《对数函数的概念》PPT课件.ppt

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1、问题提出：由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢？,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以y自变量的函数表达式吗?,？,对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即,这就是本节课要学习的：,5 对数函数5.1 对数函数的概念5.2 对数函数y=log2x的图像和性质,1.掌握对数函数的概念、反函数的概念.（重点）2.知道对数函数与指数函数互为反函数.（易混点）3.会画具体的对数函数的图像.（

2、难点）,0,x1,x2,x3,y1,y2,y3,y=ax（a1）,0,y=ax（0a1）,x1,x2,x3,y1,y2,y3,在y=ax中，数集R与数集y|y0之间是一一对应的关系,在对数式 中，对于任意的 都有唯一确定的 x 值与之对应，若把 y 当作自变量，则 x 就是 y 的函数。把函数 叫对数函数。,而习惯上自变量用x表示，y表示函数，所以这个函数就写成,1、对数函数的定义：一般地，我们把形如 的函数叫作对数函数，其中定义域是_,值域是_,a 叫作对数函数的底数.,R,知识归纳,特别地，我们称以10为底的对数函数y=lgx为常用对数函数；称以无理数e为底的对数函数y=lnx为自然对数函

3、数.,形如logax,巩固新知下列函数是对数函数的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=D.y=lnx,D,典例精讲例1：计算；（1）计算对数函数 对应于x取1,2,4时的函数值；（2）计算常用对数函数y=lgx对应于x取1,10,100,0.1时的函数值.,解：（1）当x=1时，,当x=2时，,当x=4时，,（2）当x=1时，y=lgx=lg1=0,当x=10时，y=lgx=lg10=1,当x=100时，y=lgx=lg100=2,当x=0.1时，y=lgx=lg0.1=-1,练习：课本P91：1,例2:求下列函数的定义域:(1)y=logax2，(2)y=lo

4、ga(4-x),解:(1)因为x20,所以x,即函数y=logax2的 定义域为-(0,+,(2)因为 4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4),提升总结 对数函数的定义域即使对数式有意义的x的取值范围,其中需真数大于0,底数大于0且不等于1,求下列函数的定义域:,【变式练习】,探究2 指数函数 和对数函数 有什么关系？,新知探究,a0,a1,(-，+),（0，+）,a0,a1,（-，+）,（0，+）,=,指数函数 和对数函数 刻画的是同一对变量x,y之间的关系，所不同的是：在指数函数 中，x是自变量，y 是 x 的函数，其定义域是R，值域是；,在对数函数 中，y是自

5、变量，x 是 y 的函数，其定义域是，值域是R.像这样的两个函数叫作互为反函数.,反函数,指数函数 是对数函数 的反函数.同时,对数函数 也是指数函数 的反函数.即同底的指数函数与对数函数互为反函数。,通常情况下，x表示自变量，y表示函数，所以对数函数应该表示为y=logax(a0，a1)，指数函数表示为y=ax(a0，a1).因此，,例3 写出下列对数函数的反函数：（1）y=lgx(2),解:,（1）对数函数y=lgx,它的底数是10，它的反函数是指数函数 y=10 x,(2)对数函数，它的底数是，它的反函数是指数函数,例题精讲,(2),(1)y5x,例4：写出下列指数函数的反函数,解:（1

6、）指数函数y5x的底数是5，它的反函数是对数函数,（2）指数函数 的底数是，它的反函数是对数函数,明确底数,求下列函数的反函数,答案：,【变式练习】,思考探究3：你能用描点法画出对数函数的图像吗?作图步骤:列表,描点,连线.,列表,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,性质：（1）定义域是（2）值域是 R（3）图像过特殊点(1,0)（4）在其定义域上是增函数,若把对数函数的底数换成3，4，7.6，10图像性质又会是怎样的？,与上相仿,思考：,画y=log2x的图像,列表,描点,连线,性质：（1）定义域是（2）值域是（3）图像过特殊点（4）在其定义域上是减函 数,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,若把对数函数的底数换成0.3，0.4，0.68图像性质又会是怎样的？,与上相仿,思考：,画y=log x的图像,1.对数函数的概念.2.指数函数的反函数和对数函数的反函数.,天才就是无止境刻苦勤奋地努力。,