《复数的几何意义》PPT课件.ppt

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1、3.3 复数的几何意义,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面(简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一）,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,x,O,z=a+bi,y,复数的绝对值,(复数的模),的几何意义:,Z(a,b),对应平面向量 的模|，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,|z|=,x,y

2、,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,图形:,以原点为圆心,5为半径的圆上,5,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,图形:,以原点为圆心,半径3至5的圆环内,练习:已知复数m=23i,若复数z满足不等式|zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,以点(2,3)为圆心,1为半径的圆上,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),z1+z2=OZ1+OZ2=OZ,符合向量加法的平行四边形法则

3、.,1.复数加法运算的几何意义?,新课讲解,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,2.复数减法运算的几何意义?,|z1-z2|表示什么?,表示复平面上两点Z1,Z2的距离,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点A到点(1,2)的距离,点A到点(1,2)的距离,(3)|z1|,(4)|z+2i|,点A到点(1,0)的距离,点A到点(0,2)的距离,练习:已知复数m=23i,若复数z满足不等式|zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,以点(2,3)为圆心,1为半径的圆上,复数减法的几何意义

4、的运用,设复数z=x+yi,(x,yR),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.|z-2|=12.|z-i|+|z+i|=43.|z-2|=|z+4|,x,y,o,Z,2,Z,Z,Z,当|z-z1|=r时,复数z对应的点的轨迹是以Z1对应的点为圆心,半径为r的圆.,1,-1,Z,Z,Z,y,x,o,|zz1|+|zz2|=2a,|z1z2|2a,|z2z1|=2a,|z2z1|2a,椭圆,线段,无轨迹,y,x,o,2,-4,x=-1,当|z-z1|=|z-z2|时,复数z对应的点的轨迹是线段Z1Z2的中垂线.,-1,1、|z1|=|z2|平行四边形OABC是,2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是,3、|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是,o,z2-z1,A,B,C,菱形,矩形,正方形,三、复数加减法的几何意义,三、复数加减法的几何意义的运用,练习1:,设z1,z2C,|z1|=|z2|=1|z2+z1|=求|z2-z1|,练习2:复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2,且|z2+z1|=|z2-z1|,线段M1M2,的中点M对应的复数为4+3i,求|z1|2+|z2|2,