《导数题型小结》PPT课件.ppt

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1、导 数 题 型 小 结,第一、利用导数的几何意义解决有关切线的问题,第二、利用导数研究函数的单调性和单调区间,第三、利用导数研究函数的极值、最值问题,第四、利用导数研究函数的零点,第五、利用导数解决不等式及有关参数问题,第六：导数的实际应用,第七、用导数研究任意性或存在性问题,第二、利用导数研究函数的单调性和单调区间,第二、利用导数研究函数的单调性和单调区间,注：单调区间不 以“并集”出现。,第二、利用导数研究函数的单调性和单调区间,第四、利用导数研究函数的零点,第四、利用导数研究函数的零点,第五、利用导数解决不等式问题中的应用,第五、利用导数解决不等式问题中的应用,第五、利用导数解决不等式-

2、不等式证明中的应用,第五、利用导数解决不等式-不等式证明中的应用,g(0)=0,第六：导数的实际应用,1.分步求解2.注意定义域3.函数式的整理,例七：用导数研究任意性或存在性问题 已知函数f（x）=.（）对任意实数x，均有2a-3f（x）成立，求实数a的取值范围；（）若存在实数x，使得2a-3f（x）成立，求实数a的取值范围.求出函数的最值，依据题意实现转化.,由已知f(x)=.令f(x)=0，解得x=-1或x=1.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：函数f(x)在(-，-1)上单调递减，在(-1，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减，且当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)

3、0，所以f(x)max=f(1)=1，f(x)min=f(-1)=-1.,()对任意实数x，均有2a-3f(x)成立，等价于2a-3f(x)max=1，解得a2，所以a的取值范围是(2，+).()若存在实数x，使得2a-3f(x)成立，等价于2a-3f(x)min=-1，解得a1，所以a的取值范围是(1，+).解决任意性或存在性问题，往往先考虑函数的最值，然后转化为不等式求解.,设函数f（x）=x2-2lnx.（）对任意x01,2，不等式f（x0）-m0恒成立，求实数m的最小值；（）若存在x01,2，使不等式f（x0）-m0成立，求实数m的取值范围.,因为f(x)=，当x(1,2)时，f(x)

4、0，故f(x)在区间1,2上单调递增，所以f(x)max=f(2)=4-2ln2，f(x)min=f(1)=1.()对任意x01,2，不等式f(x0)-m0恒成立，等价于mf(x)max=4-2ln2，所以m最小值为4-2ln2.()若存在x01,2，使不等式f(x0)-m0成立，等价于mf(x)min=1，所以m的取值范围为1,+).,解决任意性与存在性问题的一般思路(1)按以下方式进行转化对任意x，mf(x)恒成立mf(x)的最大值；对任意x，mf(x)成立mf(x)的最小值；,若存在x，使得mf(x)成立mf(x)的最大值.(2)用以下步骤实现转化分离变量；构造函数；求出最值；得到结论.,