《函数与映射》PPT课件.ppt
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1、2.1.1 函数与映射(一),2023/7/10,2,1.函数(1)传统定义:如果在某个变化过程中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,记作y=f(x)(2)近代定义:设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.,2023/7/10,
2、3,2.映射 设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射,记作f:AB.给定一个集合A到B的映射,且aA,bB.如果元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象.设f:AB是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下,对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象,而且B中每一个元素都有原象,那么这个映射就叫做A到B上的一一映射.,2023/7/10,4,3.函数的三要素 函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射.,4.函数的表示法:解
3、析式法、列表法、图象法.,5.能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域.求函数定义域的主要依据是:(1)分式的分母不等于0;(2)偶次方根的被开方数不小于0;(3)对数式的真数必须大于0;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1。,6.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。,2023/7/10,5,7.区间是数学中常用的术语与符号,它包括开区间(a,b),闭区间a,b,半开半闭区间a,b),(a,b.其中a、b分别为区间的左端点、右端点,b-a为区间长度,无穷大是个符号而不是一个数。用+或-作为区间的端点,表示无穷区间,
4、并且只能用开区间的形式。,2023/7/10,6,1.已知映射f:AB,其中集合A=-3,-2,-1,0,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意aA,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中元素的个数是()A.4 B.5 C.6 D.7,B,2.函数 的定义域是_,(-,-1,基础训练,2023/7/10,7,3.设函数,则 x0 的取值范围是()A.(-1,1)B.(-1,+)C.(-,-2)(0,+)D.(-,-1)(1,+),D,4.定义域为-2,-1,0,1,2的函数f(x)满足f(2)=1,f(1)=2,f(0)=0,则()A.f(x)无最值 B.f(x)
5、是偶函数 C.f(x)是增函数 D.f(x)有反函数,B,2023/7/10,8,A0个 B1个 C2个 D3个,5.四个图形中,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(),2023/7/10,9,【解析】根据函数的定义:“集合M中的任一元素,在对应法则f作用下,在集合N中都有唯一元素与之对应.”由此逐一进行判断.对于图a:M中属于(1,2的元素,在N中没有象,不符合定义;对于图b:符合M到N的函数关系;对于图c:M中有一部分的元素的象不属于集合N,因此它不表示M到N的函数关系;对于图d:其象不唯一,因此也不表示M到N的函数关系.由上分析可知,应选B.,2023/7/10,10,C,6.为确
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