《地图数学投影》PPT课件.ppt
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1、第四章.地图数学投影,地图数学投影概念地图投影的变形地图投影的分类控制测量对地图投影的要求高斯平面直角坐标系,上一讲应掌握的内容,1、什么是大地测量主题解算2、大地主题解算基本思路,以大地线的微分方程为基础进行积分运算,但积分式不能直接计算,必须将积分式进行变换。主要方法是用勒让德级数展开为大地线S的升幂级数。以白塞尔大地投影为基础,即在球面上解算大地问题。,3、勒让德级数式,上一讲应掌握的内容,4、勒让德级数大地主题正算公式5、高斯平均引数正算公式推导思路首先把勒让德级数在 P点展开改为在大地线长度中点M展开,以使级数公式项数减少,收敛快,精度高;其次,考虑到求定中点 M 的复杂性,将 M
2、点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的 m 点来代替,并借助迭代计算便可顺利地实现大地主题正解。6、高斯平均引数正算公式(需叠代计算)(如何叠代?)此方法适合于200公里以下的大地问题解算(保持4次项),其计算经纬计算精度可达到0.0001,方位角计算精度可达到0.001。7、高斯平均引数反算公式(不需叠代计算),(如何求S、A12,A21?),为了计算 的级数展开式,关键问题是推求各阶导数。,勒让德级数式,当取至4次项时,对于60km以下的大地线,计算经纬度可精确至0.0001,方位角可精确至0.001。,勒让德级数(短于30km的公式),高斯平均引数正算公式,所谓地图(数学)投影,简
3、略地说,就是将椭球面上元素(包括坐标,方位和距离)按一定的数学法则投影到平面上(可展的曲面),研究这个问题的专门学科叫地图投影学。坐标投影公式:不同的投影条件有不同的投影函数。投影变形一般分为方向变形、角度变形、长度变形、面积变形。可以根据需要使某一种变形为零,即产生了,一、地图数学投影概念,4.8 地图数学投影变换的基本概念,等角投影等积投影等距离投影,(一)长度比长度比m就是投影面上一段无限小的微分线段ds,与椭球面上相应的微分线段dS二者之比。一般情况下,不同点上的长度比不相同,而且同一点上不同方向的长度比也不相同。,二、地图投影的变形,(二)主方向和变形椭圆投影后一点的长度比依方向不同
4、而变化。其中最大及最小长度比的方向,称为主方向。若将椭球面上过一点的两个互为正交的方向投影在平面上,一般不能保持正交。但其中总有一组在椭球面上正交的方向投影后仍然正交。可以证明这两个方向就是长度比的极值方向,也就是主方向。,二、地图投影的变形,(二)主方向和变形椭圆(续),如果已知主方向上的长度比,就可计算任意其他方向上的长度比。以定点为中心,以长度比的数值为向径,构成以两个长度比的极值为长、短半轴的椭圆,称为变形椭圆。,变形椭圆的形状、大小及方向,完全由投影条件确定。随投影条件不同而不同,同一投影中因点位不同也不同。,r,二、地图投影的变形,(三)投影变形投影后同原来的距离、方向、角度及图形
5、产生差异,称为投影变形。1.长度变形,v值可能为正、负或0。,(三)投影变形,2.方向变形设从主方向量起OP的方向角为,投影后OP的方向角为则 称为方向变形,3.角度变形(设OA与OB分别为最大的变形方向)角度变形就是投影前的角度u与投影后对应角度u之差。,(三)投影变形,最大角度变形可用最大方向变形计算,且是最大方向变形的两倍。,两个方向与y轴对称,(三)投影变形,4.面积变形:原面上单位的面积为,投影后变形椭圆的面积为ab。则:,在地图投影中,尽管投影变形是不可避免的,但是人们可以根据需要来掌握和控制它,可使某种变形为零,而使其他变形最小。如:高斯投影,角度变形为零,其他变形最小。,三、地
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