【大学课件】利用希尔伯特Hilbert变换研究系统的约束特性.ppt

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1、5.6 利用希尔伯特(Hilbert)变换研究系统的约束特性,希尔伯特变换的引入可实现系统的网络函数与希尔伯特变换,http:/,一由傅里叶变换到希尔伯特变换,已知正负号函数的傅里叶变换,根据对称性得到,则,若系统函数为,则冲激响应,http:/,系统框图:,系统的零状态响应,利用卷积定理,http:/,同理可得到:,若系统冲激响应为,其网络的系统函数为,该系统框图为,http:/,利用卷积定理,http:/,希尔伯特变换,希尔伯特正变换,希尔波特反变换,http:/,例5-6-1,方法1:,方法2：,用三种方法求解此题：,http:/,方法3：,直接用希尔伯特变换定义式,即：,则希尔伯特变换

2、的频谱函数为,http:/,二 可实现系统的网络函数与希尔伯特变换,可实现系统是因果系统，其冲激响应,即:,其傅里叶变换,又,则,http:/,根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得,http:/,例5-6-2,因为,即系统函数,式中实部,虚部,http:/,可求出各分式系数,则,http:/,http:/,三常用希尔伯特变换对,对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用。,http:/,例5-6-3,试分析下面系统可以产生单边带信号,图中系统函数,载频,http:/,由调制定理可知,为带通信号,其频谱函数,其频谱,则,解：,http:/,其频谱函数,即,输出信号,其频谱为,频谱图如下所示,http:/,频谱图,是带通信号（上边带调幅信号）的频谱。,http:/,