《地下水的运动》PPT课件.ppt

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1、第四章 地下水的运动,第二节 地下水运动的基本概念,第三节 渗流基本定律,第四节 地下水在均质各向同性含水层中的稳定单向流 及剖面上的平面流,第五节 地下水流向集水井的稳定运动,第六节 地下水向完整井的非稳定运动,第一节水力学基础知识,第一节 水力学基础知识,一、静止液体的位置高度、测压管高度、测压管水头及其关系,二、流线、流速、流量,三、层流和紊流、稳定流和非稳定流、非均匀流和缓变流,如图4-1所示，在装有静止液体的容器中，任取两点、。分别插入直角玻璃管，、管内的毛细现象不计，它们的液面压强均等于大气压强，上述管子称为测压管。利用测压管可测得任意点的压强。,一、静止液体的位置高度、测压管高度

2、、测压管水头及其关系,00基准面。点到基准面00的距离，称位置高度。点以上液体的自重对点压强，（式中为点水的微分体积，为点的微分面积，是点的水深，为水的容重）。因为略去了液面的大气压强，所以称为相对压强。这样，正好是点到测压管液面的高度，所以称为测压管高度。把位置高度与测压管高度之和，称测压管水头。从图4-1中容易看出，、两点具有相同的测压管水头，即:,（4-1）,由于、两点是任意的，得结论：静止液体中各点的测压管水头为一常数，其数值等于液面到基准面的距离。,二、流线、流速、流量,流速场:在水体中，若某两点的测压管水头不相等时，水便会流动，把流动的水体所占有的连续空间称为流速场。水的运动要素:

3、流速场中水流的特征用流速、流量、动水压强等物理量描述，并称其为水的运动要素。在应用中或实验室研究时，常用（流网）流线和等水位线来直观描述水流特征,流线 是指在某一瞬时流速场内相邻水流质点沿流动方向所连成的几何线，如图4-2所示。因为流线描述的是不同水质点在同一时刻的状态，流线上任意一点的切线方向就是该点此时的水流方向，所以，流速场中同时刻的流线是彼此不相交的光滑曲线。,图4-2 流线示意图,过水断面 把垂直于水流方向（即流线）的水流截面称为过水断面。它是平面或曲面，如图4-3。流速 指水流在单位时间内所流动的距离（m/s）。它分为实际的点流速和平均流速。实际的点流速（）是指过水断面上各点的实际

4、流速。由于摩擦阻力和分子引力的存在，过水断面上各点的流速常不相等。如在河床中间的水流速度大，向岸边靠近流速逐渐变小，直至为零。平均流速（v）是指过水断面上各点流速的平均值。实际应用时，多用平均流速描述过水断面的水流特征，从而简化计算。,图4-3流线及过水断面,流量 是指单位时间内通过某一过水断面的水量（m3/s）。其表达式,（4-2）式表明：某过水断面所通过的流量等于过水断面面积乘以该过水断面上的平均流速v。,（4-2）,三、层流和紊流、稳定流和非稳定流、非均匀流和缓变流,层流和紊流 实验表明，当流速较小，液体质点作有秩序地，互不混杂地流动时，称为层流；相反，当流速较大，液体质点运动无秩序，互

5、相混杂时，称为紊流。稳定流和非稳定流 稳定流是指流速场中任意点的运动要素均不随时间而变化的水流。从数学角度看，稳定流中任意点的运动要素仅是空间坐标的函数（v（x，y，z），随时间的变化率为零。相反地，如果有任意一项运动要素随时间而变化，则称为非稳定流。,非均匀流和缓变流 均匀流是指运动要素沿流程不变的水流。显然，它属于稳定流。均匀流流程过水断面大小、形状和方向都不变化，同一流线上各点的流速不变，流线为直线且彼此互相平行。非均匀流是运动要素沿流程发生改变的水流。按其改变的程度又可分为缓变流和急变流。缓变流是运动要素沿流程改变很小，流线几乎平行且近于直线的水流。缓变流具有下述重要特性：过水断面可视

6、为平面，因为流线是近于平行的直线；可认为同一过水断面上各点的水头相等且等于测压管水头（流速水头可忽略不计）。急变流不具备缓变流条件的非均匀流就是急变流。,地下水运动是发生在岩石土壤空隙中的。和地表水流的区别是运动缓慢，运动空间既有水流又有岩土颗粒存在，运动的阻力很大，地下水流在岩土空隙中作弯弯曲曲的复杂运动，研究地下水每个质点的运动情况既不可能又没必要。地表水流中水质点充满于整个流速场，水流是连续的。,第二节地下水运动的基本概念,地下水运动的基本概念,一、渗流和渗流场,二、渗流速度和实际流速,三、水头和流网,四、水流类型,一、渗流和渗流场,已知：在一个复杂电路中，若有许许多多的串联、并联电阻存

