《动能定理例题》PPT课件.ppt

《《动能定理例题》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《动能定理例题》PPT课件.ppt（37页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、1,1,动力学,例12 均质细长杆AB，质量为m，长为2l。其B端用绳子吊起，使杆与水平面成，其A端放在光滑水平面上。现将绳子剪断。求：剪断瞬时水平面对杆的约束反力。,解：1、取杆为研究对象，,2 受力分析如图示。,3、根据平面运动微分方程：,剪断后杆在水平方向不受力，且开始静止，质心的x坐标守恒。建直角坐标系 Oxy如图。,(1),(2),(3),2,2,动力学,解得：,3、由运动学关系：,切断瞬时：,3,动力学,法2、用平面运动加速度分析求 与 的关系：,切断绳子的瞬时：,向y轴投影：,以C为基点分析A点：,4,4,动力学,动量矩定理小结,一基本概念,1动量矩：物体某瞬时机械运动强弱的一种

2、度量。,2质点的动量矩：,3质点系的动量矩：,（1）平动刚体,（2）定轴转动刚体对转轴的动量矩,4刚体动量矩计算,（3）平面运动刚体,5,5,二质点的动量矩定理及守恒1质点的动量矩定理,2质点的动量矩守恒,若，则 常矢量。若，则 常量。,动力学,4转动惯量：物体转动时惯性的度量。,对于均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱）对过质心垂直于质量对称平面的转轴的转动惯量要熟记。,6,6,三质点系的动量矩定理及守恒,动力学,2质点系的动量矩守恒,四质点系相对质心的动量矩定理,当时，常矢量。,当时，常量。,1质点系的动量矩定理,7,7,五刚体定轴转动微分方程和刚体平面运动微分方程,2刚体平面运动微分方程,动力

3、学,或,或,1刚体定轴转动微分方程,8,8,六动量矩定理的应用应用动量矩定理，一般可以处理下列一些问题：（对单轴传动系统尤为方便）,动力学,1已知质点系的转动运动，求系统所受的外力或外力矩。2已知质点系所受的外力矩是常力矩或时间的函数，求刚体的角加速度或角速度的改变。3已知质点所受到的外力主矩或外力矩在某轴上的投影代数和等于零，应用动量矩守恒定理求角速度或角位移。,9,9,动力学,第十一章结束,10,第十二章 动能定理,11,解：,例12-1已知：,求：,重力和弹性力的功之总和,12,例12-2.图示椭圆规尺AB的质量为 2m1,曲柄OC的质量为m1,而滑块A和B的质量均为m2.已知OC=AC

4、=CB=l,曲柄和尺的质心分别在其中点上,曲柄绕O轴转动的角速度为常量.求图示瞬时系统的动能.,13,解:系统由四个物体组成.,椭圆规尺AB作平面运动.瞬心为I.,I,IC=OC=l,vC,vA,vB,T=TOC+TAB+TA+TB,14,动力学,例3提升机构，设启动时电动机的转矩M视为常量，大齿轮及卷筒对于轴AB的转动惯量为，小齿轮、连轴节及电动机的转子对于轴CD的转动惯量为，被提升的物体重为，卷筒、大齿轮及小齿轮的半径分别为R、。略去摩擦及钢丝绳质量，求重物从静止开始上升距离 s时的速度及加速度。,s,15,动力学,动力学,5 由运动学关系：,解：,受力如图,1 研究：系统，,初瞬时，系统

5、的动能：,重物上升后任意瞬时，系统的动能：,2 系统的外力功：,3 系统的动能：,4 由质点系的动能定理：,s,16,动力学,动力学,重物上升s后任意瞬时，重物的速度：,代入（1）式：,重物上升s后任意瞬时，重物的加速度：,对（2）式求导：,17,例4 图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R,两盘中心线为水平线,盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止),动力学,18,解：取系统为研究对象,上式求导得：,动力学,19,例5 图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常

