五章节不定积分习题章节.ppt

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1、第五章 不定积分习题课,积分法,原 函 数,选择u有效方法,基本积分表,第一换元法 第二换元法,直接积分法,分部积分法,不 定 积 分,几种特殊类型函数的积分,一、主要内容,1、原函数,定义,原函数存在定理,即：连续函数一定有原函数,2、不定积分,(1)定义,(2)微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,(3)不定积分的性质,3、基本积分表,是常数),5、第一类换元法,4、直接积分法,第一类换元公式（凑微分法）,由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法.,常见类型:,6、第二类换元法,第二类换元公式,常用代换:,7、分部积分法,分部积分公式,8.选择u的有效方法:LIATE选择法,L

2、-对数函数；,I-反三角函数；,A-代数函数；,T-三角函数；,E-指数函数；,哪个在前哪个选作u.,9、几种特殊类型函数的积分,（1）有理函数的积分,定义,两个多项式的商表示的函数称之.,真分式化为部分分式之和的待定系数法,四种类型分式的不定积分,此两积分都可积,后者有递推公式,令,（2）三角函数有理式的积分,定义,由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为,（3）简单无理函数的积分,讨论类型：,解决方法：,作代换去掉根号,二、典型例题,例1,解,例2,解,例3,解,例4,解,(倒代换),例5,解,解得,例6,解,例7,解,例8,解,例9,解,例10,解,例11,解,例4.设,解:,令,求积分,即,而,例8.求,解:,设,则,因,连续,得,利用,例9.,设,解:,为,的原函数,且,求,由题设,则,故,即,因此,故,又,2.需要注意的问题,(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合,使用各种基本积分法,简便计算.,因此不一,定都能积出.,例如,例10.求,解:令,则,原式,例11.求,解:令,比较同类项系数,故,原式,说明:此技巧适用于形为,的积分.,例12.,解：,因为,及,例13.,求不定积分,解:,原式,例14.,解:,I=,例15.求,解:,(n 为自然数),令,则,