《定点运算除法》PPT课件.ppt

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1、第五讲,定点运算（除法）,本讲主要内容,原码一位除法,补码一位除法,并行除法器,一、分析笔算除法,x=0.1011 y=0.1101 求 xy,0.1 0 1 1,0.1 1 0 1,0.0 1 1 0 1,0.0 1 0 0 1,0.0 0 1 1 0 1,0.0 0 0 1 0 1,0.0 0 0 0 1 1 0 1,0.0 0 0 0 0 1 1 1,1,商符单独处理,心算上商,余数不动低位补“0”减右移一位的除数,上商位置不固定,商符心算求得,0,0.,1,0,1,0,0,0,？,？,？,二.机器运算与手算的不同,(1)在计算机中,小数点是固定的,不能简单地采用手算的办法。为便于机器操

2、作,除数Y固定不变,被除数和余数进行左移(相当于乘2),手工算法的改进算法：,结果与手算相同，但余数不是真正的余数，多乘了2n，故正确的余数应为2-nrn，即：0.00000001,00.0001 第四次余数r4,01.0010 被除数左移一位，2xy，商1,+11.0101 减y，即+-y补,00.0111 第一次余数r1,00.1110 r1左移一位，2r1y，商1,+11.0101 减y,00.0011 第二次余数r2,00.0110 r2左移一位，2r2y，商0,00.1100 r3左移一位，2r3=4r2y，商1,+11.0101 减y,00.,1,1,0,1,x=0.1001,y=

3、0.1011，-y补=1.0101,(2)机器不会心算,必须先作减法,若余数为正,才知道够减；若 余数为负,才知道不够减。不够减时必须恢复原来的余数,以便再继续往下运算。这种方法称为恢复余数法。要恢复原来的余数,只要当前的余数加上除数即可。但由于 恢复余数,使除法进行过程的步数不固定,因此控制比较 复杂。实际中常用不恢复余数法,又称加减交替法。其特点是运算过程中如出现不够减,则不必恢复余数,根据余数符号,可以继续往下运算,因此步数固定,控制简单。,机器运算与手算的不同,笔算除法和机器除法的比较总结,商符单独处理,心算上商,符号位异或形成,|x|y|0 上商 1,|x|y|0 上商 0,2 倍字

4、长加法器,上商位置 不固定,1 倍字长加法器,在寄存器 最末位上商,三.原码除法,以小数为例,被除数不等于 0,除数不能为 0,约定,被除数减除数，够减时，商1；不够减时商0。由于商时若不够减，即不能作减法，但现在在判断是否商时，已经减了除数，为了下次能正确运算，必须把已减掉的除数加回去恢复余数。这就是“恢复余数法”。,(1)恢复余数法,0.1 0 1 1,1.0 0 1 1,1.0 0 1 1,1.0 0 1 1,0.0 0 0 0,+y*补,0,0.1 1 0 1,恢复余数,+y*补,+y*补,解：,x原=1.1011 y原=1.1101,1,+y*补,y*补=0.1101 y*补=1.0

5、011,逻辑左移,逻辑左移,+,+,+,+,1.0 0 1 1,0.1 1 0 1,1.0 0 1 1,+y*补,恢复余数,+y*补,上商 5 次,第一次上商判溢出,余数为正 上商 1,余数为负 上商 0，恢复余数,移 4 次,1,0,1,+y*补,逻辑左移,逻辑左移,+,+,+,【例】x=0.1001,y=0.1011,用恢复余数法求 x/y.解：x原=x*补=x=.1001,y*补=0.1011,-y*补=1.0101,0 0.1 0 0 1+-y*补 1 1.0 1 0 1 x减y*1 1.1 1 1 0 余数 r00，商“1”0 0.1 1 1 0 0.1 商1移入q，r1左移+-y*

6、补 1 1.0 1 0 1 减y*0 0.0 0 1 1 r20，商“1”0 0.0 1 1 0 0.1 1 商1移入q，r2左移+-y*补 1 1.0 1 0 1 减y*1 1.1 0 1 1 r30，商“1”0 0.0 0 0 1 0.1 1 0 1 商1移入q，r4不左移,被除数x/余数 r 商q 说明,x原=.1001y*补=0.1011-y*补=1.0101,余数每次左移相当于乘以2，在求得n位商后，相当于多乘了2n，所以最后余数应乘以2n才是正确的值。,故：q原=0.1 1 0 1 余数 r4原=0.00000001,(2)不恢复余数法,余数 Ri0 上商“1”，2Ri y*,余数

