《复变函数映射》PPT课件.ppt
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1、第三讲复变函数与解析函数,1.复变函数的定义 2.映射的概念 3.反函数或逆映射,3 复变函数,1.复变函数的定义,与实变函数定义相类似,例1,例2,在几何上,w=f(z)可以看作:,定义域,函数值集合,2.映射的概念,复变函数的几何意义,以下不再区分函数与映射(变换)。,在复变函数中用两个复平面上点集之间的 对应关系来表达两对变量 u,v 与 x,y 之间的对应关系,以便在研究和理解复变 函数问题时,可借助于几何直观.,复变函数的几何意义是一个映射(变换),例3,解,关于实轴对称的一个映射,见图1-11-2,旋转变换(映射),见图2,例4,解,图1-1,图1-2,图2,例5,3.反函数或逆映
2、射,例 设 z=w2 则称 为z=w2的反函数或逆映射,为多值函数,2支.,定义 设 w=f(z)的定义集合为G,函数值集合为G*,例 已知映射w=z3,求区域 0argz 在平面w上的象。,例,1.函数的极限 2.运算性质 3.函数的连续性,4 复变函数的极限与连续性,1.函数的极限,几何意义:当变点z一旦进入z0 的充分小去心邻域时,它的象点f(z)就落入A的一个预先给定的邻域中,(1)意义中 的方式是任意的.与一元实变函数相比较要求更高.,(2)A是复数.,2.运算性质,复变函数极限与其实部和虚部极限的关系:,定理1,(3)若f(z)在 处有极限,其极限是唯一的.,例1,例2,例3,3.
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