《利息理论复习》PPT课件.ppt

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1、利息理论复习,某一度量期上的实质利率，是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资本金金额之比。通常实质利率用字母i来表示。,1-3 单利和复利,考虑在0时投资的一单位本金：（1）如果其在t时的积累值为 a(t)=1+it(1-6)其中i为某常数。那么，我们就说该项投资以单利i计息，并将这种计息方式称为单利(计息方式)。,1-3 单利和复利,考虑在0时投资的一单位本金：（2）如果其在t时的积累值为 a(t)=(1+i)t(1-7)那么，我们就说该项投资以复利i计息，这种计息方式称为复利。,1-4 实质贴现率,一个度量期上的实质贴现率为该度量期内产生的利息金额与期末的积累值之比。通常用字母d

2、来表示实质贴现率。,等价 关系式,i=d/(1-d)(1-12A)i-id=d(1-12B)d(1+i)=i(1-12C)d=i/(1+i)(1-12D)d=iv(1-12E)d=i/(1+i)=1-1/(1+i)=1-v(1-12F)v=1-d(1-12G)d=iv=i(1-d)=i-id(1-12H)i-d=id(1-12I),1-5 名义利率和名义贴现率,用i(m)记每一时期付m次利息的名义利率。所谓名义利率i(m)，是指每1/m个度量期支付利息一次，而在每1/m个度量期上的实质利率为i(m)/m。也就是说，某度量期上的名义利率为i(m)的意思是每1/m个度量期上的实质利率为i(m)/m

3、。例如：若一年为一个度量期，i(4)=8%的名义利率指的是每季度的实质利率为2%，称作每年计息4次的年名义利率8%或季度转换名义利率8%。,等价关系,名义贴现率,用符号d(m)记每一度量期付m次利息的名义贴现率。所谓名义贴现率d(m)，是指每1/m个度量期支付利息一次，而在每1/m个度量期上的实质贴现率为d(m)/m。如d是对每个度量期初支付的利息的度量一样，名义贴现率d(m)是一种对1/m个度量期初支付的利息的度量。,等价关系,1.4.4名义利率与名义贴现率之间的关系,考虑,与,(1.4.1),如果m=p,则,(1.4.2),将(1.4.2)式两端同乘以（1-d(m)/m)得,(1.4.3)

4、,它表明每一利息转换时期内利息与贴现的差额是因为期初本金相差d(m)/m产生的。金额d(m)/m依利率i(m)/m在该利息转换时期末的利息就是(i(m)/m)(d(m)/m)。,EX1.确定季度转换的名义利率使它等价于月度转换6%的名义贴现率。,EX2.证明i(m)=d(m)(1+i)1/m,并按字面解释之。,1-6 利息强度,可用t描述A(t)或a(t)。,或,(1.5.3),EX 求单利的利息效力。,(1.5.2),统一关系式,2-1 期末付年金,2-2 期初付年金,1付款频率小于计息频率的情况,（1）期末付年金,（3）其他的付款频率小于计息频率的情况,（1）期末付年金,设每个计息期内付款

5、m次，n为年金总的计息期数，i为每个计息期的实质利率，假设m、n均为正整数，显然总的付款次数为mn。考虑在年金的每个付款期期末付款1/m的情况，因为每个计息期内付款m次，所以每个计息期内全部付款总量为m1/m=1，而年金总共有n个计息期，因此，年金总的付款量为n。,（2）期初付年金,2-8 基本变额年金,1等差变额年金,1等差变额年金,P=1,Q=1对应的年金称为递增年金,P=1,Q=-1对应的年金为递减年金,永续变额年金,2等比变额年金,永续等比变额年金,第三章,收益率,3-1 贴现现金流分析法,3-2 收益率的定义,使得净现值为0的利率i为相应投资项目的收益率,第三章,收益率,3-1 贴现

6、现金流分析法,3-2 收益率的定义,使得净现值为0的利率i为相应投资项目的收益率,3-4 再投资收益率,第四章,分期偿还与偿债基金,4-1 未偿还贷款余额,所有的未来还款支付在贷款利率下的现值正好为未偿还贷款余额,表(4-1)分期偿还表,It=iBt-1(4-4)Pt=Rt-It(4-5)Bt=Bt-1-Pt(4-6),4-7 不动产抵押贷款,沿用上节中定义的符号，其中m=12，再定义几个新的符号：Q：在APR中反映的交割时的费用L*：能反映出Q的诚实信贷贷款额j：贷款报称的月利率i：贷款所规定的年利率,4-8 偿债基金,考虑一项金额为L的贷款，期限为n，贷款利率为i，用偿债基金的方式偿还。借

7、款方在每期末向一个用于偿债的基金存款D，该基金的积累利率为j，,第五章,债券与其它证券,5-1债券的定价,假设：（1）发行者在规定日期肯定偿还债务；（2）首先讨论有固定的到期日的债券；（3）首先讨论在息付日息票刚刚支付后的债券的价格。,有关符号,P：债券的价格；F：债券的面值；C：债券的偿还值；假设C=F。r：债券的息率；Fr：息票额；g：债券的修正息率；i：债券的收益率；n：支付期数；K：=Cvn；G：基价,基本公式,溢价/折扣公式,基价公式,理论法,实践法,Bft+k=Bt(1+ki)(5-18)Frk=kFr(5-19)Bmt+k=Bt(1+ki)-kFr=(1-k)Bt+kBt+1(5

8、-20),半理论方法,Bft+k=Bt(1+i)k(5-13)Frk=kFr(5-19)Bmt+k=Bt(1+i)k-kFr(5-21),1优先股和永久债券,优先股和永久债券都是有固定收益却无偿还日的证券。其价格等于永久的股息或息票的现值，也就是说，股息或息票都构成永久年金。因此，其价格为P=Fr/i(5-35)也有少数优先股发行时就预定了偿还日，这时，可以利用前面所讨论的方法进行计算。,2普通股,流出现金流的现值=流入现金流的现值股票的理论价格=未来红利的现值假设普通股股票当前每股红利为D，并且预期红利水平将一直保持稳定，那么，这种情况下，普通股的理论价格为P=Dv+Dv2+Dv3+=D/i(5-36)其中i为投资者投资股票的目标收益率。,例5-12A 假设某普通股每年末将付0.8元红利。分别在收益率（1）15%（2）8%（3）4%下，求投资者购买股票的理论价格。,