《变力做功的计算》PPT课件.ppt
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1、变力做功的计算,公式 适用于恒力功的计算,对于变力做功的计算,一般有以下几种方法,一、微元法,对于变力做功,不能直接用公式进行计算,但是我们可以把运动过程分成很多小段,每一小段内可认为F是恒力,用公式求出每一小段内力F所做的功,然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法,这种方法具有普遍的使用性。但在高中阶段主要用于解决大小不变,方向总与运动方向相同或相反的变力的做功问题,,例1、用水平拉力,拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周,如图1所示,已知物体的质量为m,物体与轨道间的动摩擦因数为。求此过程中的摩擦力所做的功。,分析解答:把圆轨道分成无穷多个微元段S1,S2
2、,S3,Sn.摩擦力在每一段上可认为是恒力,则每一段是摩擦力的功分别,摩擦力在一周内所做的功。,小结点评:对于变力做功,一般不能用功的公式直接进行计算,但有时可以根据变力的特点变通使用功的公式,如力的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时,可用公式计算该力的功,但式子中的s不是物体运动的位移,而是物体运动的路程。,发散演习:如图3所示,某个力F=10N作用与半径R=1m的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向任何时刻与作用点的切线方向保持一致。则转动半圆,这个力F做功多少?,答案:31.4J,在直角坐标系中,用纵坐标表示作用在物体上的力F,横坐标表示物体在力的方向上的位移s,如果作用在物体上
3、的力是恒力,则其F-s图象如图4所示。经过一端时间物体发生的位移为S,则图线与坐标轴所围成的面积(阴影面积)在数值上等于对物体做的功,s轴上方的面积表示对物体做的正功,S轴下方的面积表示力对物体做功(如图4(b)所示)。,二、图象法,如果F-s图象是一条曲线(如图5所示),表示力的大小随位移不断变化,在曲线下方作阶梯形折线,则折线下放每个小矩形面积分别表示相应恒力所做的功。当阶梯折线越分越密时,这些小矩形的总面积越趋进于曲线下方的总面积,可见曲线与坐标所围成的面积在数值上等于变力所做的功。由于F-s图象可以计算功,因此F-s图象又称为示功图。,例2、子弹以速度v0射入墙壁,如射深度为h,若子弹
4、在墙壁中受到的阻力与深度成正比,欲使子弹的入射深度为2h,求子弹的速度应增大到多少?,正确解答:解法一:设射入深度为h 时,子弹克服阻力做功w1;射入深度为2h时,子弹克服阻力做功W2。由图6可知W2=4W1,思路点拨:阻力随深度的变化图象如图6所示,由图象求出子弹克服阻力所做的功,在由动量定理进行求解。,根据动能定理,子弹减少的动能用于克服阻力做功,有,联立求解得:,解法二:设阻力与深度间的比例系为K,Ff=ks 由于Ff 随位移是线性变化的所以的平均值为,小结点评:若力随位移按一次方函数关系变化时,求功时可用平均作用力来代替这个变力,用恒力功的公式求功,也可用图象求功;若力随位移的变化不是
5、一次函数关系,则可用 F-s 图象求功,而不能用平均值求功。,根据动能定理,有,发散演习1:如图7所示,有一劲度系数k=500N/m的轻弹簧,左端固定在墙壁上,右端紧靠一质量m=2的物块,物块与水平面间的动摩擦因数0.4,弹簧处于自然状态。现缓慢推动物块使弹簧从B到A 处压缩10,然后由静止释放物块,,求:(1)弹簧恢复原长时,物块的动能多大?(2)在弹簧恢复原长的过程中,物块的大动能为多大?,答 案:(1)1.7J:(2)1.764J.,提示:(1)从A到B的过程中,对物体应用动能定理得:,(2)放开物体后,物体做的是加速度越来越小的加速运动,当弹簧的弹力等于摩擦力时,物体有最大的动能,设此
6、时弹簧的压缩量为x2,弹可利用示功图求出,画出弹簧力随位移变化的图(如图8所示),F1=kx1,弹簧做功的值等于OAB 的面积,即,发散练习2:用质量为5kg的均匀铁索从10m深的井中吊起一质量为20kg的物体,在这个过程中至少要做多少功?(g取10 S2),物体的位移:,在这一过程中弹力的功在数值上等于图8中梯形OADC 的面积,即,所以物体的最大动能为,答案:2250J,提示:作用在物体和铁索上的力至少应等于物体和铁索的重力,但在拉起来的过程中,铁索长度逐渐缩短,因此拉力也逐渐减小,即拉力是一个随距离长度变化的变力,从物体在井底开始算起,拉力随深度h的变化关系是,作出 图线如图9所示,利用
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