《动量定理》PPT课件.ppt

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1、第十章 动量定理,2,几个有意义的实际问题,太空拔河，谁胜谁负？,3,偏心转子电动机工作时会不会左右运动？,这种运动有什么规律？,会不会上下跳动？,4,放置在光滑台面上的台式风扇，工作时会发生什么现象？,5,为什么射击时有后坐力？,6,10-1 动量（冲量）计算,10-2 动量定理应用,10-3 质心运动定理应用,10-1动量与冲量,一 动量,质点的质量与速度的乘积称为质点的动量，记为mv。,2 质点系的动量 质点系中各质点动量的矢量和称为质点系的动量。,1 质点的动量,动量定理,8,1）有限个质点,质点 A 的动量 mv,质点 B的动量 mv,A B 组成的质点系的动量,求出动量在两个互相垂

2、直方位上的投影,另一方法？,2）无限个质点,质点系的质量中心 用C 表示,质点系中各质点的位置以及质量分布情况的几何点,联想到了什么问题的求解？,在重力场中物体的重心与其质心重合,9,10-1动量与冲量,本章的第一个重点 动量的计算,无限个质点,质点系的质量中心 用C 表示,质点系中各质点的位置以及质量分布情况的几何点,在重力场中物体的重心与其质心重合,均质物体的质心与其形心重合,例题,均质圆盘质量m 半径为 R 图示瞬时,w,均质杆质量m 长度为 L 图示瞬时,w,均质偏心凸轮质量m 偏心距为e图示瞬时,w,动量定理,例题,滑块A、B质量不计。杆AB质量m,长度为L。求图示位置系统的动量,P

3、AB,动量定理,曲柄连杆滑块机构 OA铅直。,均质、质量相同m.OA=R AB=L.求图示位置系统的动量,思考问题：其它条件都不变，将滑块B换成园轮,系统的动量是否发生改变？,动量定理,收获,1、动量是矢量 为瞬时值,2、刚体动量的计算可以转化为质心速度的计算,3、在重力场中物体的重心与其质心重合,均质物体的质心与其形心重合,动量定理,二 冲量,1 作用力与作用时间的乘积称为常力的冲量。,冲量是矢量，方向与力的方向一致。,常力的冲量,2 变力的冲量元冲量,而力 在作用时间 内的冲量是矢量积分,动量定理,15,1 质点系的动量定理的内容,10-2 动量定理,2 特点,3 应用,本章的第二个重点

4、质点系的动量定理,一 质点动的量定理,质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。,微分形式,在某一时间间隔内，质点动量的变化,积分形式,等于作用于质点的力在此段时间内的冲量,动量定理,二 质点系的动量定理,设由n个质点组成的质点系。其中第i个质点的动量为mivi，,将n个方程相加，即得,改变求和与求导次序，则得,作用在该质点上的外力与内力的合力为,，由质点的动量定理有,动量定理,质点系的动量对于时间的一阶导数,1 质点系动量定理的微分形式,等于作用于质点系的外力的矢量和（或外力的主矢）。,动量定理,2 质点系动量定理的积分形式,在某一时间间隔内，质点系动量的改变量,等于在这段时间内作用于质点

5、系外力冲量的矢量和。,动量定理,20,质点系动量定理的微分形式,质点系动量定理的积分形式,特点,内容,1）不考虑内力（取系统为研究对象）,2）可以求运动过程中的外部约束力,应用时用其投影式,二 质点系的动量定理,21,3 应用-已知质点系的运动，求运动过程中的约束力,1）取研究对象 画出正确的受力图 建立坐标系,2）选定理形式（微分 积分）,3）计算定理里面的力学量 列方程 求解,注意：1）要运用运动学的知识,2）应用定理的投影式,均质圆盘质量为m1，A 质量为 m2 B质量为 m3 绳质量不计，盘顺时针加速转动。图示瞬时的角加速度为 求轴承O处的约束力。,1）是否拆开？,2）定理的形式？,3

6、）计算什么？,已知运动,22,习惯直角坐标系,微分形式,计算动量在两个方向的投影,用什么表示？正负？,写出方程?,1 取研究对象,2 选定理形式,3 计算定理里面的力学量 列方程 求解,盘顺时针加速转动,23,收获,1、动量定理可以解决已知运动求外部约束力的问题,2、用微分形式的投影式,3、必须建立同一个正向,不考虑内力,已知整个运动系统的加速度量,24,应用-已知质点系的运动，求运动过程中的约束力,均质圆盘质量为m1，A 质量为 m2B质量为 m3，光滑的固定斜面 绳质量不计。盘顺时针加速转动。图示瞬时盘的角加速度为求轴承O处的约束力。,1）是否拆开,2）定理的形式？,3）计算什么？,思考问