7、在时，可以用一个等效的电阻来代替，这个等效电阻所起的作用和这些串、并联电阻所起的作用相同。引入渗流来代替岩土中实际水流运动的总体效果。渗流是一种假想的水流，它是把运动于岩土空隙中的水流假想为充满于岩土整个空间（包括空隙空间和岩土颗粒所占的全部空间）、性质和作用与真实地下水流相同的水流。渗流所占据的空间区域称为渗流场。渗流场可用渗流量、渗流速度v、水头等运动要素描述。,二、渗流速度和实际流速,据渗流特点：渗流场中过水断面包括地下水实际流过岩土空隙面积（和骨架所占的面积。而流量相同，渗流速度v和地下水实际速度，,假想水流应具备条件：1）它通过任何一个断面的流量以及任意点的动水压力或水头均和实际水流

8、相同；2)它在任意的岩土体积内所受的阻力等于真实水流所受的阻力。渗流的作用效果与实际水流的作用效果相同。,二者关系为:,由于空隙度，故v永远。,三、水头和流网,在渗流中，地下水的实际流速非常缓慢，每昼夜只有几m、几十m，最大也不超过1000m，流速水头小，可忽略。地下水运动可近似认为总水头在数值上等于测压管水头。简称水头。,图4-5 流网示意图,在渗流场中，把水头值相等的点连成线或面就构成了等水头线或等水头面.,流网是由等水头线和流线所组成的正交网格。流网直观地描述了渗流场（或流速场）的特征。它可以是正方形、长方形或曲边方形。,流网基本特征：(1)流线和等水头线处处正交；(2)两等水头线间所夹

9、的各流段的水头损失均相等；(3)相邻两条流线间的流量是常数；(4)由流线所组成的流面有隔水性质，由等水头线所组成的等水头面有透水性质。(5)根据流网可以确定水头、水力坡度、流向、流速和流量等运动要素。,四、水流类型,水力学中稳定流与非稳定流、均匀流与非均匀流、缓变流与急变流的概念，在渗流场中仍然适用。按渗流流动方向与空间直角坐标的关系分为一维流（单向流）、二维流（平面流）、三维流（空间流）。一维流在空间直角坐标系中，渗流速度只沿一个坐标轴的方向具有分速度，其余方向的分速度为零。二维流渗流速度沿两个坐标轴的方向具有分速度，另一个坐标方向的分速度为零。三维流渗流速度在三个坐标轴上的速度分量均不为零

10、。,一维流任意点的水力坡度均相等（图4-6）；二维流中所有的流线都与某一固定平面平行，与这平面平行的各个平面特点均相同，研究了某一个平面上渗流的变化时，整个渗流场的变化就掌握了。如果这个平面是铅直的面则称为剖面二维流（图）；如果这个平面是水平的则为平面二维流（图）；三维流中找不到任何一个固定平面能与所有流线平行。如在河转弯处的潜水运动（图）。,特点是：,何为水流的运动要素，它们是哪些变量的函 数，非均匀流可否为非稳定流？渗流是否是地下水的实际水流？为什么说地下水的实际流速大于渗流速度？,思考题,一、直线渗透定律,二、非直线渗透定律,三、达西定律的应用,第三节 渗流基本定律,达西实验,图4-7

11、达西实验装置1-注水管，稳压溢流;2-调节器;3-测压管;4-砂样；5-过滤层;6-出水管，下部放接水器皿实验是在装满砂土的圆柱状金属装置中进行的。水由注水箱向金属筒内注入，在砂土中渗流，渗流通过砂土的能量损失，可由与筒内壁连通的测压管测得。在注水箱内设有溢水口来保证供水水位不变，稳压溢流。通过调节器2改变注水箱高度进行多次实验，单位时间接水器皿量出水量获得流量，每次实验流出的水量不同时，测压管上反映出的水头差也不相同。分析实验结果得出如下直线关系式，即达西定律,实验结果为直线,当水流达到稳定时，计时量水量，算出流量Q，测量H1，H2;已知、L是常量，求得v=Q/，=（H1-H2）/L，此值投

12、到V-I坐标系中。改变注水箱高度，进行n次实验，每次实验流出的水量不同时，测压管上反映出的水头差也不相同。这些点连线呈大致直线，斜率计为k;分析实验结果得出：,v,进一步改变等参数时，得达西定律,1直线渗透定律（达西定律）,18521856年，法国水力学家达西，揭示了地下水缓慢流动的规律,（4-3）,砂土的渗透系数，；过水断面面积，2；两测压管间距离，；1、2两测压管水头，。水力坡度：是指水流方向上单位水流长度的水头降低值，表示了水流沿流向方向上总水头线的平均下降坡度，等于1-2称为水头损失。,单位时间内通过过水断面的渗流流量，3/s；,在渗流场中，单位时间内某过水断面上透过的渗流量，等于过水

