《对偶理论作业》PPT课件.ppt
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1、对偶问题作业王 莉 莉四川农业大学数学系2011年11月,3-2,最优解为:X(11/3,8/3),min z=46/3,用对偶理论求其对偶问题的最优解.,解:引入松弛变量x3,x4,x5,x6,最优解为:X(11/3,8/3,0,0,4/3,4/3),引入松弛变量y5,y6,其对偶问题,由互补松弛性定理,X(11/3,8/3,|0,0,4/3,4/3),Y(y1,y2,y3,y4,|y5,y6),y5=0,y6=0,y3=0,y4=0,将Y(y1,y2,0,0,0,0)代到对偶问题中,解得y1=4/3,,y2=1/3,即对偶问题的最优解为,X(4/3,1/3,0,0)min w=46/3,标
2、准化,引进松弛变量x5,x6,3-4(1),写出单纯形表,1 2-3/4-,-1/2 2/3-,最优解为:X(7,0,4,0),min z=7,标准化,引进松弛变量x4,x5,3-5,写出单纯形表,根据目标函数系数,选择x3进基;根据约束条件,确定x4离基。,2035,最优解为:X(0,20,0,0,10)min z=-100,max z=100,(1)第一个约束条件右端常数由20变为45,对于资源数量b的变化,考虑B-1b0,B-1为最优表中松弛变量所对应的系数矩阵,故,原最优表,新条件下的表,-1 5/4-,-1/5-,最优解为:X(0,0,9,18,0)min z=-117,max z=
3、117,(2)第二个约束条件右端常数由90变为95,对于资源数量b的变化,考虑B-1b0,B-1为最优表中松弛变量所对应的系数矩阵,故,(3)目标函数中x3的价值常数由13变为8,由最优表可知,基变量为x2,x5,非基变量为x1,x3,x4,对于价值系数c的变化,考虑CBTB-1N-CNT0,B-1N为最优表中非基变量所对应的系数矩阵,故,原线性规划模型,CBT=(c2,c5)=(-5,0),CNT=(c1,c3,c4)=(5,-8,0),目标函数x3的价值系数由13变成8,即c3=-8,因基变量为x2,x5,非基变量为x1,x3,x4,故最优解不变.,(4)目标函数中x2的价值常数由5变为6
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