《函数连续性》PPT课件.ppt
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1、1,2.6函数的连续性,函数连续性的概念,函数的间断点,连续函数的运算法则,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质,2,可见,函数,在点,2.6.1 函数连续性的概念,定义1:,在,的某邻域内有定义,则称函数,(1),在点,即,(2)极限,(3),设函数,连续必须具备下列条件:,存在;,且,有定义,存在;,3,例1,解,4,例2,证,由定义1知,5,对自变量的增量,有函数的增量,左连续,右连续,函数,在点,连续有下列等价命题:,定义2:,6,定义3:单侧连续,定理,7,例3,解,右连续但不左连续,8,连续函数与连续区间,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,例如,若,在某区间上每一点都连
2、续,则称它在该区间上,连续,或称它为该区间上的连续函数.,定义4:,在闭区间,上的连续函数的集合记作,基本初等函数在定义区间内连续,9,例.证明函数,在,内连续.,证:,即,这说明,在,内连续.,同样可证:函数,在,内连续.,10,在,在,2.6.2 函数的间断点,(1)函数,(2)函数,不存在;,(3)函数,存在,但,不连续:,设,在点,的某去心邻域内有定义,则下列情形,这样的点,之一函数 f(x)在点,虽有定义,但,虽有定义,且,称为间断点.,在,无定义;,定义5:,11,间断点分类:,第一类间断点:,及,均存在,若,称,若,称,第二类间断点:,及,中至少一个不存在,称,若其中有一个为振荡
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