《变化的电磁场》PPT课件.ppt

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1、1,电源、电动势,1.电源:,将其它形式的能量转变为电能的装置。,在电源内部存在一非静电场 Ek。,等于电源把单位正电荷从负极板经电源内部移动到正极时所作的功。单位:伏特(V)。,2.电动势:,3.i:标量,Ek：是非静电场场强,习惯上说的方向实质是指 非静电场EK的方向。,电动势的指向：,4.电源电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外电路无关。,2,第16章 变化的电磁场,第16章 电磁感应,电 流,磁 场,感应电流,1831年法拉第,一、电磁感应现象,16-1 法拉第电磁感应定律,变化,一、电磁感应现象,变化,一、电磁感应现象,变化,一、电磁感应现象,变化,一、电磁感应现象,变化,一、

2、电磁感应现象,变化,一、电磁感应现象,变化,一、电磁感应现象,变化,一、电磁感应现象,变化,一、电磁感应现象,变化,一、电磁感应现象,变化,一、电磁感应现象,变化,一、电磁感应现象,变化,一、电磁感应现象,变化,变化,一、电磁感应现象,变化,变化,变化,结论,20,闭合回路中感应电流产生的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化,1.定律：,fm 0,fm0,-(判断感应电流方向),二、楞次定律,2.判断感应电流方向,步骤,例,由楞次定律确定 感 方向,判定感应电动势 方向。,感应电流的效果反抗引起感应电流的原因,导线运动,感应电流,楞次定律,能量守恒与转换定律在电磁感应中的体现,若违背楞次定律

3、,?,电动势,电磁感应现象中产生感应电动势,三、法拉第电磁感应定律,1.法拉第电磁感应定律,不论何种原因使通过回路的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。,式中的负号反映了感应电动势的方向（楞次定律的数学表现）。,SI制中表达式为：,对N匝相同线圈,-全磁通,2.几点说明：,令,-磁链,-单匝线圈,由,空间,磁强计,25,1.确定回路中的磁感应强度 B；,2.由,求回路中的磁通量fm；,3.由,求出,；,若 i 0，表明 i的方向与L的绕行方向相同；若 i 0，表明 i的方向与L的绕行方向相反。,（2）回路的绕行方向与回路的正法 线方向遵守右手螺旋关系。,回路的

4、正法线方向的约定：（1）任意选定回路L的绕行方向。,四、应用法拉第电磁感应定律解题的方法,26,例1:均匀磁场,解：设绕行方向取如图的回路方向,按约定,0,电动势的方向与所设的绕行方向相反,求：面积S边界回路中的电动势,由,负号说明:,若绕行方向取如图所示的方向,按约定,由,0,电动势的方向与所设绕行方向一致,正号说明:,两种绕行方向得到的结果相同,27,解：设当I 0时，电流方向如图,例2.直导线通交流电,是大于零的常数)置于磁导率为 的介质中,设回路L方向如图,建坐标系如图,在任意坐标处x取一面元,求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势,(其中I0 和,面元所在处磁场,28,交变的电动势

5、,0,29,例16-2 在一通有电流 I 的无限长直导线所在平面内，有一半径为r、电阻为R的导线小环，环中心距直导线为a，如图所示，且a r当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电荷约为：,(B),(C),(D),(A),解：,导线在环中心处的磁场：,环中的感应电动势：,感应电流：,导线环流过的电荷：,30,习题16-2 一内外半径分别为R1,R2的均匀带电平面圆环，电荷面密度为s，其中心有一半径为 r 的导体小环(R1 r)，二者同心共面如图设带电圆环以变角速度w=w(t)绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流i等于多少？方向如何(已知小环的电阻为R)？,均匀带电平面圆环在环中心处

6、的磁场：,31,回路动引起的动生电动势 动i,磁场变引起的感生电动势 感i,感应电动势,16-2.动生电动势,感应电动势 i,变化,32,一、动生电动势,1.动生电动势的成因,导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为,-非静电力,它驱使电子沿导线由a向b移动。,由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷，a 端出现过剩正电荷。a 端电势高，b 端电势低。,洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因,33,由电动势定义:,运动导线ab产生的动生电动势为:,2.动生电动势的计算公式,非静电力,电动势方向从负极到正极。,为 与 的夹角；,为(或)与 的夹角。,34,计算动生电动势,方 法,3.解题方法及举例,1.

