《动能定理》PPT课件.ppt

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1、1.动能、功的计算2.动能定理,第一节 动能的概念和计算,第二节 功的概念和计算,第三节 动能定理,本章重点,第十八章 动能定理,第四节 综合问题,第一节 动能的概念和计算,一、质点的动能,动能：物体机械运动强弱的一种度量。动能恒为正值。,质量为m的质点，速度为v，,质点的动能,在国际单位制中动能的单位为Nm（牛米），即J（焦耳）。,动能的量纲dim Ek=M L2 T2,二、质点系的动能,将各质点的动能相加,1.平动刚体的动能,2.定轴转动刚体的动能,例18-1 四连杆机构如图所示，OA=DB=AB=l。质量均为m。若OA绕O轴以匀角速度转动，求系统的动能。,解:杆OA和DB定轴转动，杆AB

2、平动,Ek=EkOA+EkDB+EkAB,vC=vA=vB=l,第二节 功的概念和计算,一、常力的功,在国际单位制中，功的单位为J（焦耳）。,功是标量，可为正、负或零。,功的量纲为,dim W=M L T2L=M L2 T2,二、变力的功,三、常见力的功,1重力的功,（2）质点系,（1）质点,2弹性力的功,F=-k(r-ro)ro,3定轴转动刚体上力的功力偶的功,式中，Mz可为力偶矩矢在轴上的投影,7、内力的功,W=F1dr1+F2dr2,讨论:1)对于刚体F1 dr120；W=0。,2)对于一般质点系，dr120。,内力不作功.,内力作功.,=F1(dr1-dr2),=F1 dr12,8、约

3、束反力的功.理想约束,dr=0,Fdr,W1=-W2,W=0,当满足,约束反力作功之和为零的约束，称之为理想约束。,除动滑动摩擦约束约束外，静力学中介绍的约束均为理想约束。,例18-2 一刚度系数为k的弹簧，放在倾角为的斜面上。弹簧的,重物A上所有力的功的总和。摩擦力不计。,上端固定，下端与质量为m的物块A相连，图示为其平衡位置。,如使重物A从平衡位置向下沿斜面移动了距离s，试计算作用于,解：作出重物A的受力图；,重物W和弹力F作功,平衡时,为转角，a和b为常数。卷筒上的绳索拉动斜面上的重物B。设重,当卷筒转过两圈时，试求作用于系统中所有力的功的总和。,物B的质量为m，它与斜面之间的滑动摩擦系

4、数为f。绳索质量不计。,解：分别求得各功：,摩擦力FS的功,所有力的功的总和,力偶M的功,重力W的功 W2=-mg4r sin30=-mg2r,第三节 动能定理,一、质点的动能定理,质点动能定理的积分形式,积分,质点动能定理的微分形式,例18-4 质量为m的物体，自高处自由落下，落到下面有弹簧,支持的板上。设板和弹簧的质量都可忽略不计，弹簧的刚度系数,刚度系数为k。求弹簧的最大压缩量。,解（1）以物体为研究对象，作功的力有重力和弹力。,（2）运动分析。物体在始、末位置，速度为零，动能为零。,（3）选用动能定理求弹簧的最大压缩量。,由动能定理,重力作功,弹簧力作功,解得,二、质点系的动能定理,质

5、点系内任一质点，质量为mi，速度为vi，作用在该质点上,的力为Fi，,i=1，2，3，n,求和,交换求微分和求和次序，,质点系动能定理的积分形式：,质点系动能定理的微分形式：,3、动能定理为标量式，可求一个未知数，通常先求速度，,1、动能定理涉及v、F、S，已知足够量，可求其余。,2、在Wi中，一般含内力的功，但不含理想约束力的功。,再求导，求加速度。,注意：,例11-6 链条长l质量为m,展开放在光滑的桌面上。开始时链条,静止，并有长度为a 的一段下垂。求链条离开桌面时的速度。,解：1、取系统为研究对象；,2、作作功的力；,4、用动能定理求运动量。,3、运动分析：链条上各点速度大小,相同；,

6、带入质点系动能定理,解得：,下垂段重力作功为,桌面段重力作功为,例11-8 在绞车的主动上作用一恒力偶M以提升重物，已知,轴承的摩擦和吊索的质量均不计。绞车初始时静止，求当重物,重物的质量为m；主动轴I和从动轴II连同安装在轴上的齿轮等,上升的距离为h时的速度v及加速度a。,解：1、取系统为研究对象；,2、作作功的力；,4、用动能定理求运动量。,3、运动分析：重物平动；轴I、轴II,绕定轴转动；,系统初始静止，动能,重物升高h时系统的动能,力的功,带入质点系动能定理,对时间求导，,第六节 综合问题,一、动力学普遍定理比较,1、动量定理；质心运动定理,矢量式；内力不出现；涉及到速度、时间和外力三

7、种量；,常用于求约束反力；动量、质心运动守恒用于求运动量。,于求含单个绕定轴转动刚体的物体系统的运动量，动量矩守恒,2、对固定轴的动量矩定理,代数式；内力不出现；涉及到速度、时间和外力三种量；常用,用于求运动量。,刚体绕定轴转动微分方程用于求单个绕定轴转动刚体的动,力学问题。,3、动能定理,涉及到速度、时间和路程三种量，标量式，内力作功一般不,为零。常用于求速度量，通过求导求加速度量。,二、综合应用题题型,1、用两个以上的定理求解一个问题,2、综合运用静力学、运动学、动力学知识解题,3、一题多解,常用解题方法：用动能定理求运动量，用质心运动定理求力。,例185 物块A质量为m1，沿楔状物D的斜

8、面下降，同时借绕过,水平成 角，滑轮和绳的质量及一切摩擦均略去不计。求楔状物,定滑轮C的绳使质量为m2的物体B上升，如图所示。斜面与,D作用于地面凸出部分E的水平压力。,解：（一）用动能定理求加速度量,1.取整个系统为研究对象，,作功的力为A、B的重力,2.运动分析 物块A、B作平动；,等式两边同时对时间求一阶导数,（二）用质心运动定理求力,由质心运动定理，,将矢量式向x轴投影：,解得：,例11-10 匀质杆OA长l重W，其一端O用理想铰链固定如图所示。设开始时杆在水平位置，初速为零。求转过角时的角速度，角加速度以及铰链O处的约束反力。,解：1、取杆为研究对象；,2、作受力图；,3、运动分析：

9、杆OA绕定轴转动，,FOx,FOy,W,4、选择解题所用定理。,C,x,y,acn,ac,1.用动能定理求角速度,2.用定轴转动微分方程求角加速度,解得:,（2）用质心运动定理求力。,W,FOx,FOy,小 结,一、动能的计算,1.质点的动能,2.质点系的动能,(1)平动刚体的动能,(2)定轴转动刚体的动能,(3)平面运动刚体的动能,二、常见力的功,1重力的功,（2）质点系,（1）质点,2弹性力的功,3定轴转动刚体上力的功力偶的功,三、动能定理,讨论题,1、动能、功是什么量？,2、质点系的动能一定大于其中每一个质点的动能吗?,3、用动能定理求解质点系的运动量很方便，为什么？,4、当待求量是质点系的力时，可考虑用什么方法求解？,