13、断面面积乘以这个过水断面上的渗透系数与水力坡度。因为地下水流量与水力坡度的一次方成正比，故也称为直线渗透定律。,解释岩性变化引起等水头线疏密变化的原因。因为渗流连续分布，渗流沿程水量既不增加又不减少，遵循质量守恒定律，在水的密度不变时，水的体积也不变。单位时间流过上一过水断面（等水头面）的水量等于流过下一过水断面的水量：上下。即在渗流场中，连续分布的渗流，在任意过水断面上通过水的质量都相等。这也是稳定水流连续性原理,C（常数），使是常数，当也是常数时，和成反比，说明等水头线密集（水力坡度大）处渗透系数小；反之，大；变化能使等水头线发生疏密变化。在（4-3）式的两边同除以过水断面，则得 v（4-

14、4）,无量纲，渗透系数和v相同的单位。它表明当水力坡度等于时，地下水在各类岩土中运动的渗流速度。它的大小控制了地下水在岩土中渗透的快慢；它是衡量岩土透水性、计算涌水量、评价地下水资源的重要指标。因此，非常重要。常用实验室法、野外抽水试验法、物探法及经验数据法确定。,实验室法：取原始砂样（经风干处理）放入达西仪中，改变供水水位得到渗流速度和对应水力坡度的各组数据（取v能排除仪器直径差异对流量的影响，便于作图和应用）。在v直角坐标系中投点连成直线，测得直线斜率即为渗透系数。在地下水流中是衡量岩土透水性的指标。渗透系数值大小不但受岩土的透水性（即岩土颗粒的大小、形状、排列方式和分选程度）控制，而且还

15、受渗透液体本身的物理性质（粘滞性、水温和矿化度等）因素的影响。如分别让油和水通过同类岩土空隙时，其渗流量不同，就是图4-8 渗透速度和水力坡度的关系,图4-8 渗透速度和水力坡度的关系,把供水箱的水位抬高到足够的高度，测得的vi，i（i，）并不全在一条直线上，地下水便由层流状态变为紊流状态。紊流运动遵循非直线渗透定律。,2非直线渗透定律,哲才公式：,哲才公式和达西定律相似，只是流量（或渗流速度v）与水力坡度的平方根成正比，称为非线性渗透定律。紊流只是在个别的、相互连通、且无充填物的大溶洞或大裂隙中才出现。,运动介于上述形式之间，称混合流。用斯姆莱盖尔公式表示，即,3达西定律的应用 5,求各类水

16、文地质参数；计算天然渗流场中某一过水断面的流量；人工渗流场中流入各类水平、垂直、倾斜集水建筑物的涌水量；预测渗流场中某一点、某一时刻的水头大小；进行地下水资源评价等。,以裘布依公式为代表的稳定流理论以泰斯公式为代表的非稳定流理论,两大体系,都采用相同的解题过程：1）简化水文地质条件，在变化的条件中区别主要和次要因素，2)建立水文地质模型:简化或假设含水层及地下水的运动模式;3)建立数学模型:把水文地质模型置于坐标系中，用数学语言描述，指由一系列微分方程（包括常微分方程和偏微分方程）和定解条件（包括边界条件和初始条件）组成的数学表达式。4)求解数学模型便得各类公式。5)公式应用：求水文地质参数与

17、预测涌水量。,思考,1）达西定律的形式有几种，达西定律及、v的意义指什么？,2）的微分表达式前面为何加负号？,3）什么叫渗透系数，它与哪些因素有关？,4）在研究热水运动时，是否不变？,一、地下水在含水层中的单向流运动,二、地下水在潜水含水层中剖面上的平面流运动,三、承压无压水的平面流动,第四节 地下水在均质各向同性含水层中的稳定单向流及剖面上的平面流,均质含水层是指渗流场中，任意点在相同方向上的渗透系数都相等，实际中把岩性相似，含水层类型相同，渗透系数大致相等的含水层简化为均质含水层，有时也采用避开非均质段而只取某一局部均质段为对象来研究（分段研究），此时渗透系数可取其算术平均值或加权平均值。

18、各向同性含水层是指渗流场中，同一点在不同方向的渗透系数均相等的含水层。相反，渗透系数随渗流方向而改变的含水层为各向异性含水层。应当注意，均质含水层并不一定是各向同性的，各向异性的含水层也不全是非均质的。如黄土或玄武岩区，各点岩性相同均为均质含水层，但其柱状节理发育，水在垂直方向流动的渗透系数大于水平渗透系数，所以又是各向异性含水层；而在冲积物的二元结构含水层中，上部河漫相和下部河床相的岩性不同，构成非均质，但同一点在各方向上的渗透系数相同，所以又是各向同性的。在地下水运动过程中，当动态变化不明显或研究的段较短非稳定流问题就可当成稳定流来研究。,一、地下水在含水层中的单向流运动,1）条件：分布相

19、对无限宽广、底板水平、厚度M不变的承压水含水层，地下水运动的水头线是一直线，各点的水力坡度均相等。2）水文地质模型图4-9置入直角坐标系H-x，任选一距离纵轴为x的过水断面，对应水头为H，设这过水断面的水流宽度为b,依条件知含水层厚度为，渗透系数为，水力坡度I=?i=，此过断面各量满足达西公式,（4-7）,3)数模,是指水流方向上单位水流长度的水头降低值。正、负号？,分离积分变量，把孔1和孔2断面处的（x1，1）和（x2，2）代入并整理，得流量公式（4-8）或（4-9）式中为含水层的宽度取一个单位宽度的单宽流量（2/d）。总流量等于单宽流量与过水断面宽度的乘积。,5)应用,4）公式：,当含水层