7、建立坐标系，分割导体元dl。,4.由动生电动势定义求解。,3.计算导体元产生的动生电动势,35,例1：在均匀磁场 B 中，一长为 L 的导体棒绕一端 o 点以角速度w 转动，求导体棒上的动生电动势。,w,L,解法1：由动生电动势定义计算,建立坐标系，分割导体元,导体元上的电动势为:,导体元dl的速度为:,导体棒的动生电动势为:,i 方向指向 o 点。,36,解法2：利用法拉第电磁感应定律计算,构成假想扇形回路，使其包围导体棒旋转时扫过的面积；回路中只有导体棒部分产生电动势，虚线部分静止不产生电动势。,o,利用法拉第电磁感应定律,感应电动势为：,与用动生电动势的方法计算的结果相同。,其中,方向：

8、沿导体棒指向o。,37,例2:在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距 a 垂直放置一长为 L 以速度v 向上运动的导体棒，求导体棒中的动生电动势。,解1：由动生电动势定义计算,B,建立坐标系，分割导体元 dx,导体元处的磁场 B 为：,导体元所产生的动生电动势为：,方向向里,整个导体棒的动生电动势为:,动生电动势方向沿 x 轴负向。,38,解2：利用法拉第电磁感应定律计算,构成假想矩形回路，,请同学自己计算,39,解：建坐标如图,在坐标 处取,该段导线运动速度垂直纸面向内运动半径为,0,方向从 a b,例3 在空间均匀的磁场 中,设,导线ab绕Z轴以 匀速旋转,导线ab与Z 轴夹角为,求：导

9、线ab中的电动势,40,例16-7：在长直电流I旁放一与之共面的直角三角形ABC。平行于直电流的AC边长为b，垂直于直电流的BC边长为a，斜边AB长为c，如图所示。若线圈以速度v垂直于直电流向右平移，求B端点与直电流相距为d时，三角线圈内感应电动势的大小和方向。,a,b,c,41,解：,方向向上。,(1)BA段电动势：,(2)同理,CB=0；,回路取顺时针为正。,取线元dl,顺时针方向,42,解：建立坐标如图，原点在长直电流导线上，,取线圈顺时针方向为正方向。t 瞬时线圈左端距直电流为r(图中瞬时r=d)。则磁通量为,另一解法：,43,小 结,-回路动引起的动生电动势 动i,2.法拉第电磁感应

10、定律,计算方法动生电动势,3.动生电动势,1.电源电动势,Ek：非静电场场强,44,非静电力,非静电力,感生电动势,洛仑兹力,动生电动势,16.3 感生电动势和感生电场,感生电动势：,静止的导体回路，处于变化的磁场中，穿过它的磁通量也会发生变化，这时产生的感应电动势称为感生电动势,1861年麦克斯韦大胆假设:,“变化的磁场会产生感生电场”。,45,一、感生电场,无论空间有无导体回路存在，无论空间有无介质存在，变化的磁场总要激发感生电场。,感生电动势的非静电力是感生电场力。,感生电场的电场强度：,-非静电场的场强,二、感生电场与变化磁场关系,电动势定义：,又：,回路中的磁通量为：,代入上式,如果

11、回路面积不变则有：,46,如果回路面积不变则有：,此式反映感生电场是由变化的磁场产生的。,感生电场方向的判断与感生电流方向的判断是类似的。,电场,静电场：静止电荷激发,感生电场：由变化的磁场激发,S 是以 L 为边界的任一曲面。,47,三、感生电场与静电场的区别,静电场 E,感生电场 E感,起源,由静止电荷激发,由变化的磁场激发,电场线形状,电场线为非闭合曲线,电场线为闭合曲线,静电场为散场,感生电场为有旋场,电场的性质,为保守场作功与路径无关,为非保守场作功与路径有关,静电场为有源场,感生电场为无源场,48,四、感生电动势、感生电场的计算,（1）感生电动势,原则,具有某种对称性才有可能计算出

12、来,（2）感生电场,特殊:,磁感强度方向平行轴线的圆柱体内的均匀磁场，(如长直螺线管内部的场)，若磁场随时间变化 则感生电场具有柱对称分布,49,例1:在xoy坐标系中,有垂直于坐标平面的磁感应强度，式中，k为已知常数。一边长a,b的矩形导体回路置于其中，如图。求回路中感应电动势对时间的关系。,建立坐标如图，取回路顺时针为正，,解：回路不动，磁场随时间变化而，即产生感生电动势。,50,1.r R 区域,环路上各点的 E感 大小相等,方向与路径方向相同,例1：圆形均匀分布的磁场半径为R，磁场随时间均匀增加，求空间的感生电场的分布情况。,解：由于磁场均匀增加，圆形磁场区域内、外 E感 线为一系列同

