《复习数值分析》PPT课件.ppt

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1、内 容：解线性方程组的消元法（Gauss、列主元）；解线性方程组的三角分解法（Doolittle、Crout分解）；,第一章 解线性方程组的直接法,要 求：掌握Gauss 及列主元消元法，矩阵三 角分解法和它们可以进行的条件。,1、分别用Gauss消去法解方程组,2、用Doolittle分解直接三角分解A=LU法,解方程组：,解为,内 容：解线性方程组的迭代法（Jacobi、Gauss-Seidel）；,向量、矩阵的范数，方程组的条件数与病态概念。迭代法的收敛性。,要 求：掌握向量和矩阵的范数的相关概念；掌握Jacobi、Gauss-Seidel迭代法、其矩阵形式，以及迭代法收敛的条件。,第二

2、章 解线性方程组的迭代法,1、分别用Jacobi，Gauss-Seidel迭代法解方程组AX=b，要求误差不超过0.001，其中,复习题,2、讨论用高斯赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法求解线性方程组,的收敛性；若收敛，求其解的近似值；若发散，通过合适的变换使高斯赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法收敛，写出迭代格式的矩阵形式，并求其解的近似值，要求误差不超过0.05(结果保留4位小数)。,G的谱半径=99.51961，迭代法发散,内 容：二分法、迭代法、牛顿法；,第三章非线性方程数值解,要 求：熟练掌握求解方程的二分法、迭代法、牛顿法，掌握迭代法收敛的条件，会控制求解过程的误差.,

3、复习题,2.试设计一个不使用开方运算求,的近似值的算法，,并用这种算法计算,的近似值（要求误差不超过0.001）.,1.证明方程 x-e-x 0在区间0.5,1上有唯一解，分别用迭代法和Newton切线法求根，要求误差不超过e=0.05。,x1=0.606531,|x1-x0|=0.106531 x2=0.545239,|x2-x1|=0.061291 x3=0.579703,|x3-x2|=0.034464,第四章 矩阵特征值特征向量计算,内 容：求矩阵特征值和特征向量的乘幂法和反幂法，Jacobi方法,要 求：熟练掌握求按模最大的矩阵特征值及其特征向量的乘幂法和求按模最小的矩阵特征值及其特

4、征向量的反幂法，理解求矩阵特征值和特征向量的Jacobi方法，了解Jacobi旋转法。,1、用乘幂法求A按模最大的特征值与其对应的特征向量,要求误差不超过0.05.,复习题,r1=3.000000|v(1)=(0.333333,0.333333,1.000000,)|r1-r0|=3.000000r2=3.666667|v(2)=(0.363636,0.363636,1.000000,)|r2-r1|=0.666667r3=3.727273|v(3)=(0.365854,0.365854,1.000000,)|r3-r2|=0.060606r4=3.731707|v(4)=(0.366013,

5、0.366013,1.000000,)|r4-r3|=0.004435r5=3.732026|v(5)=(0.366025,0.366025,1.000000,)|r5-r4|=0.000319r6=3.732049|v(6)=(0.366025,0.366025,1.000000,)|r6-r5|=0.000023,1),2),1),2、用反幂法求矩阵A的按模最小的特征值及其相应的特征向量，要求误差不超过e=0.5，其中,内 容：拉格朗日插值，牛顿插值,要 求：熟练掌握拉格朗日、牛顿插值公式,了解它们的余项公式,第五章 插值,复习题,现有一组测量数据如下表,1）用线性插值多项式求x为1.4时

6、的y=f(1.4)的近似值；2）用二次插值多项式求x为1.4时的y=f(1.4)的近似值;3)写出f(x)的三次牛顿(Newton)插值多项式.,第六章 函数拟合,内 容：曲线拟合的最小二乘法。,要 求：掌握曲线拟合的最小二乘法，会进行曲线拟合。,复习题,1、现有一组测量数据如下表：,用曲线拟合的最小二乘法求形如y=beax的经验公式，并用该公式估计x1.4时的y=f(1.4)的近似值.,2、现有一组实验数据如右表，,已知变量之间有形如y=ke-at的关系式,试用最小二乘法确定参数k与a的值.,3、求函数f(x)=ex在区间0，1上的线性最佳一致逼近多项式。,内 容：求积公式（梯形、高斯公式）

7、。,要 求：熟练掌握梯形、高斯公式、掌握求积公式的代数精确度的方法。,第七章 数值积分,2)用高斯求积公式计算近似值；,求下列积分的近似值,1)用梯形求积公式计算近似值；,1,2,XiF(xi),01.0,1.00.841471,0.50.958851,0.250.989616,0.25,0.1250.997398,0.3750.976727,0.6250.936156,0.87550.877193,T1=0.9207354784,T2=0.9397932887,S1=0.9461458921,T4=0.9445135593,S2=0.9460870028,C1=0.9460830688,T8=0.9456908703,S4=0.9460833073,C2=0.9460830688,R1=0.9460830688,考试要求,考试形式为闭卷、笔试。考试时请自带计算器，考试中不准转借计算器。考试时间为第11周,