7、题,25,习惯直角坐标系,微分形式的投影式,计算动量在两个方向的投影,写出方程,盘顺时针加速转动,26,例 电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳的质量为,转子质量为.定子和机壳质心,转子质心,角速度 为常量.求基础的水平及铅直约束力.,27,得,解:,由,28,方向:,动约束力-静约束力=附加动约束力,本题的附加动约束力为,方向:,电机不转时,称静约束力;电机转动时的约束力称动约束力,上面给出的是动约束力.,29,恒矢量,，则,1、如果作用于质点系的外力的主矢恒等于零，,2、如果作用于质点系的外力主矢在某一坐标轴上的投影恒等于零，,PxP0 x 恒量,四、质点系动量守恒定律,质点系的动量保持

8、不变。,质点系的动量在该坐标轴上的投影保持不变。,30,3、应用,只有外力才能改变质点系的动量,内力,如图所示，质量为 mA 的均质三棱柱A在重力作用下沿着 质量为mB的大均质三棱柱B的斜面下滑，大三棱柱倾角为,在保持质点系的动量不变的前提下，内力可以改变质点系中各质点的动量,设各处摩擦不计，初始时系统静止。求下滑过程中B的速度,启发：动量定理适用与惯性参考系,动量定理,32,实际问题解释,放置在光滑台面上的台式风扇，工作时会发生什么现象？,33,为什么射击时有后坐力？,34,利用动量守恒原理,35,宇航员A、B的质量分别为mA mB，开始时二人在太空保持静止。若A的力气大于B，问二人的胜负如

9、何？,不分胜负,=(mA+mB)vc,36,收获,1、动量守恒定律可以解决满足守恒条件的求速度问题,2、实际应用时用投影式,3 相对于惯性坐标系的速度,37,1 质心运动定理的内容,10-3 质心运动定理,2 特点,3 应用,本章的第三个重点 质心运动定理,一 质量中心 C 1 质量中心公式,动量定理,39,2 确定质量中心的目的,1）刚体的动量计算,2）刚体系统一般位置动量的计算,3)质心运动定理,图示曲柄连杆机构，曲柄以匀角速度转动。开始曲柄位于水平位置。,如何计算动量？,计算系统的质心,计算质心的速度在两个垂直方向上的投影,即计算了动量在两个垂直方向上的投影,求此系统在任意位置时的动量。

10、,OA=AB=L,OA AB均质杆质量m1 B质量m2。,40,1 计算质心C的坐标,建立坐标系,坐标原点必须为系统上一固定不变的点,列出每一个构件的 质量 质心在坐标系中的坐标,曲柄OA,连杆AB,滑块B,2 代入质心坐标公式得质心运动方程,质量m1,质心位置,质量m1,质心位置,质量m2,质心位置,只有匀角速度才有该结果,OA=AB=L,OA AB均质杆质量m1 B质量m2。,41,2 质心运动方程,系统的质量中心的位置随时间变化,质量m1,质量m1,质量m2,42,3 质心的速度在两个坐标轴上的投影,4 动量的大小可以求得？,方向也可以求得,OA AB均质杆质量m1 B质量m2,对于质量

11、不变的质点系，上式可改写为,或,质点系的质量与质心加速度的乘积,二 质心运动定理,等于作用于质点系外力的矢量和(外力的主矢)。,1 内容,2 特点,1）只有外力才能改变质点系质心的运动,3）瞬时性,3 应用,2）可以求运动过程中的外部约束力,已知运动求运动过程中的外部约束力,动量定理,44,3 应用-已知质点系的运动，求运动过程中的外部约束力,1）取研究对象 画出正确的受力图,2）计算定理里面的力学量 列方程 求解,注意：1）要运用运动学的知识,2）应用定理的投影式,1）已知运动？,2）是否拆开？,图示曲柄连杆机构在主动力偶作用下以匀角速度转动。开始曲柄位于水平位置。OA=AB=L,OA AB

12、均质杆质量m1 B质量m2。,3）计算什么？,求支座O处的水平方向的最大约束力,45,1）是否拆开？,2）计算什么？,计算质心C的水平坐标,目的 计算质心的加速度在水平方向上的投影,如何列出方程？,1）取研究对象 画出正确的受力图,同一个正向,46,讨论,1、为什么水平方向的约束力存在最大值？,2、取整体为研究对象能否求出O处铅直方向的约束力？,动力学普遍定理全部结束 才能求出,47,收获,1、质心运动定理可以解决已知运动，求外部约束力的问题,2、用投影式,3、必须建立同一个正向,不考虑内力,48,3 应用-已知质点系的运动，求运动过程中的外部约束力,计算什么？,质量为 m 长为 2l 的均质