6、数k=3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA，在铅直位置时的角速度至少应为多大？,动力学,20,解：研究OA杆,由,动力学,铅直位置OA,水平位置OA,21,例6行星齿轮传动机构,放在水平面内。动齿轮半径r,重P,视为均质圆盘；曲柄重Q,长l,作用一力偶,矩为M(常量),曲柄由静止开始转动；求曲柄的角速度(以转角 的函数表示)和角加速度。,动力学,解：取整个系统为研究对象,将式对t 求导数，得,22,例7两根均质直杆组成的机构及尺寸如图示；OA杆质量是AB杆质量的两倍，各处摩擦不计，OA=0.9m，AB=1.5m，如机构在图示位置从静止释放，求当OA杆转到铅垂位置时，AB杆B 端的

7、速度。,动力学,解：取整个系统为研究对象,1 动能：,2 功,初瞬时：,末瞬时：OA杆转到铅垂位置,速度分析：AB杆作瞬时平动,23,举例说明动力学普遍定理的综合应用：例1 两根均质杆AC和BC各重为P，长为l，在C处光滑铰接，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C点高度为h，求铰C到达地面时的速度。,动力学,24,讨论：动量守恒定理动能定理求解。,动力学,解：由于不求系统的内力，研究对象：整体。,代入动能定理：,分析受力：,且初始静止，所以水平方向质心位置守恒。,功：,25,动力学,例2：重为P的均质三角板，从 时静止释放，各杆重不计，求该瞬时板质心的加速度和各杆拉力。,A

8、,B,C,D,45cm,30cm,G,解：研究三角板,受力如图,坐标系如图,由刚体平面运动微分方程,解得：,26,例3 均质圆盘A：m，r；滑块B：m；杆AB：质量不计，平行于斜面。斜面倾角，摩擦系数f，圆盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度及连杆AB的内力。,动力学,解：选系统为研究对象,运动学关系：,由动能定理：,对求导，得,27,二、研究滑块B：受力如图,动力学,方向如图,28,解：取杆为研究对象,由质心运动定理：,动力学,例4 均质杆OA，重P，长l，绳子突然剪断。求该瞬时，角加速度及O处反力。,由动量矩定理：,29,动力学,例5 长为l，质量为m的均质直杆，初瞬时直立于光滑的桌

9、面上。当杆无初速度地倾倒后，求质心的速度（用杆的倾角和质心的位置表达）。,解：由于水平方向不受外力，水平方向动量守恒，且初始静止，故质心C铅垂下降。,由于约束反力不作功,主动力为有势力，可用机械能守恒定律求解。,初瞬时：,任一瞬时：,由机械能守恒定律：,将代入上式，化简后得,30,例6已知：图示系统，均质圆轮 A和定滑轮C质量均为m，半径均为r，圆轮A可沿倾角=30的斜面纯滚动，轮心A与质量为2m的物块B用不可伸长的绳子连接，如图示。,求：1、轮心 A的加速度；2、轮A与斜面间的滑动摩擦力。,动力学,31,解：,1、系统整体受力与运动分析，如图（a）所示。,设物块B下降了h，,则动能,32,功

10、：,由动能定理微分形式,，得,33,2、研究物块B，分析如图（b）所示,由质心运动定理，得,解得,3、研究圆轮C，分析如图（c）所示,由定轴刚体转动微分方程，得,将,代入上式，得,34,由质心运动定理，得,解得,4、研究圆轮A，分析如图（d）所示,方法二,35,例7 质量为m 的杆置于两个半径为r，质量为的实心圆柱上，圆柱放在水平面上，求当杆上加水平力时，杆的加速度。设接触处都有摩擦，而无相对滑动。,动力学,解：(1)用动能定理求解。取系统为研究对象，杆作平动，圆柱体作平面运动。设任一瞬时，杆的速度为v，则圆柱体质心速度为v/2，角速度,系统的动能,主动力的元功之和：,由动能定理的微分形式：,两边除以，并求导数，得,36,(2)用动量矩定理求解取系统为研究对象,动力学,根据动量矩定理：，得,37,37,动力学,第十二章结束,