《大物静电场》PPT课件.ppt

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1、,第二篇 电磁学,Electromagnetics,电磁学研究对象,电磁现象的基本规律，电磁场和物质的电磁性质。,电磁学的应用:电力、电气、电子、电器、静电应用（复印、除尘、喷涂）、磁记录、磁流体发电、磁悬浮、微波、通信-,导致第二次工业革命电气化,第五章 真空中的静电场,THE ELECTROSTATIC FIELD,基本要求,(一)了解电偶极子的电矩以及电场对电偶极 子的作用.了解带电粒子在电场中的运动(二)掌握场强叠加原理及电势叠加原理，掌握一些简单带电体和组合带电体的场强 和电势分布的 计算.掌握电场强度和电势 的积分关系以及微分关系式，并能应用于 具体计算.,(三)掌握静电场的高斯定

2、理和环路定理.熟练掌握应用高斯定理计算场强的方法 和条件.,第五章 真空中的静电场,本章研究真空中静止电荷产生的电场真空中静电场的性质和规律。,从静电场对电荷有力的作用和电荷在静电场中移动电场力作功出发，讨论：,两个描述电场性质的物理量电场强度、电势静电场遵循的基本规律高斯定理、环路定理,5-1 电荷 库仑定律,一.电荷的基本知识 1.种类:正电荷,负电荷 2.性质:同种相斥,异种相吸 3.量度:电量Q,q,单位为库仑(c),库仑(C.A.Coulomb)1736-1806,十八世纪法国最伟大的物理学家，杰出的工程师，在电学、磁学、磨擦和工程上都有重大贡献。1785年他创立的电和磁的“库仑定律

3、”是使电磁学研究从定性进入定量阶段的重要里程碑。,4.电荷量子化,5.电荷守恒定律 在一个孤立系统中，电量代数和保持不变。(不能增多，也不能消失，只能相互转移。),二.库仑定律(Coulomb law)1.点电荷(point charge)理想模型，线度和距离相比可忽略的带电体（其电量看作集中在一点上）两个点电荷之间的相互作用库仑定律 一般带电体:点电荷的集合 带电体间的相互作用:点电荷间相互作用的叠加,(Permeability of vacuum),2.真空中的库仑定律,方向：同种相斥,异种相吸,式中,大小：,注意:该式只适用于处于真空中的点电荷,例题两个点电荷所带电荷之和为Q,问它们各带

4、电荷为多少时,相互间的作用力最大?,解:,设两电荷分别带电q和Q-q,一.电场(electric field),两种观点 a)超距作用 b)电场作用:电荷 电场 电荷,5-2.电场、电场强度,电 场:电荷周围存在的一种特殊物质。具有能量、动量和质量。,电场的物质性、对外表现,静电场:静止电荷(带电体)周围存在的电场,二.电场强度(electric field intensity)定量研究电场的特性,1.检验电荷 用来检验电场的性质 条件a）正点电荷(定点检验)b）带电量相对较小(不影响原电场分布),2.场强,q0,在给定点,不变,对不同的点,不同,令,为电场强度,用于描述电场中各点的性质,实验

5、:,讨论:a)电场中任一点处的场强,等于单位 正电荷在该处所受的电场力(大小、方向),b）和检验电荷无关 c）单位：N/C，V/m,q2,2.物理意义:求多个带电体的电场时,可分别求,然后矢量合成.,三.场强叠加原理,1.文字叙述:电场中任一点的场强,为各电荷单独存在时在该点场强的矢量和.,P,q1,四.场强的计算 1.点电荷的场强,q0,q,r,2.点电荷系的场强,例：已知图中四个电荷电量量值均为q,求正方形中心O处的场强.,n个点电荷q1qn共同产生的场强,a,解:,方向如图,3.任意带电体的电场,dE,dq,P,r,例1.电量q均匀分布在一半径为a 的圆环上，求轴线上距环为 x 处 p

