《剪力弯矩计算》PPT课件.ppt

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1、杆件的内力及其求法 梁的内力图及其绘制 弯矩、剪力、荷载集度 间的关系 叠加法作剪力图和弯矩图 其它杆件的内力计算方法 小结,第一节,第二节,第三节,第四节,第五节,返回,第四章 杆件的内力分析,第一节 杆件的内力及其求法,一、杆件的外力与变形特点,平面弯曲荷载与反力均作用在梁的纵向对称平面内，梁轴线也在该平面内弯成一条曲线。,1.弯曲梁（横向力作用）受力特点：垂直杆轴方向作用外力，或杆轴平面内作用外力偶；变形特点：杆轴由直变弯。,单跨静定梁的基本形式：,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,2、轴向拉伸与压缩 杆（纵向力作用）,受力特点：外力与杆轴线方向重合；变形特点：杆轴

2、沿外力方向伸长或缩短。,3、扭转轴（外力偶作用）受力特点：外力偶作用在垂直杆轴平面内；变形特点：截面绕杆轴相对旋转。,4、组合变形两种或两种以上基本变形的组合。,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,二、梁的内力及其求法,1、剪力和弯矩的概念 图示简支梁在荷载及支座反力共同作用下处于平衡状态。求距支座A为x的横截面m-m.上的内力。用截面法求内力。步骤：1)截开 2)代替,内力外力引起的受力构件内相邻部分之间相互作用力的改变量。,杆件横截面上的内力有：轴力，剪力，弯矩，扭矩等。,剪力Q限制梁段上下移动的内力;弯矩M限制梁段转动的内力偶。,单位：剪力Q KN,N；弯矩M KN.

3、m，N.m,3)平衡,若取右半段梁为研究对象,可得：,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,1）剪力Q：截面上的剪力Q使所取脱离体产生顺时针转动趋势时（或者左上右下）为正，反之为负。,2）弯矩M：截面上的弯矩M使所取脱离体产生下边凸出的变形时（或者左顺右逆）为正，反之为负。,为避免符号出错,要求：未知内力均按符号规定的正向假设。,返回,下一张,上一张,小结,2、剪力和弯矩的符号规定,返回,下一张,上一张,小结,例3-1：悬臂梁如图所示。求1-1截面和2-2截 面上的剪力和弯矩。,解：1）求1-1截面上的内力,求得的 Q1、M1 均为负值,说明内力实际方向与假设方向相反。矩心

4、O 是1-1截面的形心。,2）求2-2截面上的内力,求得的 Q2、M2 均为负值,说明内力实际方向与假设方向相反。矩心 O1是2-2截面的形心。,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,例3-2 外伸梁如图，试求1-1，2-2截面上的剪力和弯矩。,解：1、求支座反力：由整体平衡,校核：反力无误。,2、求1-1截面上的内力：取左半段研究,矩心o1-1截面形心,3、求2-2截面上的内力：取右半段研究,若取左半段梁研究，则,矩心o2-2截面形心,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,3、直接法求梁的内力：（由外力直接求梁横截面上的内力）,（1）梁任一横截面上的剪力在

5、数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力沿截面方向投影的代数和；,符号规定：外力使截面产生顺时针转动趋势时（或左上右下）该截面剪力为正，否则为负；,（2）梁任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力对截面形心力矩的代数和；,符号规定：外力使梁段产生上凹下凸变形时（或左顺右逆）该截面弯矩为正，否则为负；,计算时可按二看一定的顺序进行：一看截面一侧有几个力，二看各力使梁段产生的变形，最后确定该截面内力的数值。,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,例3-3：简支梁如图所示。试计算1-1、2-2、3-3、

6、4-4 截面上的剪力和弯矩。解：1）求支座反力,2）计算截面内力 1-1截面：,反力无误。,校核,2-2截面：,3-3截面：,4-4截面:,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,第二节 梁的内力图及其绘制,梁各截面的内力随截面位置而变化，其函数关系式 Qx=Q(x),Mx=M(x)称作剪力方程和弯矩方程。,列内力方程即求任意截面的内力。,反映剪力（弯矩）随截面位置变化规律的曲线，称作剪力（弯矩）图。,二、剪力图和弯矩图的作法：取平行梁轴的轴线表示截面位置，规定正值的剪力画轴上侧，正值的弯矩画轴下侧；可先列内力方程再作其函数曲线图。,如悬臂梁：当x=o,Q(x)=-P,M(x)

