《动能定理》PPT课件.ppt
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1、1.动能、功的计算2.动能定理,第一节 动能的概念和计算,第二节 功的概念和计算,第三节 动能定理,本章重点,第十八章 动能定理,第四节 综合问题,第一节 动能的概念和计算,一、质点的动能,动能:物体机械运动强弱的一种度量。动能恒为正值。,质量为m的质点,速度为v,,质点的动能,在国际单位制中动能的单位为Nm(牛米),即J(焦耳)。,动能的量纲dim Ek=M L2 T2,二、质点系的动能,将各质点的动能相加,1.平动刚体的动能,2.定轴转动刚体的动能,例18-1 四连杆机构如图所示,OA=DB=AB=l。质量均为m。若OA绕O轴以匀角速度转动,求系统的动能。,解:杆OA和DB定轴转动,杆AB
2、平动,Ek=EkOA+EkDB+EkAB,vC=vA=vB=l,第二节 功的概念和计算,一、常力的功,在国际单位制中,功的单位为J(焦耳)。,功是标量,可为正、负或零。,功的量纲为,dim W=M L T2L=M L2 T2,二、变力的功,三、常见力的功,1重力的功,(2)质点系,(1)质点,2弹性力的功,F=-k(r-ro)ro,3定轴转动刚体上力的功力偶的功,式中,Mz可为力偶矩矢在轴上的投影,7、内力的功,W=F1dr1+F2dr2,讨论:1)对于刚体F1 dr120;W=0。,2)对于一般质点系,dr120。,内力不作功.,内力作功.,=F1(dr1-dr2),=F1 dr12,8、约
3、束反力的功.理想约束,dr=0,Fdr,W1=-W2,W=0,当满足,约束反力作功之和为零的约束,称之为理想约束。,除动滑动摩擦约束约束外,静力学中介绍的约束均为理想约束。,例18-2 一刚度系数为k的弹簧,放在倾角为的斜面上。弹簧的,重物A上所有力的功的总和。摩擦力不计。,上端固定,下端与质量为m的物块A相连,图示为其平衡位置。,如使重物A从平衡位置向下沿斜面移动了距离s,试计算作用于,解:作出重物A的受力图;,重物W和弹力F作功,平衡时,为转角,a和b为常数。卷筒上的绳索拉动斜面上的重物B。设重,当卷筒转过两圈时,试求作用于系统中所有力的功的总和。,物B的质量为m,它与斜面之间的滑动摩擦系
4、数为f。绳索质量不计。,解:分别求得各功:,摩擦力FS的功,所有力的功的总和,力偶M的功,重力W的功 W2=-mg4r sin30=-mg2r,第三节 动能定理,一、质点的动能定理,质点动能定理的积分形式,积分,质点动能定理的微分形式,例18-4 质量为m的物体,自高处自由落下,落到下面有弹簧,支持的板上。设板和弹簧的质量都可忽略不计,弹簧的刚度系数,刚度系数为k。求弹簧的最大压缩量。,解(1)以物体为研究对象,作功的力有重力和弹力。,(2)运动分析。物体在始、末位置,速度为零,动能为零。,(3)选用动能定理求弹簧的最大压缩量。,由动能定理,重力作功,弹簧力作功,解得,二、质点系的动能定理,质
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