13、心圆；作半径为 r 的环形路径;回路方向如图,51,2.r R 区域,同理,积分面积为回路中有磁场存在的面积，,E感分布曲线,(rR),(rR),结论：,52,例2.求半径oa线上的感生电动势,可利用这一特点较方便地求其他线段内的感生电动势补上半径方向的线段构成回路可用法拉第电磁感应定律 例4 求上图中 线段ab内的感生电动势,解：补上两个半径oa和bo与ab构成回路obao,53,例3：圆形均匀分布的磁场半径为 R，磁场随时间均匀增加，,在磁场中放置一长为 L 的导体棒，求棒中的感生电动势。,方向向右。,答案：,54,当块状金属放在变化着的磁场中时，或者在磁场中运动时，金属体内也将产生感应电

14、流。这种电流的流线是闭合的，所以称涡旋电流。因为大块导体的电阻很小，所以涡旋电流强度很大。,五、涡旋电流：,U(),55,热效应,电磁冶炼：,电磁灶,电磁效应（用于控制）,如：无触点开关,感应触发,涡流的应用：,56,减小涡流的措施：,由于涡旋电流在导体中产生焦耳-楞次热，因此将有能量的损失。为避免能量的损失，常将发电机和变压器的铁芯做成层状的，用薄层绝缘材料把各层隔开，以减少损失。,涡流损耗：,57,线圈内磁场变化,导线或线圈在磁场中运动,两类实验现象,感应电动势,感生电动势,动生电动势,产生原因、规律不相同,都遵从电磁感应定律,总 结,58,动生电动势,感生电动势,特点,磁场不变，闭合电路

15、的整体或局部在磁场中运动,导致回路中磁通量的变化,闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化,原因,由于S的变化引起回路中变化,非静电力就是洛仑兹力，由洛仑兹力对运动电荷作用而产生电动势,变化磁场在它周围空间激发涡旋电场，非静电力就是感生电场力，由感生电场力对电荷作功而产生电动势,结论,其方向由 沿 的积分方向决定,的来源非静电力,59,1.自感现象,K合上 灯泡1先亮 2晚亮,实验现象：,一、自感现象 自感系数,由于回路自身电流的变化，在回路中产生感应电动势的现象。,16-4.自感与互感,60,2.自感系数,定义：,单位：,亨利（H）；毫亨（mH）1H=103mH,自感系

16、数为线圈中磁链与线圈中的电流之比。,自感系数,自感系数的计算,假设线圈中的电流 I；,求线圈中的磁链；,由定义求出自感系数 L。,61,3.自感电动势,由法拉第电磁感应定律：,讨论,L 的存在总是阻碍电流的变化，自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。,2、L越大，L 的绝对值越大，回路电流 越不易变化，L是回路电磁惯性的量度。,62,例1：求长直螺线管的自感系数,几何条件如图,解：设通电流,（一般情况也可用下式测量自感）,63,例 2 有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为 和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质,求其自感.,解 两圆筒之间,如图

17、在两圆筒间取一长为l 的面PQRS,并将其分成许多小面元.,则,由自感定义,单位长度的自感为,64,1.互感现象,因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感现象。,2.互感与互感电动势,1)互感(M),线圈 1 在线圈 2 中产生的磁链：,线圈 2 在线圈 1 中产生的磁链：,实验和理论都可以证明：,M 线圈的互感系数,二、互感,65,2).互感电动势,线圈1电流变化在线圈2中产生的互感电动势,线圈2电流变化在线圈1中产生的互感电动势,66,3.互感系数的计算,哪条路计算方便，就按哪条路计算,哪条路计算 M 方便？,注意：互感系数与两线圈的大小、形状、磁介质和相对位置有

18、关。,67,例3：有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。,求：互感M,已知：,解：,68,例 4.如图所示,在磁导率为的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共N匝,其尺寸见图示,求它们的互感.,由互感定义可得互感为:,互感仅取决于两回路的形状,相对位置,磁介质的磁导率,69,请考虑一下，当导线放在矩形导线框中部，互感系数为多大。,70,4.互感与自感的关系,可以证明：,k：耦合系数,M,由介质和线圈1、2的相对位形决定。,当两线圈完全耦合时,5.两线圈连接后的自感,顺接：,反接：,71,例3：有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。,互感,耦合系数的大小反映