7、=0;x=l,Q(x)=-P-ql,M(x)=-Pl-ql2/2.,其剪力图和弯矩图如图示。,返回,下一张,上一张,小结,一、剪力图和弯矩图的概念,返回,下一张,上一张,小结,例3-4 作图示悬臂梁的内力图。,解：1.列内力方程：（先确定x坐标，再由直接法求x截面的内力。）,2.作内力图：（先取坐标系确定端点坐标，再按内力方程特征绘图。）,Q(x)等于常数，为水平线图形；由,作剪力图,M(x)等于x的一次函数，为斜直线图形；由,作弯矩图,结论：当梁段上没有荷载q作用时，剪力图为水平线，弯矩图为斜直线。,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,例3-5 作图示简支梁的内力图。,解

8、：1.列内力方程：先求支座反力,利用对称性：,2.作内力图：,Q(x)为x的一次函数，Q图为斜直线；,作,M(x)为x的二次函数，M图为抛物线；,结论：当梁段上有均布荷载q作用时，Q图为斜直线，M图为二次抛物线。,作,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,例3-6 作图示简支梁的内力图。,解：1.列内力方程：求支座反力：由整体平衡,校核无误。,因P作用，内力方程应分AC和CB两段建立。AC段：,CB段：,2.作内力图：,AC段：,CB段：,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,结论：在集中力P作用截面，Q图发生突变，突变值等于该集中力P的大小；M图有尖角，尖

9、角的指向与集中力P相同。,内力函数的不连续是由于将集中力的作用范围简化为一个点的结果。若考虑集中力为微梁段上的均布荷载，则C截面的 Q图和M图应为斜直线和抛物线。,因此，当谈到集中力作用出的剪力时，必须指明是集中力的左侧截面（C左）还是集中力的右侧截面（C右）。,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,例3-7 作图示简支梁的内力图。,解：1.列内力方程：求支座反力,校核无误。,AC段：,CB段：,2.作内力图：,AC段：,CB段：,结论：在集中力偶作用截面，Q图不受影响；M图有突变，突变值等于该集中力偶的力偶矩。（谈弯矩时，必须指明集中力偶作用截面的左侧或者右侧。）,返回,下

10、一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,第三节 弯矩、剪力、荷载集度间的关系,一、弯矩、剪力、荷载集度间的关系,由梁微段的平衡条件：,(Mo矩心O取在右侧截面的形心。),将(b)代入(a)，,(a)、(b)、(c)三式即Q、M、q间的关系。,力学意义：微分形式的平衡方程；,几何意义：反映内力图的凹凸性；（一阶导数反映切线斜率；二阶导数反映曲线凹凸性。）,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,二、M、Q、q三者间关系在内力图绘制中的应用（内力图特征）,q=0梁段 q=c梁段 P作用截面 m 作用梁段 梁上外力剪力图弯矩图,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张

11、,小结,例3-8：用简捷法绘出图示简支梁的内力图。解：1）计算支座反力,在Q=0处，弯矩有极值,数值为：由,BC 段：,AB 段：,BC 段：,AB 段：,3）画内力图：（先求控制截面内力值，再按内力图特征画图。）剪力图,校核无误。,2)梁分段：为AC,CB两段。,弯矩图,返回,下一张,上一张,小结,4）确定内力最大值：,在B支座处。,在距B支座3m处。,返回,下一张,上一张,小结,三、简捷法绘梁内力图的步骤：,1.求支座反力；（注意校核！悬臂梁可省略。）,2.将梁分段；（以梁上荷载变化处为界，包括：P、m作用点，q的起止点，梁的支座和端点等。）,3.绘内力图；（先确定控制截面内力值，再按 绘

12、图，最后用内力图特征检验。控制截面即梁分界截面。注意P、m作用处应取两侧截面。）,4.确定内力最大值及其位置。(从图上直接找。),简捷法绘梁内力图的关键是：正确确定控制截面内力值（一般用直接法）；熟记内力图的特征。,确定控制截面内力值的方法有三种：,1）截面法；（三个步骤，两套符号规定。）,2）直接法；（由外力定内力符号看梁的变形。）,3）积分法。（微分关系逆运算的应用。）,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,内力图特征,3）积分法求指定截面的内力：,假定梁段上从左向右依次有A、B两个点，A点的QA、MA已知，可由此计算B点的QB、MB.。A B 由,A、B两点间分布荷载图