20、倾斜时，含水层的真厚度应为，两过水断面间的流程长度应为，但当倾角时，仍可用铅直厚度代替（即用铅直断面代替垂直于流线的过水断面）、用流程的水平投影代替。这样代替的结果，误差小于，这在水文地质计算中是允许的。,二、地下水在潜水含水层中剖面上的平面流运动,剖面平面流是指所有流线平行于剖面的水流，整个渗流场特征的研究可以通过研究某一剖面上水流特征来实现。图4-6在图4-11中，由于潜水面总是沿着流向逐渐下降的，所以，在隔水层底板水平时，潜水含水层的厚度必然沿流向减小，而水力坡度i则沿流向逐渐增大，形成的水头线为凹面向下的降落型浸润曲线（图4-12）。流线为上平行于浸润曲线向下逐渐过渡为平行隔水层顶板的

21、曲线，过水断面是曲面，同一过水断面上的水力坡度也自上而下发生变化。,属于缓变流，具有地下水流动近似水平，过水断面近似为平面（）；同一过水断面上各点的水力坡度相等，其值可用水头线的正切来表示的特点，-通过过水断面的流量（4-10）（4-11）称为裘布依微分方程，它适用任意过水断面，是天然地下水流的基本方程。式中为潜水的铅直厚度，对于不同过水断面，值是不同的（是变量）；,-为研究断面（任意的）的水力坡度，是变量。对（4-11）式分离变量积分，将孔、孔两过水断面处的含水层厚度1、2及孔至孔的水平距离值代入，得潜水平面流流量公式，也称为裘布依公式：（4-12）分解该式，得（4-13）式中 是过水断面间

22、的含水层平均厚度；是两过水断面间的平均水力坡度。可以看出，此式与达西公式具有相同的形式。据此可对含水层厚度变化的承压水流，含水层底板倾斜的潜水流作近似计算。其计算公式为,（4-14）,此式也称卡明斯基公式。,例4-1 在水平均质的潜水含水层中，地下水 流向垂直河流两岸。已知含水层的平均渗透系数为10/d，其余资料如图4-13所示，求潜水的单宽流量，并绘制号孔至河岸的浸润曲线。解：河岸边钻孔与钻孔处含水层的厚度分别为146.5215.2031.32245.7015.2030.50 因隔水底板水平，故应用裘布依公式计算单宽流量。即,图4-13 潜水含水层水文地质模型,131.32，2=30.50，

23、H1=46.52m，H2=45.70m,L=400m 代入公式得 q=0.63 m2/d,为了绘制浸润曲线，用（4-17）式计算离钻孔2为x50，100，150，200，250，300，350各点的含水层水头。其结果列于下表中：在剖面图上，按一定比例尺标出各计算点处的含水层水头，然后用圆滑的曲线将含水层水头表示出来便得到如图4-13中的浸润曲线。答：潜水的单宽流量为0.63 m2/d，号孔至河岸的浸润曲线如图4-13。,三、承压无压水的平面流动,在地下水流经途径中有一部分承压，一部分不承压时，称其为承压无压流。例如河流切穿承压含水层（图4-14）。承压流段是一维流，其流量为 无压流段为潜水平面

24、流，其流量为 根据水流连续性原理，12。将上述1、2两方程联立可解出及1，即（4-15）（4-16）,式（4-15）为承压无压运动时的流量计算式。,总之实际工作中，应用（4-9）、（4-12）和（4-15）式求得某过水断面通过的流量。如:在地下水水量均衡计算中，求流入流出矿区的侧向径流量、求流向露天矿完整水渠某一侧的流量等。求水流方向上各点水头值，画出水头下降曲线。如把（4-12）式变换，可得潜水的浸润曲线方程（4-17）依此方程，给出一个x值，就可得到一个对应的值。求得一系列xi和i值，投在平面直角坐标系上即可绘出浸润曲线。应用以上有关公式可计算或预测流量、水头和含水层渗透系数等,例4-2：

25、沿垂直水流方向上透水性突变，河流一级阶地由含砾中粗砂组成，渗透系数为15m/d，河漫滩由砂卵石组成，渗透系数为50m/d。离河岸1000m的号孔和岸边号孔揭露含水层厚度分别为25m和23.6m，已知河漫滩宽度为300m。求垂直河岸运动的潜水单宽流量。解：设阶地分界线到号孔距 离为L1，水头为，则 同理：,依水流连续性原理：12，联立代入法消去2整理得：把L2L-L11000m-300m700等已知数据代入得：m3/(dm)答：垂直河岸运动的潜水单宽流量为0.91m2/d,实训1地下水运动的基本知识技能训练,一、实训目的:,2.培养学生综合分析、合理简化水文地质条件，研究地下水运动规律的工作方法

