。计及使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。,安全因数的大致范围：静荷载(徐加荷载)下，,2.7 强度条件,.强度计算的三种类型,(2)截面选择 已知拉(压)杆材料及所受荷载，按强度条

21、件求杆件横截面面积或尺寸。,(3)计算许可荷载 已知拉(压)杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载。FN,max=As，由FN,max计算相应的荷载。,(1)强度校核 已知拉(压)杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件。对于等截面直杆即为,2.7 强度条件,例题2-9 试选择计算简图如图中(a)所示桁架的钢拉杆DI的直径d。已知：F=16 kN，s=120 MPa。,2.7 强度条件,2.求所需横截面面积并求钢拉杆所需直径,圆钢直径的取值应圆整，故钢拉杆DI采用f10圆钢。,解:1.由图中(b)所示分离体 的平衡方程得,2.7 强度条件,例题2-1

22、1 简易起重设备中，AC杆由两根 80807等边角钢组成，AB杆由两根 10号工字钢组成，材料为Q235钢，许用应力=170 MPa，求许可荷载F。,2.7 强度条件,解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示。,结点A的平衡方程为,由型钢表查得,得到,2.7 强度条件,(2)求许可荷载,(4)结论：许可荷载 F=184.6 kN,由AC杆,由AB杆,2.7 强度条件,应力集中（stress concentration）：,由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。,2-8 应力集中的概念,按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力smax与该截面上名义应力snom之比，即,理论

23、应力集中因数：,其中：Kts 称为理论应力集中因数，下标s表示对应于正应力。snom 称为名义应力，对于轴向拉压的情况，即为横截面上的平均正应力。,具有小孔的均匀受拉平板，Kts3。,2.8 应力集中概念,应力集中对强度的影响：,塑性材料制成的杆件，静荷载作用下：,荷载增大进入弹塑性,极限荷载,2.8 应力集中概念,脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件，即使受静荷载作用，一般也要考虑应力集中的影响。,但是，脆性材料中的铸铁，由于其内部组织不均匀，本身就存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。,塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。,第二章 完,2.8 应力集中概念,本章到此结束谢谢!,