7、 Ri0 上商“0”，Ri+y*恢复余数,2(Ri+y*)y*=2Ri+y*,加减交替,恢复余数法运算规则,不恢复余数法运算规则,上商“1”2Ri y*,上商“0”2Ri+y*,（加减交替法）,解：,例25,0.1 0 1 1,1.0 0 1 1,0.1 1 0 1,1.0 0 1 1,1.0 0 1 1,0.1 1 0 1,0.0 0 0 0,+y*补,0,+y*补,+y*补,+y*补,+y*补,x原=1.1011,y*补=0.1101,y*补=1.0011,y原=1.1101,1,1,0,1,逻辑左移,x*补=0.1011,逻辑左移,逻辑左移,逻辑左移,上商 n+1 次,例25 结果,特点

8、,用移位的次数判断除法是否结束,第一次上商判溢出,移 n 次，加 n+1 次,例 x=0.1001,y=0.1011,用恢复余数法求 x/y.解：x原=x*补=x=.1001,y*补=0.1011,-y*补=1.0101,0 0.1 0 0 1+-y补 1 1.0 1 0 1 x减y 1 1.1 1 1 0 余数 r00，商“1”0 0.1 1 1 0 0.1 商1移入q，r1左移+-y补 1 1.0 1 0 1 减y 0 0.0 0 1 1 r20，商“1”0 0.0 1 1 0 0.1 1 商1移入q，r2左移+-y补 1 1.0 1 0 1 减y 1 1.1 0 1 1 r30，商“1”

9、0 0.0 0 0 1 0.1 1 0 1 商1移入q，r4不左移,被除数x/余数 r 商q 说明,x原=.1001y补=0.1011-y补=1.0101,余数每次左移相当于乘以2，在求得n位商后，相当于多乘了2n，所以最后余数应乘以2n才是正确的值。,故：q原=0.1 1 0 1 余数 r4原=0.00000001,(3)原码加减交替除法硬件配置,A、X、Q 均 n+1 位,用 Qn 控制加减交替,Ri补=0.1000,四.补码除法（加减交替法）,(1)商值的确定,x补=0.1011,y补=1.1101,Ri补=0.1000,x补=1.1101,y补=0.1011,x*y*,Ri补与y补同号

10、,“够减”,x*y*,Ri补与y补异号,“不够减”,+,+,比较被除数和除数绝对值的大小,x 与 y 同号,小结,x补=0.1011,y补=1.1101,Ri补=0.1000,x补=1.1101,y补=0.1011,Ri补=0.1000,x*y*,Ri补与y补异号,“够减”,x*y*,Ri补与y补同号,“不够减”,+,+,x 与 y 异号,商值的确定,x补与 y补同号,正商,按原码上商,x补与 y补异号,负商,按反码上商,末位恒置“1”法,小 结,简 化 为,（同号）,（异号）,（异号）,（同号）,.1,(2)商符的形成,除法过程中自然形成,x补和y补同号,x补y补,比较Ri补和y补,同号(够

11、)“1”,异号(不够)“0”,原码上商,小数除法 第一次“不够”上“0”,正商,x补和y补异号,x补+y补,比较Ri补和y补,异号(够)“0”,同号(不够)“1”,反码上商,小数除法 第一次“不够”上“1”,负商,(3)新余数的形成,加减交替,补码一位除法的算法是在商的末位“恒置1”的舍入条件下推导的，故此算法存在误差，这样引起的最大误差是2-n。在对计算精度没有特殊要求的情况下，一般就采用商的末位“恒置1”的办法，这样操作比较简单，而且易于实现。如果需要进一步提高商的精度，可按上述方法多求一位，再用以下方法进行校正：(1)刚好能除尽时，若除数为正，商不必校正；若除数为负，则商加2-n。,(4

12、).商的校正,(2)不能除尽时，若商为正，则不必校正；若商为负，则商加2-n。,例26,解：,x补=1.0101 y补=0.1101 y补=1.0011,1.0 1 0 1,0.1 1 0 1,1.0 0 1 1,0.1 1 0 1,0.1 1 0 1,0.0 0 0 0,异号做加法,1,0.0 0 1 0,同号上“1”,异号上“0”,+y补,异号上“0”,+y补,同号上“1”,末位恒置“1”,0,0,1,1,+y补,逻辑左移,逻辑左移,逻辑左移,逻辑左移,(5)小结,补码除法共上商 n+1 次（末位恒置 1）第一次为商符,第一次商可判断溢出,加 n 次 移 n 次,用移位的次数判断除法是否结束,精度误差最大为 2-n,(6)补码除和原码除（加减交替法）比较,自然形成,绝对值补码,补码,余数的正负,比较余数和除数的符号,n+1,n+1,x*补 y*补,n,逻辑左移,n,n+1,逻辑左移,n,