6、点的场强。,z,x,y,o,a,q,x,p,解：,讨论：,电量均匀分布面密度为的一半径为R 的圆盘，求轴线上距盘心为x处p点的场强。,z,x,y,o,x,p,解：,例2：无限长均匀带电直线外一点场强(已知电荷线密度为)解:,a,r,由对称性分析得场强的方向如图,x dx,例3.求无限大带电面外任一点的场强(已知面电荷密度为),解法一,解法二,无限大均匀带电平面外任一点的场强(面电荷密度：),例4.求图中场强的空间分布,1 2 3,一.电力线(电场线)(electric field line),1.规定：,a)切线方向表示电场方向。b)疏密表示场强大小（电场中任一点通过垂直于场强的单位面积的电场

7、线数目等于该点场强的量值）,2.性质:,a)起于正电荷，止于负电荷。（不闭合也不中断）b)两电力线不相交。,5-3.高斯定理,a)电力线为假想的线，电场中并不存在。b)电荷在电场中的运动轨迹并非为电力线。,3.说明：,4.几种典型电场的电场线分布（P161）,二.电通量(electric flux),1.定义：通过电场中任一给定面的电力线总数。,2.计算：a)均匀电场、S为平面,1）E的方向与平面垂直（）,2）E的方向与平面法线成角（）,通过曲面S的电通量,c)对闭合曲面,取电力线从内穿出时电通量为正。,b)非均匀电场、S为任意曲面,取面积元ds，ds上E可看作均匀。,三.高斯定理(Gauss

8、 theorem),a)求通过半径为r的球面S的电通量解:,1.导出:在点电荷q的电场中,通过求电通量导出.,b)求通过包围q的任一曲面 的电通量解:,S1,由电通量的概念和a)的结果可直接得:,c)求通过不包围q的任一曲面的电通量解:,在真空中的任何静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷代数和除以0。,d)总结推广-Gauss定理,Gauss定理为求电场强度提供了一条途径。,2.定理内容:,3.高斯定理的应用,1）.均匀带电球壳（半径R,电荷量q)的 E(r)=?,S面上E大小处处相等,方向垂直于该面，如图。,解:,a)对称性分析，定E方向,作高斯面S（半径为r的同心球

9、面）,b)场强分布的计算,2）.均匀带电球体的电场(半径为R,电量为q.),a)对称性分析得,高斯面S上E处处相等b)高斯定理求场强大小,解:,3）.无限大均匀带电平面的电场(面电荷密度为),高斯面为柱面，侧面上无电力线穿出，左右两端面上，由对称性知各点E相等。,a)对称性分析,解：,b)高斯定理求场强大小,4).无限长均匀带电直线的电场（电荷线密度为),b)高斯定理求场强大小,a)对称性分析,作圆柱型高斯面S,上下面无电力线通过,侧面上各点E大小相等.,解:,高斯定理求场强总结,1.理论上对任何带电体都成立，实际在计算电场强度时，要求带电体的电荷分布具有一定的对称性。2.关键在于根据对称性分

10、析，找到适当的高斯面，使积分简化。,求场强，有时还要综合运用高斯定理和叠加原理如补偿法,例：（马书P192习题5-19）如图所示，在电荷体密度为的均匀带电球体中，存在一个球形空腔。如将带电球心O指向球形空腔球心O的矢量用a矢量表示，试求球形空腔中任意点的电场强度。,O,o,均匀带电球体内任一点,补偿法：均匀带电的大球（）加均匀带电的小球（-）,5-4 静电场的环路定理 电势,一.静电场力作的功,1.点电荷电场中电场力的功在点电荷Q的电场中，将电荷q沿任意路径从a移到b,与路径无关，只决定于起点和终点的位置。,2.任意带电体电场中电场力的功,任意带电体可看成点电荷的组合,3.静电场力作功的特点,

