《复习合情推理》PPT课件.ppt

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1、演绎推理,复习:合情推理,归纳推理 从特殊到一般类比推理 从特殊到特殊,从具体问题出发,观察、分析比较、联想,提出猜想,归纳类比,类比推理的一般步骤：,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想。,复习:合情推理,对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；提出带有规律性的结论，即猜想；检验猜想。,归纳推理的一般步骤：,观察与思考,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,铜能够导电.,铜是金属,(2100+1)不能被2整除.,(2100+1)是奇数,tan 周期函数,tan 三角函数,是合情推

2、理吗？,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,注：,演绎推理是由一般到特殊的推理；,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断,演绎推理,三段论的基本格式,MP（M是P）,SM（S是M）,SP（S是P）,（大前提）,（小前提）,（结论）,3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:,若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,M,S,a,注：,观察与思考,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,所以，铜能够导

3、电.,铜是金属,所以，(2100+1)不能被2整除.,(2100+1)是奇数,所以 tan 周期函数,tan 三角函数,演绎推理,解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）,例2.已知lg2=m,计算lg0.8,解（1）lgan=nlga(a0),lg8=lg23,lg8=3lg2,lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0),lg0.8=lg(8/10),lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1,例3.如图;在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.,直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同

4、理ABE是直角三角形,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以 DM=AB,同理 EM=AB,所以 DM=EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,演绎推理（练习）,练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:,演绎推理（练习）,练习2.指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;,(1)整数是自然数,-3是整数,-3是自然数;,(2)无理数是无限小数,是无限小数,是无理数.,大前提 错误,练习3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,满足对于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f

5、(x),是区间D上的增函数.,任取x1,x2(-,1 且x10 因为x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,大前提,小前提,结论,证明:,在证明过程中注明三段论,演绎推理具有如下特点:,(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中。,(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系.只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具。,(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具

6、有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。,合情推理与演绎推理的区别:,1 特点 归纳是由特殊到一般的推理;类比是由特殊到特殊的推理;演绎推理是由一般到特殊的 推理.2 从推理的结论来看：合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.,2 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,1 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,合情推理与演绎推理的相关说明：,浙江省地图,每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.,四色猜想,1852年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，发现了四色猜想.,1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两

7、台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.,任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.,观察下列等式 6=3+3 8=3+510=3+712=5+7,归纳出一个规律：偶数=奇质数+奇质数,通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.,大胆猜想:,陈氏定理,哥德巴赫猜想,16=5+1118=7+1120=7+1322=5+17,半个世纪之后，欧拉发现：,猜想：,观察分析,发现规律大胆猜想,检验猜想,归纳推理的一般步骤,费马猜想,哥尼斯堡七桥问题18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出

8、了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。,牛顿发现万有引力门捷列夫发现元素周期律,应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论!,归纳推理是科学发现的重要途径!,歌德巴赫猜想四色定理,春秋时代鲁国的鲁班，木匠业的祖师。一次去林中砍树被一株齿形的茅草割破了手。这件事给了他启发，从而发明了锯子.,情景创设,探究：鲁班从茅草割破手这件事得到启发，而发明了锯子。他当时的思维过程是不是归纳推理？,相似点:功能（前提）,形状(猜想的结论),能割破手,能割断木头,齿形,齿形,茅 草,锯 子,类似与鲁班发明锯子，还有一些发明或发现也是这样得到的。

9、,鱼类,潜水艇,蜻蜓,直升机,仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的。,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,火星与地球类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,类比推理的过程（步骤）,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法,简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理,类比推理,我珍视“类比”胜过任何东西，,它是我最可信赖的“老师”，,它能揭示自然界的秘密。,开普勒,

10、构建数学：,你能得到类比推理的一般模式吗？,类比推理的一般模式:,所以B类事物可能具有性质d.,A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）,构建数学：,几何中常见的类比对象,三角形,四面体（各面均为三角形）,四边形,六面体（各面均为四边形）,圆,球,代数中常见的类比对象,数,向量,方程,函数,不等式,交集，并集，补集,或，且，非运算,探究,试将平面上的圆与空间的球进行类比.,例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.,解：圆与球在它们的的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性.,据此，圆与球的相关元素之间可建立如下的对应关系：,圆弦直径周长面

11、积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,等等，于是根据圆的性质，可以猜测球的性质.如下表：,圆的性质,球的性质,球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,球的体积,球的表面积,3个面两两垂直的四面体,4个面的面积S1，S2，S3和S,类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题。-波利亚,3个边的长度a，b，

12、c,2条直角边a，b和1条斜边c,PDFPDEEDF90,3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S,C90,1、进行类比推理的步骤：,(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,(3)检验这个猜想.,2、类比推理的一般模式:,所以B类事物可能具有性质d.,A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,特点：,4、由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征。,1、类比推理是由特殊到特殊的推理。,2、类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠。,3、类比推理以旧的知识作基础，推测新的结果，具有发现的功能。,类比推理的基础,类比推理的含义,以旧的知识为基础,类比推理的结论不一定成立,感悟交流,注意,由特殊到特殊的推理,类比推理的功能,提出猜想,观察分析比较联想,归纳类比,从具体问题出发,合情推理,合情推理是地球上最美丽的思维花朵之一!,