《建筑力学与结构》PPT课件.ppt
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1、1,第二章 平面力系,21 平面汇交力系 22 力的投影、力矩和力偶 23 平面一般力系,2,静力学,2-1 平面汇交力系,一、合成的几何法,2.任意个共点力的合成,为力多边形,1.两个共点力的合成,合力方向由正弦定理:,由余弦定理:,由力的平行四边形法则作,也可用力的三角形来作。,3,静力学,结论:,即:,即:平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线通过各力的汇交点。,二、平面汇交力系平衡的几何条件,在上面几何法求力系的合力中,合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是:,平面汇交力系平衡的充要条件是:,4,静力学,例 已知压路机碾子重P=20kN
2、,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求:在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。,又由几何关系:,选碾子为研究对象,取分离体画受力图,解:,当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件,力多边形封闭,故,5,静力学,由作用力和反作用力的关系,碾子对障碍物的压力等于23.1kN。,此题也可用力多边形方法用比例尺去量。,几何法解题步骤:选研究对象;作出受力图;作力多边形,选择适当的比例尺;求出未知数,几何法解题不足:精度不够,误差大 作图要求精度高;不能表达各个量之间的函数关系。,下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法:
3、解析法。,6,静力学,一、力在坐标轴上的投影,X=Fx=Fcosa:Y=Fy=Fsina=F cosb,22 力的投影、力矩和力偶,1、力在坐标轴上的投影,7,静力学,2、合力投影定理,由图可看出,各分力在x轴和在y轴投影的和分别为:,合力投影定理:合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一 轴上投影的代数和。,即:,8,静力学,合力的大小:方向:作用点:,为该力系的汇交点,3、平面汇交力系合成与平衡的解析法,从前述可知:平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。,即:,为平衡的充要条件,也叫平衡方程,9,静力学,解:研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程,例 已知 P=2kN
4、求SCD,RA,由EB=BC=0.4m,,解得:,;,10,静力学,例 已知如图P、Q,求平衡时=?地面的反力ND=?,解:研究球受力如图,选投影轴列方程为,由得,由得,11,静力学,又:,例 求当F力达到多大时,球离开地面?已知P、R、h,解:研究块,受力如图,,解力三角形:,12,静力学,再研究球,受力如图:,作力三角形,解力三角形:,NB=0时为球离开地面,13,静力学,1、一般地,对于只受三个力作用的物体,且角度 特殊时用 几 何法(解力三角形)比较简便。,解题技巧及说明:,3、投影轴常选择与未知力垂直,最好使每个方程中 只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体,且角度不特殊或
5、 特殊,都用解析法。,14,静力学,5、解析法解题时,力的方向可以任意设,如果求出 负值,说明力方向与假设相反。对于二力构件,一般先设为拉力,如果求出负值,说明物体受压 力。,4、对力的方向判定不准的,一般用解析法。,15,是代数量。,当F=0或d=0时,=0。,是影响转动的独立因素。,=2AOB=Fd,2倍形面积。,静力学,-,+,二、力矩,说明:,F,d转动效应明显。,单位Nm,工程单位kgfm。,22 力的投影、力矩和力偶,1、力矩的概念,16,静力学,定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩,等于所有各分力对同一点的矩的代数和即:,2、合力矩定理,由合力投影定理有:,证,od=ob+
6、oc,又,17,例 已知:如图 F、Q、l,求:和,静力学,解:用力对点的矩法 应用合力矩定理,18,两个同向平行力的合力 大小:R=Q+P 方向:平行于Q、P且指向一致 作用点:C处 确定C点,由合力距定理,静力学,三、力偶的概念和性质,力偶:两力大小相等,作用线不重合的反向平行力叫力偶。,性质1:力偶既没有合力,本身又不平衡,是一个基本力学量。,1、力偶的概念,19,静力学,两个反向平行力的合力 大小:R=Q-P 方向:平行于Q、P且与较大的相同 作用点:C处(推导同上),性质2:力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩,而与矩心的位置无关,因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。,20,说明:
7、m是代数量,有+、-;F、d 都不独立,只有力偶矩 是独立量;m的值m=2ABC;单位:N m,静力学,由于O点是任取的,d,21,静力学,性质3:平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶,只要它的力偶矩的大小相等,转向相同,则该两个力偶彼此等效。,证,设物体的某一平面上作用一力偶(F,F),现沿力偶臂AB方向加一对平衡力(Q,Q),Q,F合成R,,再将Q,F合成R,,得到新力偶(R,R),22,静力学,只要保持力偶矩大小和转向不变,可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短,而不改变它对刚体的作用效应。,由上述证明可得下列两个推论:,比较(F,F)和(R,R)可得,m(F,F)=2AB
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