19、了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于1。,在一般情况下：,72,一、线圈的能量,在右面的电路中，灯泡与电感线圈并联后，串在电源上，当电键K 从闭合状态，变为打开状态时，灯泡并不是立即就熄灭，而是闪亮一下才熄灭。,载流线圈具有能量,以磁场的形式储存在线圈中。,线圈能量为：,16-6.磁场的能量,73,二、磁场的能量,由于载流线圈中具有磁场，所以线圈的能量也可以说是磁场的能量。,以插有磁导率为 的磁介质载流长直螺线管为例：,管内磁感应强度为：,长直螺线管的自感系数为：,磁场能量为,（有普遍性）,74,1.能量密度wm,-单位体积内的磁场能量。,2.任意磁场的能

20、量计算公式为,匀强磁场能量为,75,例：计算半径为 R、长为 l、通有电流 I、磁导率为 的均匀载流圆柱导体内磁场能量。,导体内沿磁力线作半径为 r 的环路，,解：由介质中安培环路定理确定导体内的磁感应强度 B，,76,R,将圆柱导体分割为无限多长为 l 厚度为dr 的同轴圆柱面，,体积元处的磁场能量密度为：,导体内的磁场能量为：,体积元体积为：,77,同轴电缆,78,例 如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反.已知,求：单位长度同轴电缆的磁能和自感.（设金属芯线内的磁场可略.）,解 由安培环路定律可求 B,则,79,单位长度壳层体积,80,计算自感系数可归纳为三种

21、方法:,1.静态法:,2.动态法:,3.能量法:,81,例：两根平行长直导线横截面半径都是 a，中心相距为 d，与电源组成闭合回路，设两导线内部的磁通量不计，求这样 一对长为 l 的导线的自感及磁场能量。,解:,82,一、位移电流,包含电阻、电感线圈的电路,电流是连续的.,包含有电容的电流是否连续？,?,1.位移电流的提出,16-7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组,问题,在电流非稳恒状态下,安培环路定理是否正确?,稳恒磁场中,安培环路定理,83,（以 L 为边做任意曲面 S）,稳恒磁场中,安培环路定理,对 面:,对 面:,电流变化时，安培环路定律不适用。如何解决？,1865 年麦克斯韦提出一个

22、假设，当电容器充电时，电容器中的电场发生变化，变化的电场可等效成位移电流 Id，使电流连续起来。位移电流也可产生涡旋的磁场,位移电流是由变化的电场等效而来的。,84,2.电流概念的推广,1）传导电流:载流子定向运动,全电流,全电流总是连续的,3.位移电流 Id 与传导电流 Ic 的比较,2）位移电流:变化的电场等效而来的,传导电流 Ic,位移电流 Id,由宏观的电荷移动产生,由变化的电场产生，无宏观的电荷移动,有热效应,无热效应,可产生涡旋的磁场,可产生涡旋的磁场,只能存在于导体中,可存在于真空、导体和电介质中,85,4.位移电流的计算,定义,位移电流等于电位移通量随时间的变化率。,5.全电流

23、安培环路定理,在任一时刻,电路中的全电流总是连续的.而且,在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立.,全电流,位移电流密度,86,全电流安培环路定理：,在任何磁场中，磁感应强度沿任意封闭曲线的线积分等于通过该闭合曲线为边界所围面积的全电流的0倍。,或：,87,例：如图，图中是充电后切断电源的平行板电容器；图中是一直与电源相接的电容器。当两极板间距离相互靠近或分离时，试判断两种情况的极板间有无位移电流，并说明原因。,分析：,(1)Q不变，d变：E不变，无位移电流。,(2)U不变，d变：E变，有位移电流。,88,二、电磁场,麦克斯韦假设位移电流的存在，提出全电流的概念，把安培环路定理推广到非恒定情况

24、下也适用（位移电流也在空间产生磁场）。,电场与磁场有内在联系，变化的电场和变化的磁场密切相关，构成一个统一的整体电磁场,传导电流,（稳恒）磁场,（感生）磁场,麦克斯韦的两个假设,变化的磁场,有旋电场,变化的电场,有旋磁场,89,1.麦克斯韦电磁理论的基本思想有两点：,（1）除静止电荷产生无旋电场外，变化的磁场产生涡旋电场；,（2）传导电流激发磁场，变化的电场-位移电流也激发涡旋磁场。,三、麦克斯韦方程组,2.麦克斯韦方程组的积分形式,电磁场的基本规律,90,预言了电磁波的存在.说明电场、磁场密切联系，是一个统一整体，是同一物质在不同情况下的表现。是宏观电磁学理论体系的核心。,麦克斯韦电磁场理论是物理学上一次重大的突破,爱因斯坦在一次纪念麦克斯韦诞辰时说:这“是牛顿以来物理学上经历的最深刻和最有成果的一次真正观念上的变革.”,意义,