13、形的面积,同理，由,A、B两点间剪力图形的面积,如此，可利用积分法从梁左端向右端依次确定各控制截面内力值；按内力图的特征逐段绘图。这样需知梁端点上的内力值：,梁端点荷载剪力值弯矩值,铰支座无集中荷载支反力值 零,固定端无集中荷载支反力值支反力偶矩,自 由 端,无集中荷载 零 零,集中力P P力值 零,集中力偶m 零 m力偶矩,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,例3-9 试用简捷法绘制图示外伸梁的内力图。解：1、求支座反力：,校核无误；,2、梁分段：为AC,CD,DB,BE四段；,3、绘图：从左向右逐段作Q图和M图；,检验Q最后与右端P2值相等,结果无误；,M极值点的确定:

14、（由三角形的相似比）,4、确定内力最大值：|Q|max=7kN 在A端；|M|max=20.5kN.m 在距A端5m处（在F端）。,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,第四节 叠加法作剪力图和弯矩图,一、叠加原理：分析图示悬臂梁。,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,叠加原理：由几个荷载所引起的反力，内力或其它参数（应力、位移）等于各个荷载单独引起的该参数值相叠加。,二、叠加法作剪力图和弯矩图 步骤：1）先把作用在梁上的复杂荷载分解为几组简单荷载单独作用情况；2）分别作出各简单荷载单独作用下梁的剪力图和弯矩图。（各图已知或容易画出，可查表51）3）叠加各

15、内力图上对应的纵坐标代数值，得原梁的内力图。,叠加原理适用条件：参数与荷载成线性关系。即各种荷载对结构产生的效应（即各参数）彼此独立。对静定结构，小变形假设可保证这一点。,注意：叠加不是图形的拼合，而是将同一截面上的内力值代数相加；是各简单荷载下的内力图在对应点的纵坐标相加。,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,例310 用叠加法作图所示外伸梁的 M 图。解：1）先分解荷载为P1、P2单独作用情况；2）分别作出各荷载单独作用下梁的弯矩图；如图 a 3）叠加各控制截面各弯矩图上的纵坐标得梁的弯矩图。如图d,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,三、区段叠加法

16、作梁弯矩图,(适用于复杂荷载作用下结构的弯矩图。),梁中取出的任意梁段都可看作是简支梁，用叠加法作简支梁的弯矩图即梁段的弯矩图。,梁段中的极值的求法：1.列剪力方程；2.令剪力方程为零，确定X坐标；3.将X截面各M图的纵坐标叠加。,返回,下一张,上一张,小结,因为M极值未必是最大值，且一般极值与跨中截面的弯矩值较接近，故结构内力计算时多求梁段中 点弯矩，而不求极值，以简化计算。,返回,下一张,上一张,小结,第五节 其它杆件的内力分析,一、拉压杆(沿轴线纵向力作用）内力：轴力N，轴力的符号规定：拉为正，压为负。,二、扭转圆轴（横截面内力偶作用）,返回,下一张,上一张,小结,1、扭矩：用截面法求内

17、力。,轴力图的规定：正值的轴力图画在轴上侧，负值在轴下侧。,1）截开；2）代替；3）平衡。,扭矩限制轴段转动的内力偶。扭矩单位：,扭矩的符号规定：按右手螺旋法则，顺时针为正，逆时针为负。,二、功率、转速与扭矩之间的关系,作用在传动轮上的外力偶矩通常需由轴的功率和转速换算。,设皮带轮处的力偶矩为MK(单位：Nm),轴转动一分钟时力偶矩MK所作的功为：,则皮带轮每分钟所作的功为：,机器的功率为T(单位：千瓦；1KW 当于每秒钟作1000Nm的功）；或功率为N(单位：马力；1PS=735.5 Nm/s);,轴每分钟转速为n(单位：r/min)；,或：,返回,下一张,上一张,小结,例3-11、试作图示

