五节MATLAB的数值计算.ppt

《五节MATLAB的数值计算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五节MATLAB的数值计算.ppt（35页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第五节 MATLAB的数值计算,matlab 具有出色的数值计算能力，占据世界上数值计算软件的主导地位,数值运算的功能,创建矩阵矩阵运算多项式运算线性方程组数值统计线性插值函数优化,一、命令行的基本操作,创建矩阵的方法直接输入法规则：矩阵元素必须用 括住 矩阵元素必须用逗号或空格分隔 在 内矩阵的行与行之间必须 用分号分隔,矩阵元素可以是任何matlab表达式，可以是实数，也可以是复数，复数可用特殊函数i，j 输入 a=1 2 3;4 5 6 x=2 pi/2;sqrt(3)3+5i,矩阵元素,符号的作用,逗号和分号的作用 逗号和分号可作为指令间的分隔符，matlab允许多条语句在同一行出现。

2、分号如果出现在指令后，屏幕上将不显示结果。,注意：只要是赋过值的变量，不管是否在屏幕上显示过，都存储在工作空间中，以后可随时显示或调用。变量名尽可能不要重复，否则会覆盖。当一个指令或矩阵太长时，可用续行,冒号的作用 用于生成等间隔的向量，默认间隔为1。例如：t=1:2:9 用于选出矩阵指定行、列及元素。例如：a(2:end,2 5)、a(:)循环语句,2.用matlab函数创建矩阵,空阵 matlab允许输入空阵，当一项操作无结果时，返回空阵。rand 随机矩阵eye 单位矩阵zeros 全部元素都为0的矩阵ones 全部元素都为1的矩阵,3.矩阵元素与访问,全下标方式x(2,4)=5 x(1

3、:2,1:3)=1 2 3;4 5 6 单下标方式x(4)=6 x(5:6)=2 3 全元素方式x(:)=b,3.矩阵元素的删除与扩充,x(:,3)=删除一列元素 x(4)=删除一个元素，变为行向量 x=删除所有元素x(7,8)=10自动扩充x1 x2 x1;x2矩阵连接x1(1:2,:)x2(3 4,:)矩阵连接,把matlab工作空间中一些有用的数据长久保存下来的方法是生成mat数据文件。save 将工作空间中所有的变量存到matlab.mat文件中。,二、数据的保存与获取,默认文件名,save data将工作空间中所有的变量存到data.mat文件中。save data a b 将工作空

4、间中a和b变量存到data.mat文件中。下次运行matlab时即可用load指令调用已生成的mat文件。,load load data load data a b mat文件是标准的二进制文件，还可以ASCII码形式保存。,即可恢复保存过的所有变量,矩阵加、减（,）运算规则：相加、减的两矩阵必须有相同的行和列两矩阵对应元素相加减。允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩阵的所有元素分别进行加减操作。,三、矩阵运算,2.矩阵乘（）运算规则：A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数标量可与任何矩阵相乘。a=1 2 3;4 5 6;7 8 0;b=1;2;3;c=a*bc=14 32 23,在matlab

5、中有两种矩阵除运算x=Ab 是 方程A*x=b的解 x=A-1 bx、b为n维列向量A为n维方阵或m*n维矩阵x=b/A 是 方程x*A=b的解 x=b A-1 x、b为n维行向量A为n维方阵或m*n维矩阵可知：(Ab)=b/A,a p a 自乘p次幂,方阵,1的整数,3.矩阵乘方 an,ap,pa,对于p的其它值,计算将涉及特征值和特征向量，如果p是矩阵，a是标量ap使用特征值和特征向量自乘到p次幂；如a,p都是矩阵，ap则无意义。,a=1,2,3;4,5,6;7,8,9;a2 ans=30 36 42 66 81 96 102 126 150,当一个方阵有复数特征值或负实特征值时，非整数幂

6、是复数阵。,a0.5 ans=0.4498+0.7623i 0.5526+0.2068i 0.6555-0.3487i 1.0185+0.0842i 1.2515+0.0228i 1.4844-0.0385i 1.5873-0.5940i 1.9503-0.1611i 2.3134+0.2717i,det 方阵行列式的值inv 方阵求逆v,d=eig 矩阵的特征值和特征向量diag 对角矩阵 矩阵转置sqrt 矩阵开方,4.矩阵的其它运算,5.矩阵的一些特殊操作,矩阵的变维 a=1:12;b=reshape(a,3,4)c=zeros(3,4);c(:)=a(:)矩阵的变向 rot90:旋转;

7、fliplr:左右翻;flipud:上下翻矩阵的抽取 diag:抽取主对角线;tril:抽取主下三角;triu:抽取主上三角,关系运算,数组运算指元素对元素的算术运算，与通常意义上的由符号表示的线性代数矩阵运算不同 数组加减(.+,.-)a.+b a.-b,5.矩阵的数组运算,对应元素相加减（与矩阵加减等效）,2.数组乘除(，./，.）ab a，b两数组必须有相同的行 和列两数组相应元素相乘。a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=2 4 6;1 3 5;7 9 10;a.*bans=2 8 18 4 15 30 49 72 90,a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=2 4 6;1

8、 3 5;7 9 10;a*bans=25 37 46 55 85 109 85 133 172,a./b=b.aa.b=b./aa./b=b.a 都是a的元素被b的对应元 素除a.b=b./a 都是b的元素被a的对应元 素除例:a=1 2 3;b=4 5 6;c1=a.b;c2=b./ac1=4.0000 2.5000 2.0000c2=4.0000 2.5000 2.0000,给出a,b对应元素间的商.,3.数组乘方(.)元素对元素的幂例:a=1 2 3;b=4 5 6;z=a.2z=1.00 4.00 9.00z=a.bz=1.00 32.00 729.00,四、代数方程组求解,matl

9、ab中有两种除运算左除和右除。对于方程ax=b，a 为amn矩阵，有三种情况：当n=m时，此方程成为“恰定”方程 当nm时，此方程成为“欠定”方程 matlab定义的除运算可以很方便地解上述三种方程,1.恰定方程组的解,方程ax=b(a为非奇异)x=a-1 b 矩阵逆两种解:x=inv(a)b 采用求逆运算解方程 x=ab 采用左除运算解方程,方程ax=ba=1 2;2 3;b=8;13;x=inv(a)*b x=ab x=x=2.00 2.00 3.00 3.00,=,a x=b,例:x1+2x2=8 2x1+3x2=13,2.超定方程组的解,方程 ax=b,mn时此时不存在唯一解。方程解(

10、a a)x=a b x=(a a)-1 a b 求逆法 x=ab matlab用最小二乘法找一 个准确地基本解。,例:x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3a=1 2;2 3;3 4;b=1;2;3;解1 x=ab 解2 x=inv(aa)a b x=x=1.00 1.00 0 0.00,=,a x=b,3.欠定方程组的解,当方程数少于未知量个数时,即不定情况,有无穷多个解存在。matlab可求出两个解：用除法求的解x是具有最多零元素的解是具有最小长度或范数的解，这个解是基于伪逆pinv求得的。,x1+2x2+3x3=1 2x1+3x2+4x3=2a=1 2 3;2 3 4;b=1;2;x=ab x=pinv(a)b x=x=1.00 0.83 0 0.33 0-0.17,a x=b,习题,1、解方程组Axb，分别用求逆解法与直接解法求其解。,