《对数对数函数》PPT课件.ppt
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1、对数、对数函数,高一数学,主讲教师:田美圣,27 对数 一、基础知识要求1理解对数的概念,能进行对数式与指数式的互化2掌握对数的运算性质,理解推导对数运算法则的依据和过程,并会用语言叙述法则。从而记住这些法则。3本节的重点是对数的定义,对数的运算性质;难点是对数的概念。,二、学法指导:1定义 ab N logaN b(a0且a1),指数与对数对比表,2对数中字母的取值范围。M0,N0,a0且a1强调:零和负数没有对数。3由对数定义及运算性质可直接得到下面性质:loga1 0,logaa 1,logaam m,N(a0且a1)4两个特殊对数常用对数log10N 记作 lgN自然对数 logeN
2、记作lnN 底数为e2.71828为无理数,5性质强调:简易语言表述:“积的对数对数的和”“商的对数对数的差”“幂的对数幂指数乘以幂的底的对数”有时逆向用:如log105log102 log10(52)lg10 1当心错误:loga(MN)logaMlogaNloga(M N)logaM logaN,三、典型例题,例1根据对数的定义,将对数式与指数式互化(1)(2)log16,解:(1)log5(2),点评由于指数式abN和对数式logaNb(a0,a1)可以相互转化。因此,本题容易由指数式改写成对数式,由对数式改写成指数式时,改写的指数式必须是恒等式时,原对数式才是正确的。要注意两种表示形式
3、中a、b、N的相应位置。改写时首先弄清指数式(或对数式)中谁是b,谁是N,注意对数符号的写法。特别是底数和真数位置要书写规范。,例2已知loga2m,loga3n,求a2m-3n的值。,解:loga2m与loga3n可化为am2与an3a2m-3n(am)(an)223,点评本题充分体现了指数式和对数式的相互转化功能。将对数式化为指数式后就把对数运算转化为指数运算,从而运用已学的指数运算性质求值。,例3求下列各式的值(1)(2),注意:公式的逆用,点评用已知对数表示未知对数,就是把要表示的对数的真数分解成已知对数的真数的积、商、幂的形式,然后用对数的运算性质。注意运算性质只有在同底的情况下才能
4、运算。第(2)题中未指明a、x、y、z的范围,这时我们就认为是使每个对数符号都有意义的a、x、y、z的最大范围,即a0,且a1,x0,y0,z0.,2.8对数函数一、基础知识要求1掌握对数函数的概念,图象和性质,2会用对数函数性质比较大小3重点在理解对数函数定义的基础上,掌握对数函数的图象和性质。4难点:(1)底数a对对数函数的影响(2)在解决有关对数函数问题时易忽略定义域对函数的影响。,二、学法指导1定义:函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数,x(0,),它是指数函数的反函数。2图像与性质(1)图像:,(2)性质定义域 x(0,)值域:R恒过定点(1,0)单调性:当a1时,ylogax
5、是增函数;当0a1时,ylogax是减函数;非奇非偶函数,3几点说明:讨论对数函数性质和解对数函数问题时,要注意分a1或0a1两种情况来讨论;换底公式logab;logab增减性由a1或0a1确定;ylogau(其中u是关于x的函数,u0)的增减性由a的取值和u的单调性确定。利用“闭区间上的单调函数在区间端点处取得最大或最小值”这一结论可以求logau(u是关于x的函数,且um,n)的最大或最小值。,例6比较下列各组中两个值的大小(1)Log4,log65(2)log1.12.3,log1.22.2(3)loga,logae(a0且a1),解:(1)ylog3x在(0,)上是增函数 log34
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