26、；,4.绘制地下水的水头线，绘制抽水情况下降水头线，完成：1-6,1.加深学生对本章内容的理解和掌握，训练学生的定性分析能力，训练基本功,3.加强学生计算能力的训练；,第四章地下水的运动第五节 地下水流向集水井的稳定运动,第五节地下水流向集水井的稳定运动,一、井流及裘布依模型的假设条件,二、承压完整井的涌水量公式,三、潜水完整井的涌水量公式,四、承压无压完整井的涌水量公式,五、关于影响半径,六、地下水向非完整井的稳定运动,七、地下水流向干扰井和边界附 完整井 的稳定运动,一、井流及裘布依模型的假设条件,集水建筑物 集水井 按井揭露地下水类型不同分为潜水井和承压水井按揭露含水层的完整程度分为完整

27、井（如图a、e)和非完整井(b、c、d、f、g），注水井裘布依在达西公式基础上，研究建立水文地质模型时，对井流作了如下简化和假设：,开采或疏降地下水，可用揭露含水层的钻孔、水井、竖井、水平廊道等工程来汇集地下水，这些工程统称为集水建筑物。对钻孔、水井、竖井等垂直集水建筑物简称为集水井（或井）。地下水流向井的运动称为井流或径向流。按揭露含水层的完整程度分为完整井和非完整井。完整井是指揭穿了整个含水层，并在全部含水层的厚度上地下水都向井中渗透的井（图4-16a,e）；非完整井是指未揭穿含水层或者虽然已经揭穿了整个含水层，但仅在部分厚度上取水的井（图4-16,）。按井揭露地下水类型不同分为潜水井和承

28、压水井。当承压井在抽水后，井附近的地下水下降到承压含水层顶板以下时，井附近的地下水呈无压流，这种井称为承压无压井。当通过井向岩层中注水时，称为注水井。从井中抽取地下水时，称为抽水井。,简化和假设：含水层水平、均质、等厚、各向同性，没抽水前静止水位水平；含水层为定水头的圆形补给边界所包围，形成“岛状”含水层，抽水井位于其对称轴上；抽水井的水位降深很小，地下水在降落（压）漏斗范围内呈稳定的缓变流运动。据此裘布依得出均质岩层中完整稳定缓变径向流运动的微分方程和井流涌水量计算公式。别的学者也推出类似的公式，统称为裘布依公式,二、承压完整井的涌水量公式,取柱坐标，设井轴为轴，沿含水层底板为轴，在距离井轴

29、为的任意过水断面面积，即圆柱侧面积为；水力坡度I为（取正号是因为在此坐标系中，随的增加逐渐增高）。代入达西公式得裘布依微分方程,分离变量积分，代入边界条件（0，0）、（，），得承压完整井涌水量计算的裘布依公式（4-18）式中 0抽水井半径，；0井中水位，；抽水时补给半径，；没抽水前的静止水头，；0井中水位降深，。,在推导时，假设在圆形岛屿的中心有一口井，这种条件在自然界见不到。实际用一个引用影响半径0代替公式中的半径，即 引用影响半径是一个假想的含水层半径，想象用这个半径切割出一个理想的圆柱含水层，周边保持常水头；在这个含水层中抽水，当抽水时间足够长时，可以出现似稳定状态（水头随时间变化，但水

30、力坡度及降落漏斗形态不随时间变化的一种水流）。则可用裘布依公式进行近似计算。在抽水井附近有两个观测孔，距井轴的距离分别为r1和r2，水位降深分别为s1和s2，用类似的方法推导，可得（4-20）直接用水井之间的距离代替补给半径。它是德国人蒂姆于1906年提出，称为蒂姆公式。蒂姆公式和用非稳定流理论推导的长时间抽水以后的公式是完全一致的。裘布依公式在实际工作中具有广泛的使用价值，并不仅局限于圆形岛屿的特定条件。,三、潜水完整井的涌水量公式,与承压水的区别是：等水头面为绕井轴旋转的抛物面；剖面上流线是互不平行的曲线，任意点的渗流速度方向是倾斜的，它既有水平分流速又有垂向分流速，地下水流呈三维流运动。

31、但当井中水位降深不大，或是离井轴较远的等水头面（即过水断面）可以近似看成圆柱面，过水断面为，过水断面上水力坡度可忽略垂直分流速，只考虑水平分流速，这样就可以把空间流近似地作为平面流来解,取柱坐标，任选一过水断面得裘布依微分方程，分离变量积分，代入边界条件（0、）、（0、0）得单孔抽水潜水完整井涌水量计算的裘布依公式,四、承压无压完整井的涌水量公式,设承压区与无压区间的转折点距离井轴为a，则此处过水断面把承压无压渗流场分为两段。一段是以为井半径，为补给半径的潜水井流；另一段是由到补给半径的承压井流。此两段的裘布依公式分别为 及 将两式联立，把潜承代入并消去lg得承压无压完整井涌水量计算公式,用途

