《命题逻辑教学》PPT课件.ppt
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1、第 一 章 命题逻辑,1-1 命题及其表示法,1-2 联结词,1-3 命题公式与翻译,1-4 真值表与等价公式,第一章 命题逻辑,1-5 重言式与蕴涵式,1-6 其他联结词,1-7 对偶与范式,1-8 推理理论,第一章 命题逻辑,1-1 命题及其表示法,把对确定的对象作出判断的陈述句称作命题,当判断正确或符合客观实际时,称该命题真(True),用“T”或“1”表示;否则称该命题假(False),用“F”或“0”表示。要点:确定的对象 作出判断 陈述句(见P-2的句子),通常把不含有逻辑联结词的命题称为原子命题或原子(atoms)(自然语言中的单句,P-2的(1)、(2)、(4)),把由原子命题
2、和逻辑联结词共同组成的命题称为复合命题(compositive propositions or compound statements)(自然语言中的复句,P-2的(9)、(10))。,命题的符号化(标示符):可以用以下两种形式将命题符号化:.用(带下标的)大写字母;例如:P:今天下雨。.用数字。例如:12:今天下雨。上例中的“P”和“12”称为命题标示符。,命题常元(proposition constants)我们把表示具体命题及表示常命题的p,q,r,s等与f,t统称为命题常元。,命题变元(proposition variable)是以“真、假”或“1,0”为取值范围的变元,它未指出符号所
3、表示的具体命题,可以代表任意命题。,指派 当命题变元用一个特定命题取代时,该命题变元才能有确定的真值,从而成为一个命题。称对命题变元进行指派,对任意给定的命题变元p1,pn的一种取值状况,称为指派或赋值(assignments),用字母,等表示,当A对取值状况 为真时,称指派弄真A或是A的成真赋值,记为(A)=1;反之称指派弄假A或是A的成假赋值,记为(A)=0。,1-2 联结词,否定词“并非”,合取词“并且”,析取词“或”,条件词“如果,那么”,双条件词“当且仅当”,(1)否定(negation)定义1-2.1 设P为一命题,P的否定是一个新命题,记作“P”。若P为T,P为F;若P为F,P为
4、T。联结词“”表示自然语言中的“并非”(not)。,表1-2.1 否定词“”的意义,“见假为真,见真为假”p读作“并非p”或“非p”。,(2)合取(conjunction)定义1-2.2 两个命题P和Q的合取是一个复合命题,记作PQ。当且仅当P、Q同时为T时,PQ 为T,其他情况下,PQ的真值都是F。合取联结词“”表示自然语言中的“并且”(and)。,1-2.2 合取词“”的意义,pq读作“p并且q”或“p且q”,见假为假,全真为真。,(3)析取词(disjunction)定义1-2.3 两个命题P和Q的析取是一个复合命题,记作P Q。当且仅当P、Q同时为F时,P Q 为F,其他情况下,P Q
5、的真值都是T。析取联结词“”表示自然语言中的“或”(or)。,表 1-2.3 析取词“”的意义,见真为真,全假为假。,pq读作“p或者q”、“p或q”。,(4)条件词(implication)定义1-2.4 给定两个命题P和Q,其条件命题是一个复合命题,记作P Q。当且仅当P的真值为T,Q的真值为F时,P Q 的真值为F,其他情况下,P Q的真值都是T。条件联结词“”表示自然语言中的“如果,那么”(ifthen)。,表1-2.4 条件词“”的意义,pq中的p称为条件前件,q称为条件后件,前真后假为假,其他为真。,(5)双条件(two-way-implication)定义1-2.5 给定两个命题
6、P和Q,其复合命题P Q称作双条件命题。当P和Q的真值相同时,P Q 的真值为T,否则,P Q的真值都是F。双条件联结词“”表示自然语言中的“当且仅当”(if and only if)。,1-2.5 双向条件词“”的意义,pq读作“p与q互为条件”,“p当且仅当q”。,相同为真,相异为假。,定义1-3.1 以下四条款规定了命题公式(proposition formula)的意义:,(1)单个命题常元或命题变元是命题公式,也称为原子公式或原子。(2)如果A是命题公式,那么A也是命题公式。(3)如果A,B是命题公式,那么(AB),(AB),(AB),(AB)也是命题公式。(4)只有有限步引用条款(
7、1)、(2)、(3)所组成的符号串是命题公式。命题公式又称为合式公式Wff(Well formed formula)Wff的正例和反例见P-10页。,1-3 命题公式与翻译,联结词的优先级 命题公式外层的括号可以省略;联结词的优先级:、。利用加括号的方法可以提高优先级。范例:如下的Wff:PQR等价于Wff:(PQ)R)等价于Wff:(PQ)R不等价于Wff:P(QR),自然语言的语句用Wff 形式化主要是以下几个方面:,要准确确定原子命题,并将其形式化。,要选用恰当的联结词,尤其要善于识别自然语言中的联结词(有时它们被省略),否定词的位置要放准确。,必要时可以进行改述,即改变原来的叙述方式,
8、但要保证表达意思一致。,需要的括号不能省略,而可以省略的括号,在需要提高公式可读性时亦可不省略。,要注意语句的形式化未必是唯一的。自然语言的语句用Wff 形式化的例子见P-10页。,1-4 真值表与等价公式,定义1-4.1(真值表)在命题公式Wff中,对于公式中分量一切可能的指派组合,公式A的取值可能用下表来描述,这个表称为真指表(truth table)。真值表的例子见P-13页表1-4.1、表1-4.2、表1-4.3和P-14页表1-4.4、表1-4.5、表1-4.6。,定义1-4.2(等价公式)给定两个命题公式A和B,设P1,P2,Pn为所有出现于A和B中的原子变元,若给P1,P2,Pn
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