13、杆OA绕水平固定轴O在铅垂面内转动，如图。,投影轴的选择？,列出方程？,习惯直角坐标系,已知在图示位置杆的角速度角加速度,试求此时杆在O 轴的约束反力。,已知运动？,49,习惯直角坐标系,50,例 均质曲柄AB长为r,质量为m1,假设受力偶作用以不变的角速度转动,并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D,如图所示.滑槽、连杆、活塞总质量为m2,质心在点C.在活塞上作用一恒力F.不计摩擦及滑块B的质量,求:作用在曲柄轴A处的最大水平约束力Fx.,51,显然,最大水平约束力为,应用质心运动定理,解得,解:如图所示,52,讨论,1、选择投影在水平铅直两个坐标轴上计算过程麻烦,质心C的运动轨迹为圆周运动,投

14、影到自然坐标轴上 加速度直接计算,约束力的正交分解是自由的。,也可以投影到自然坐标轴上,列出方程？,53,讨论,2、什么情况下必须选择投影到自然坐标轴上？,质心C的运动轨迹为圆周运动。,投影到自然坐标轴上。加速度直接计算。,约束力也只能在自然轴上,结论：质心运动定理可以用来求运动过程中的外部约束力,质心C的运动轨迹是圆周运动时投影到自然坐标轴上,应用时用投影式,质心C的运动轨迹不是圆周运动时投影到直角坐标轴上,54,1）如果作用于质点系的外力主矢恒等于零，,以上结论，称为质心运动守恒定理。,4 质心运动守恒定理,则质心作匀速直线运动,若系统开始静止，,2）作用于质点系的所有外力在某轴上的投影的

15、代 数和恒等于零，,则质心速度在该轴上的投影保持不变；,若开始时质心的速度等于零,则质心位置始终保持不变。,则质心沿该轴的坐标保持不变。,55,3）应用,P254 思考题10-2,判断运动轨迹,重力呢？,均质杆AB=2L,其A端搁在光滑水平面上。另一端B用无重铅直绳悬挂。某时将绳剪断,3)在图示坐标系中，点B的轨迹？,受力分析告诉我们什么？,1）AB 杆的运动形式？,2）质心的轨迹？,56,3）应用,受力分析告诉我们什么？,质心C的水平方向的坐标？,系统初始静止,在给定的坐标系中，B的参数方程,均质杆AB=2L,其A端搁在光滑水平面上。,xB,AC=CB,B,A,57,受力分析告诉我们什么？,

16、质心C的水平方向的坐标？,系统初始静止,均质杆AO OB,质量长度相等。由铰链O铰接初始时维持在铅直面内静止。设地面绝对光滑。,问两杆被释放后,质心C在那里？,1）A、B的运动轨迹？,2）铰链 O 的运动轨迹？,铰链 O 的运动轨迹？,58,收获,1、质心运动守恒定理可以解决轨迹问题。,2 必须进行受力分析，且要有运动的初始静止的条件,正方形的均质板，静止在铅直平面内，设地面绝对光滑。,受干扰后，板顺时针倒下。,板的运动形式？,O的运动轨迹？,质心C的运动轨迹？,59,3）应用,求位移,质量为M 的大三角块放在光滑水平面上，其斜面上放一和它相似的小三角块，其质量为m。,受力分析告诉我们什么？,

17、系统初始静止,质心C的水平坐标？,不变,试求小三角块由图示位置滑到底时大三角块的位移。,已知大、小三角块的水平边长各为b与a。初始系统静止,60,4 质心运动守恒定理,求位移,质心C的水平坐标不变,建立简单坐标系,设大三角块的向右的位移为s,质量为M 的大三角块,小三角块质量为m,61,质量为M 的大三角块,小三角块质量为m,62,图示运动机构中，O1A长度为L，滑块A的质量为m，O2B以匀角速度转动。,求图示瞬时滑块的动量,要用绝对速度计算动量,63,已知四连杆机构中O1BOA=AB=LOA以匀角速度 绕O 轴转动。均质杆AB的质量为m,求：图示位置AB杆的动量,PAB,64,均质直杆AB 质量为m 长为L OB=2OA,图示位置其转动的角速度、角加速度为已知,求：O处的约束力,课后讨论题,65,均质杆AB与均质圆盘的质量相等均为m 杆AB的长度为圆半径R的两倍,两者固结在一起静止在光滑的水平面上,受干扰后，顺时针倒下。,判断质心的运动轨迹,要进行受力分析,要看运动的初始条件,本章结束,