32、：计算涌水量，求任意点的水头，绘降落漏斗曲线，求渗透系数、影响半径等。特别强调：地下水运动的公式都是在一定水文地质条件和井流条件下导出的。当情况复杂变化时可查水文地质手册，在手册中查找最接近实际情况的水文地质模型与相应公式，这样才能保证求水文地质参数、预计涌水量的可靠性。不注意公式的适用范围，不分析实际条件与公式假设条件的可比性，盲目套用公式会产生错误的认识与结论，贻误工作。,五、关于影响半径,是指岛状含水层中心到定水头补给边界的距离。岛状定水头补给含水层，且在岛中心打井的条件很苛刻，在自然界中基本不存在。为能将其应用到实际含水层中，1906年蒂姆提出实际含水层可这样确定：从抽水井起至实际上观

33、察不到水位降低处的水平距离。这样，就称为影响半径（抽水的影响范围）。非稳定流理论公式中不含有这个参数。因为稳定流公式（含）比非稳定流公式（不含）用起来简单、方便，因此应用较多。,确定值方法:作图外推法、经验公式法、抽水试验法、经验数据法（）作图外推法 其一是根据观测孔、泉等实测资料，在坐标系中投点连曲线，按曲线扩展趋势延长至与静止水位相交处，此交点到抽水井间的距离即为；其二是将实测资料在lg坐标系中投点，通过大多数近井点连直线，延长直线交于lg轴（即0），读交点值即为。（）经验公式法库萨金公式 或 吉哈尔特公式 或,（）抽水试验法 无观测孔资料时，可直接用裘布依公式反求影响半径；如果在抽水井附

34、近两个观测孔时，可观测孔资料（1，1）（2，2）代替式（4-19）中（0，0），并应用11，得,或,两式相除，整理得,（）经验数据法,表4-3 单位涌水量与补给半径值关系表,例4-3 在某厚度为20m的含砾粗砂承压含水层中，进行多孔观测的稳定流抽水试验，垂直地下水流向方向上布置三个观测孔，它们到抽水孔的距离为1=5m,2=60m，3=300m，抽水孔半径为0.2m。其余抽水资料见下表。试求含水层的渗透系数和影响半径，并预计抽水井水位降深为12m时的钻孔涌水量。,解：依题意画出示意图，其符合承压水完整井公式的适用条件，可利用有两个观测孔的（4-20）式求参。取观和观两孔资料得,R=576(m),

35、8381m3/d,=,答：含水层的渗透系K=44.77m/d，影响半径R=576m，预计抽水井水位降深为12m时的钻孔涌水量Q 8381 m3/d。,六、地下水向非完整井的稳定运动,在一些厚度较大、埋藏较深的含水层中开采或抽水试验，多用非完整井。特点：是井周围水流为三维流，在降深相同时的抽水量比二维流完整井小。研究成果指出，非完整井产生三维流的宽度为含水层厚度的倍，这一区域的渗流在竖直方向的分速度大，称为三维流带（），在此范围之外垂向分速度较小（可以忽略），渗流属于二维流，称为二维流带（）。为此：非完整井流的计算与研究常利用第带资料进行计算，只要观测孔的径距大于含水层厚度的倍时，则可不考虑井的

36、非完整性影响，直接应用完整井流的公式去计算,七、地下水流向干扰井和边界附近完整井的稳定运动,1干扰井群稳定运动的单井涌水量计算公式在同一含水层中有个分布比较集中的井同时工作，各井之间距离远远小于区域影响半径时，可认为各井到影响半径的距离均相等。流向干扰井群中的完整井的涌水量为,潜水完整井,承压完整井,用势函数叠加法确定干扰井和有边界影响时完整井的稳定运动,自然界的许多物理现象，如电、热、光等现象都可用场来反映，场又用势来描述。在各类场中，我们把能够吸收一定强度能量的无穷小点称为汇点，反之，发射一定能量的无穷小点称为源点。结论：当存在有汇点或源点时，在它们周围便产生一个场，场中某点势的大小和距离

37、远近及汇、源点本身强度有关。如点亮的电灯，可视为无限空间中无穷小的源点，此源点周围任意点的光亮度（势）随电灯瓦数（源强）的增加而增加，随点到电灯距离的增加而减少；再如点电荷周围的电势也如此。在渗透场中，任意点的水头也具势的性质。随抽水井流量（汇点强度）的增加而增加，随其与井间距离增加而变大。为此，可以把抽水井抽象为汇点，注水井抽象为源点。场中水头用势函数值（简称势）来描述。,、渗流场中平面势函数在平面流条件下，潜水的势函数，承压水的势函数值，式中为水头值，为渗透系数，、是常数，所以，势函数值仅反映水头的变化情况 在无限平面上有一个完整潜水井抽水，依渗流理论得汇点的吸收强度（流量）。,分离变量，