18、机器传动轴的扭矩图。已知轴的转速，主 动轮1 的功率，三个从动轮2、3、4的功率 分别为。,解：（1）求外力偶矩：,（2）计算扭矩：根据平衡条件：,（3）确定最大值：在31轴段。,返回,下一张,上一张,小结,3、组合变形杆件的内力：（将外力向沿杆轴和垂直杆轴的对称轴方向分解，再由平衡条件确定内力。）,（1）斜弯曲（双向平面弯曲）：,两分力Py,Pz分别引起沿铅垂面和水平面的平面弯曲。略去剪力作用，则x截面的弯矩方程为：,例3-12 作图示悬臂梁的弯矩图。,返回,下一张,上一张,小结,（2）拉伸（压缩）与弯曲的组合：,两分力Px、Py产生沿轴线方向的拉伸（压缩）和铅垂面内的平面弯曲变形。X截面的

19、内力方程为：,例3-13 简易吊车如图，作横梁内力图。解：1）作横梁内力图，求拉杆作用力：,2）求内力：,3）作内力图：,返回,下一张,上一张,小结,（3）偏心压缩（拉伸）：,偏心力P平移后所得力P和附加力偶M使杆件产生轴向压缩（拉伸）和纯弯曲的组合变形。,例3-14 厂房牛腿柱如图，已知横梁传来轴向力P1=100kN,吊车梁传来偏心力P2=30kN,偏心距e=0.2m。求作其内力图。,解：,返回,下一张,上一张,小结,4）弯曲与扭转的组合：,皮带轮紧边受力T大于松边t，向轴线平移所得P和附加力偶Mk使轴产生铅垂面弯曲和扭转的组合变形。,例3-15 卷扬机工作时受摇把上推力P和吊装勿重量Q共同

20、作用。设横轴匀速转动，不考虑轴承摩擦，试作其内力图。,解：铅垂面内重力Q使轴产生弯曲变形，跨中截面最大弯矩为QL/4;力P,Q均未通过轴线，分别产生力偶矩MxA=Pa和MxB=QL,AC轴段扭矩Mx=Pa=QL;分别作弯矩图和扭矩图。,返回,下一张,上一张,小结,小 结,一、内力：1、2、分类、性质、单位和符号规定：1）2）3）3、计算方法：1）2）3）,二、梁的内力图：1、2、绘图方法：1）2）3）三、其它杆件的内力图：1、2、3、,概念,弯矩和剪力,轴力,扭矩,截面法,直接法,积分法,概念,列方程法,简捷法,叠加法,返回,下一张,上一张,小结,轴力图；,扭矩图；,组合变形,一、内力：1、概

21、念：内力外力引起的受力构件内相邻部分之间相互作用力的改变量。,2、分类：1）剪力和弯矩：横向力引起的内力。剪力Q限制梁段上下移动的内力;弯矩M限制梁段转动的内力偶。单位：剪力Q KN,N；弯矩M KN.m，N.m,Q,M符号规定：,2）轴力：沿轴线纵向力引起的内力。轴力限制杆段轴向位移的内力。单位：KN,N;符号规定：拉为正，压为负。,3）扭矩：横截面内力偶引起的内力。扭矩限制轴段转动的内力偶。单位：扭矩符号规定：按右手螺旋法则，顺时针为正，逆时针为负。,返回,下一张,上一张,小结,3、计算方法：1）截面法；步骤：（1）截开；（2）代替；（3）平衡。2）3）,直接法：,积分法：,二、梁的内力图

22、：1、概念：反映剪力（弯矩）随截面位置变化规律的曲线，称作剪力（弯矩）图。画图规定：取平行梁轴的轴线表示截面位置，按比例确定控制截面内力值；规定正值的剪力画轴上侧，正值的弯矩画轴下侧；2、绘图方法：1）列方程法：先列内力方程，再由方程作曲线图。2）3）,简捷法：,叠加法：,返回,下一张,上一张,小结,一、其它杆件的内力图：1、轴力图：1）直接法求轴力：2）轴力图规定：取平行杆轴的轴线表示截面位置，按比例画图；正值的轴力画在轴上侧，负值轴力在轴下侧。2、扭矩图：1）直接法求扭矩：2）扭矩图规定：取平行杆轴的轴线表示截面位置，按比例画图；正值的扭矩画在轴上侧，负值扭矩在轴下侧。3、组合变形杆件的内力图：先将外力向杆轴线和截面对称轴方向分解，然后按各分力引起的内力分别作图。,返回,下一张,上一张,小结,