11、在任意静电场中移动电荷q，静电场力对该电荷所作的功，只与电荷q和始末位置有关，与路径无关。,结论:1)静电场力作功与路径无关，静电场力是保守 力，静电场是保守场。,2)沿闭合路径一周，静电场力作功为零。,二、静电场的环路定理,（静电场是保守场，故可引入电势能）,与重力场比较,引入电势能Ep势能零点(参考点)的选取,三.电势能,h,mgh,对有限大的带电体产生的电场,一般取,静电场力作的功等于电势能增量的负值,四.电势 U(electric potential)1.电势能与电荷有关，不能独立反映定点的电场性质。,2.电势定义,a点电势为:,b点电势为:,电势单位:伏特 1V=1J/C,电场中某点

12、的电势，等于该点处单位正电荷的电势能，或单位正电荷从该点经任意路径到达电势能零点处，电场力所做的功。,3.电势的物理意义,4.电势差(electric potential difference),说明：1、电势为相对概念。零点取得不同电势的值不同。,2、电势零点的选取：对有限大的带电体u=0，对无限大的带电体，看情况而定。,电势差为绝对概念。电势零点取得不同电势差的值不变。,5.电场力做功的计算,结论：电场力做功等于电势能的增量 的负值。,例题：下列关于静电场中某点电势正负的说法，哪种正确：1）电势的正负取决于置于该点的试验电荷的正负2）电势的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负3）电势的正负

13、取决于产生电场的电荷的正负4）电势的正负取决于电势零点的选取,四.电势的计算,点电荷电场中的电势,1.叠加原理,电势叠加原理:点电荷系电场中某点的电势,等于各点电荷单独存在时在该点电势的叠加.,例1：求带电为q的半径为R的1/2圆弧形带电体中心O点的电势。,dq,解：,例2：一扇形均匀带电平面如图所示，电荷面密度为，其两边的弧长分别为l1、l2，试求圆心O点的电势（以无穷远处为电势零点）。,解：取如图所示圆弧形窄条,例3 正电荷 均匀分布在半径为 的细圆环上.求圆环轴线上距环心为 处点 的电势.,（点电荷电势）,均匀带电薄圆盘轴线上的电势,例：均匀带电球壳的电势分布(半径为R,带电量为Q),解

14、:,场强积分（分段积分：从所求点积到零电势点）,注意电势的分段积分计算方法,注意电势界面处连续,例题：在点电荷Q的电场中，把一个电量为-1 10-9 C的电荷从无限远处移到离该点电荷距离为0.1m处,电场力作功 1.810-5 J,求该点电荷的电量Q.(设无限远处电势为零）,解:,R,r,Q,q,5-5 等势面 场强和电势关系,一.电位的直观图示法等势面,1.等势面:电场中电势相等的各点所构成的面称为等势面.,1)点电荷电场,等势面为同心球面,2)平行板电容器电场,等势面为平行平面,U=Ed,3)特性总结,b.等势面与电力线正交。,c.沿电场线方向，电势下降。,a.在等势面上移动电荷，电场力不

15、作功。,二.场强和电势的关系,由电势求场强的方法,例题:求均匀带电圆盘（R、）轴线上一点的电势和场强大小。,解,x,y,取细圆环为dq,求场强,练 习,1.图中实线为某电场的电力线,虚线表示等势面,则:A)EA EB EC UA UB UC,C)EA EB EC UA UBUC,B)EA EBEC UA UBUC,D)EA UBUC,2.有一边长为a的正方形平面,在其中垂线上距中心O点 处,有一电量为q的正点电荷,如图,则通过该平面的电场强度通量为多少?,q,解,作边长为a的立方体q位于立方体中央,a,a,o,(高斯面),3.一匀强电场,电场强度,则点a(3,2)和点b(1,0),间的电势差Uab=_,解,4 一半径为R的无限长均匀带电圆柱体,单位长度带电荷为,求圆柱体内距离轴线为r处的电场强度,作半径为r的同轴圆柱高斯面如图,解,