《匝道测设技术》PPT课件.ppt

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1、匝道测设技术,匝道是组成高等级公路立交的基本单元其形式千变万化。就线型而言，是由直线段、回旋曲线段、圆曲线段组成但是，组成立交的匝道涉及多个基本曲线，设计半径也较小，这就为坐标计算带来了困难,一、积木法,由东南大学首先提出来。该方法把每条匝道都看成由一个个独立的直线段、圆曲线段或回旋曲线段拼接而成；只要已知匝道的起点信息或终点信息（如曲率半径、X、Y 坐标值及切线方位角等），对于任一种线形单元，只要给定必要的线形参数，从匝道的起点开始，利用上述三种曲线单元之一逐段向前拼接，象搭积木一样得到理想的匝道平面线形。,1.直线单元,如图，已知直线段BE的长度L，起点B的坐标（XB，YB）和起始方位角B

2、，则终点的坐标和方位角的计算公式为：XE=XB+L cos BYE=YB+L sin B E=B,2.圆曲线单元,已知圆曲线起点坐标（XB，YB），方位角为B，圆曲线半径 R、偏向，起点到圆曲线任意点 i 弧长为 L，则 i 点在B-xy坐标系中的坐标和方位角为：=L/Rx=Rsiny=R(1-cos)i=,其中：为曲线偏向信息。曲线右偏时=1,曲线左偏时=-1.下同。,i 点在O-XY中的坐标,利用坐标平移旋转公式，则 i 点在O-XY中的坐标和方位角计算公式为：X=XB+xcos B-ysin BY=YB+xsin B+ycos B=B+,式中，为 i 点对应的曲线转向角,3.回旋线单元,

3、（1）完整的回旋线单元由缓和曲线方程得：,p点在O-XY中的坐标,同样利用坐标平移旋转公式：X=XB+x cos B y sin BY=YB+x sin B+y cos B=B+,（2）不完整的回旋线单元,假定由B点（曲率半径R1）开始的一段缓和曲线到p点（曲率半径R2），且R1 R2。在回旋线参数A、半径R1、R2、和长度L 四个参数中任意给定三个值，则它们相互转换的基本公式是：,方位角的计算,由于：A2=Ri li其中 li 为ZH到 i 点的曲线长，所以：,ZH点的坐标和方位角,在ZH-xy坐标系中：,XZH=XB-S cos(B+180-1+)YZH=YB-S sin(B+180-1+

4、),所以：,在O-XY 坐标系中的坐标,先根据缓和曲线方程计算p点在ZH-xy坐标系中的坐标：,X=XZH+x cos ZH y sin ZHY=YZH+x sin ZH+y cos ZH,再进行坐标变换得：,二、复化辛普森公式,由石家庄铁道学院李孟山，李少元提出,1坐标系设回旋曲线起点A的曲率为A其里程为DK A；回旋曲线终点B的曲率为B，其里程为DKB.A-xy 为以A为坐标原点，以A点切线为x轴的局部坐标系；A-XY为线路坐标系。,任意点的曲率,由于回旋曲线上各点曲率半径 和该点离曲线起点的距离 l 成反比，故任意点的曲率为=1R=l/c(c=A2=Rl0 为常数),由此可知，回旋曲线任

5、意点的曲率按线性变化回旋曲线上里程为 DKi 点的曲率为（1）,当曲线右偏时，取正，当曲线左偏时，取负。,2坐标方位角的计算,若已知回旋曲线起点A在线路坐标系下切线坐标方位角A则里程为DKi 点的切线坐标方位角为 i=A+i=A+(i+A)(DKi-DKA)/2(2),讨论,i=A+i=A+(i+A)(DKi-DKA)/2(2)当A=0，B=0时，(2)式变成计算直线段上任意点切线坐标方位角计算公式；当A=1RA B=1RB 时，i=1Ri，i=A+(Ki-KA)/R则(2)式代表曲线上任意点切线坐标方位角计算公式。可见，若已知曲线起点和终点的曲率及起点的切线坐标方位角，(2)式便能计算任意线

6、型的点位切线坐标方位角,3点位坐标计算,由图可得回旋曲线上点位在A-xy 坐标系下坐标计算公式：,设回旋曲线起点A在线路坐标系下的坐标为(XA，YA)，将式(1)替代上式中的便得回旋曲线上任意点在线路坐标系下的坐标：,复化辛普森公式,由于后半部分是定积分，引入复化辛普森公式对其进行解算首先将积分区间DKA，DKi 划分为等分，步长为H=(DX i一DKA)n，分点里程为DXK=DKA+KH，记子区间DXK，DXK-1 的中点里程为D K+1/2，则 DXK+1/2=(DXK+DXKH)2用复化辛普森公式表示为,（3）,复化辛普森公式的使用说明,无论是直线段、圆曲线段、回旋曲线段，只要将各曲线段中的起点、终点的曲率和里程以及解求点里程DK和各分点里程代入式(1)、(2)、(3)便可获得待求点的坐标一般可取n=2，当曲线的设计半径较小时，为保证点位计算精度，n的取值可适当的大些。在计算时，要注意曲线的偏向。,