38、积分之 对承压水井也可导出此式，自行完成它反映了势与汇点强度、距离的关系，称此式为平面势函数。用势函数研究井流方便：1、统一潜水、承压水井，2、研究井干扰和边界附近井流,（4-38）,、干扰井群稳定运动的单井涌水量计算已知：电势具有代数迭加性。同样，如果在同一含水层中有个井同时工作时，任意点m的势（）等于各个井单独工作时势的代数总和（汇点取正号，源点取负号）。这就是势的迭加原理。按（4-38）式导出井群干扰时任意一点势的表达式式中i是第口井的流量，i是第口井到计算点m的距离，图中xn=rn,（4-39）,当这些干扰井分布比较集中，各井之间距离远远小于区域影响半径时，可认为各井到影响半径的距离均

39、相等，等于。把m点移到影响半径处,(4-39)减(4-38)消去用此式可求任意点m的势。当各井流量相等，均等于，并把m点移到某井井壁时，得,(4-41),（4-40）,对潜水含水层,代入（4-41）式得 对承压含水层 代入（4-43）式得（4-42）和（4-43）式便是各井流量相等而又分布比较集中时，流向干扰井群中的潜水井和承压水井涌水量计算公式。,（4-42）,（4-43）,、直线边界附近完整井的涌水量计算自然界中任何含水层的分布都是受一定的边界限制。当边界距抽水井较远且抽水时间较短时，有界含水层当成无限含水层。相反，计算时要考虑边界。边界分补给边界（如河流、富水断层等）和隔水边界（如侵入体

40、、隔水断层等）；计算时边界形状简化为直线边界；分布概化为直角正交、扇形相交或彼此平行等。采用映射法和势的叠加原理计算。映射法:利用边界作镜面，映射出边界另一侧有一个与真实井相对称的、流量相等的虚构井。用虚构井代替边界的作用，使水流状态保持与有边界存在时完全一样。用虚构井便把有边界井流转化为无边界井流等效代替边界作用的虚构井应满足条件：虚井和实井的位置关于边界对称；虚井和实井流量相等；虚井的性质取决于边界的性质：补给边界的虚井和实井性质相反，如实井为抽水井（汇点），则虚井为注水井（源点），隔水边界的虚井和实井性质相同，实井为抽水井，则虚井也为抽水井；虚井和实井的工作时间相同。,图为直线补给边界附

41、近的稳定井流。在河岸附近有一口完整井进行抽水，河水对抽水井的影响，用映射后的注水井来代替（图4-22），水流状态的平面投影如图4-22所示。,在平面直角坐标系上，设井轴至边界的距离为，当虚、实二井同时工作时，平面上任意点m的势,等于汇点（实井）对该点的势 与源点（虚井）对该点产生的势 之和。,源点单独工作时在m点产生的势:,依（4-38）式得汇点单独工作时在点产生的势,两井共同工作时，在m点产生的势:式中 1渗流场内任意点m至汇点的距离，；2m点至源点的距离，；1、2不定积分常数 式（4-44）为直线补给边界附近任意点的势函数表达式。为消去，把m点移到井壁的点上，这时10（井半径），r20，故

42、井壁上的势为,（4-44）,12。,（4-45）,再把m点移到轴的任意点上，这是12，故,（4-46）,（4-45）和（4-46）两式相减，整理得（4-47）式为直线补给边界附近完整井涌水量的一般公式。,（4-47）,（4-48）,用于承压完整井时，M和 M0,（4-49）,（4-50）,（4-51）,讨论：1、当时，变为裘布依完整井公式。2、公式只适用于/2(隔水边界R/2)的情形。3读者自行推导(4-51）式，并将(4-48）至(4-51）式与裘布依公式比较，掌握其差别,隔水边界附近完整井相当两个汇点同时工作，其涌水量为,第六节 地下水向完整井的非稳定运动,一、地下水非稳定井流的基本概念,

43、二、泰斯公式,非稳定井流理论客观地描述了抽水初期、中期、后期与水位恢复时期各阶段地下水的运动情况，不但揭示地下水运动随时间变化而变化的过程，而且很好地解释了抽水水量的来源问题。,1）泰斯公式及其近似表达式,假设：含水层是均质等厚各向同性，平面无限延伸不存在边界的承压含水层；地下水的天然水力坡度为零；抽水井为完整井，井径无限小，并以定流量抽水；抽水时含水层所给出的水量是承压含水层瞬间弹性释放的结果，在垂向和水平方向均没有补给；地下水运动为二维流，渗透系数和导水系数在时间和空间上都是常数，满足达西定律。,2）泰斯公式的应用,泰斯公式的应用,泰斯公式的简单分析,一、地下水非稳定井流的基本概念,非稳定

44、井流理论认为：）所有井流的动水位都是时间和空间的函数（x，y，z，），降落漏斗总是随着抽水时间的延续而不断向井的四周扩展，直至边界。）承压含水层是一个弹性体，水的密度和含水层体积是变化的。从承压含水层中抽出的水量由两部分组成，其一是含水层压缩、体积减小挤出一部分水；其二是水本身的减压体胀，密度变小产生）潜水含水层抽水是一个重力疏干含水层的过程。,二 泰斯公式,，,以定流量抽水时，与抽水孔距离为处任一时间（从抽水时间算起）的水位降深，；导水系数m2/d，=，为渗透系数，为承压含水层厚度；井函数自变量，；其中 称为导压系数（压力传导系数），m2/d；为弹性释水系数；,井函数W(u)表,解决正逆两类

