《对数及其运算》PPT课件.ppt
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1、对数及其运算,新课引入,上节课我们学习指数函数,研究细胞分裂时,曾经归纳出,第x次分裂后,细胞的个数为y=2x;给定分裂的次数x,我们可以求出细胞个数y。有时我们会遇到这样的问题:已知一个细胞分裂x次后细胞的个数是1024,问这个细胞分裂了几次?即:2x=1024,则x=?,所以须要创立新的符号,能在已知底数和幂的值时,表示出该指数的表达式.这就是我们本节课将要学习的对数及对数符号.,又看如下问题:现今我国总产值每年比上年约平均增长8%,问经过几年,总产值是今年的2倍?设今年总产值为a亿元,经过x年,总产值是今年的2倍,则可列式:a(1+8%)x=2a,即得 1.08x=2 此式的x如何解出(
2、表达出)呢?,新课引入,可是也有不少与上列数学式同类的式子,还不易解决和表达.例如:,形成概念,一般地,如果a(a0,a1)的 b 次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底 N的对数,记作:logaN=b(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.),(对数式“logaN”表示的意思就是:一个乘方的底数是a,乘方的结果是N时所“对应的那个指数”),书写格式:,对数等式logaN=b写为乘方等式就是ab=N,乘方等式ab=N,写为对数等式就是logaN=b但要注意两式中字母a,N,b的称呼的异同.,logaN=b 就是 ab=N,底数,底数,真数,幂,对数,指数,(a0,a1),形成概念,概念深化
3、,由对数式定义:logaN=b ab=N(a0,a1)可知,不论b是什么实数,总有ab0,即式ab=N中的幂N永远是正数,也即式logaN中的真数N永远是正数.因此负数和零没有对数.例如:式log20,log3(-3),以及log05,log-23,log12等都无意义.,有了对数知识,前面提出的“已知底数和幂的值,如何用(含有底数和幂的)式子去表达出与其对应的指数”之问题就迎刃而解了.,例如,因为42=16,所以底数为4,幂为16,对数(对应的指数)是2,就可写为 log416=2,从事例:20=1,写为对数就是log21=0;(0.3)0=1就是log0.31=0;100=1就是log10
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