《变上限积分》PPT课件.ppt

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1,第五章 定积分,第二节 微积分基本公式,积分上限函数,牛顿莱布尼兹公式,2,（1）已知变速直线运动,（2）已知变速直线运动,微积分基本公式,求T1,T2时间内所走的路程。,牛顿,3,是否有函数也有类似的性质？,什么样的函数有这样的性质？,设函数,在a,b上连续,令函数,4,积分上限函数,5,连续函数必有原函数,6,原函数存在定理:,在 a,b 上可导，,且,是 f(x)在 a,b 上的一个原函数,7,则,即,令 x=b,牛顿莱布尼兹公式,8,牛顿莱布尼兹公式（微积分基本公式）：,例1：,如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间a,b上的一个原函数，则,9,例2 计算下列定积分,10,例3,求,解,P.241 4，5，6,11,积分上限函数,12,13,例4 求下列函数的导数,解,14,例5 求,解,15,例6 求,解,16,例7 已知,解：两边对x求导，,17,例8 设,在,内连续，且,证明：,证明：,所以F(x),是,是,内单调增加函数。,内单调增加函数。,18,解,例9,19,作业本：P.243 5，6（单数）9，11，12,20,谢 谢!,