45、问题,（）预测距抽水井任意距离处任意时刻的水位；预计井孔涌水量；确定矿山排水超前采矿的工作时间等正问题。它多用于地下水资源开发、矿山防治水工程设计和施工中。,（）利用非稳定流抽水试验资料求含水层的水文地质参数、等反演问题。求参方法有试算法、配线法、直线图解法、剔除法等。,泰斯公式的应用,泰斯公式的简单分析,从泰斯公式可知，定流量抽水时，渗流场中任意时刻任意点的水头（水位降深）主要随（）的变化而变化（、固定），而（）随的减少而增加；,、是常量，当固定时，随时间的增加而减少；当固定时，随距离的增加而增加。故随抽水时间的增长或距离的减少，水位降深逐渐增加。只要有变化，水位降深就变化，地下水始终处于非

46、稳定运动状态。,（）水位下降速度的变化规律,在一定的值范围内，水位下降速度与无关，各点同一时刻水位下降速度相同，承压漏斗曲线平行地下降,（）各过水断面上流量的变化,非稳定流中，任意过水断面上的流量都小于抽水井的流量，距抽水井越远的过水断面流量越小。这是因为地下水在流向抽水井的路途中不断得到弹性释放量补给的结果。这一点和稳定流裘布依公式认为同一时刻通过各过水断面的流量、均相等是不同的。,（）抽水渗流场中水头的变化规律,地下水运动是时间的函数，应用泰斯公式描述，试说明为什么没有时间变量的裘布依公式还在广泛地使用？写出雅克布公式的表达式，说明其使用条件？对比它与裘布依公式的区别？,本节练习题：,实训

47、1 地下水运动的基本知识技能训练,一、实训目的:,2.培养学生综合分析、合理简化水文地质条件，研究地下水运动规律的工作方法；,3.加强学生计算能力的训练；,4.绘制地下水的水头线，绘制抽水情况下降水头线，训练动手能力的同时理解观测孔距离布置和观测时间确定的依据,5.通过对每部分内容的训练使学生掌握知识间的区别；,6.引导学生应用所学的知识进行综合处理,培养学生解决实际问题的能力，工作中能快速地适应实际水文地质工作的需要。,1.加深学生对内容的理解和掌握，训练学生的定性分析能力，训练基本功,二、实训要求：,1.相应内容学习后要及时训练；,2.通过以点带面地训练拓宽掌握相关知识，计算天然的、井流的

48、和干扰井群（包括隔水边界与补给边界）的潜水、承压水、承压转无压等各类含水层的渗透系数和流量；,3.通过计算掌握地下水运动规律，掌握计算方法,4.学习过程中提示实训方法，学生完成实训后综合归纳，提炼知识间联系，把传授掌握方法放在首位，学习知识不是目的，学习知识的目的是为了掌握方法。,三、实训内容：,图4-25所示的水文地质条件，已知水流为稳定的二维流，试指出断面1、2哪个水力坡度大？,2.已知两河谷间含水层为细砂，其渗透系数为11m/d，两河谷水位分别为4.55m和0.75m，基间距为300m，如图4-26所示，试求含水层的单宽流量，并做出含水层的浸润曲线。,3.在水平潜水中砂粒含水层中，沿流向

49、相距1000m打两孔，孔1和孔2的水位高为32.5m和25.2m。含水层底板标高为12m。含水层的渗透系数为7.5m/d。含水层的宽度为150m。求含水层的单宽流量和总流量，并绘制剖面示意图图和降落曲线图（每隔100m计算一个数值）。,图4-25,6.如图4-28所示的水文地质条件，其中K1为2m/日，K2为10m/日，H1为10m，H2为10m，其他条件示图中，试求含水层的水头线与层面相交的置以及含水层的单宽流量。,5.在图4-27中，地下水向河流稳定运动时，由承压转变为无压，其他条件如图所示。试求：含水层的水头线与顶板相交的位置；含水层的渗透系数为10m/日时的单宽流量。,图4-27,4.

50、在砂砾石承压含水层中，沿流向打两个观测孔，其间距为325m。已知孔1处含水层厚度为11.5m，水位标高为26m，孔2处含水层厚度为8m，水位标高为24m，含水层渗透系数为55m/日，求含水层的单宽流量。,图4-28,7.厚度为30m的均质承压含水层中有一抽水井，抽水井的半径为0.1m，观测井1、2至抽水井的距离分别为30m和90m。在井中进行了抽水实验，抽水井涌水量为2500m3/日，当抽水稳定时观测井1的降深为0.14m，观测井二的降深为0.08m，求抽水井降深为1.5m时的出水量。,8.如图4-29所示，在细纱潜水含水层中打一勘探开采井，井半径0.076m，没抽水的原始水位12.5m，抽水