《几何结晶学》PPT课件.ppt

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1、第一章几何结晶学,第一节 晶体及其基本性质一、晶体的概念1、关于晶体的定义：古人：规则的几何多面体的石英水晶晶体（几何多面体必须是凸型，欧 几里德几何多面体）凡是具有几何多面体型状的天然固体都要叫晶体（人造的呢？）晶体内部质点在三维空间中排列周期性重复，具有空间格子构造的固体,晶体短程有序，长程有序的固体晶体纳米晶体的表面缺陷、位错、悬挂键（具有一定的表面能）不具备的特点，同样也是晶体。准晶体：远程有序，近程无序，没有平移周期和格子构造（有机大分子，聚合 物，显微镜下有晶体消光反应,为什么？讨论见下一页XRD，一般叫规整度）液晶（液态晶体的简称）：（胆留型液晶）加电压会显示图象、数字等，液体

2、变混浊，去掉电压，可以保留这些信息一段时间后水消失，加电压后又恢复记忆材料。像液体一样，分子结构易受外因变化而重排，是液态晶体的简称。液晶的分子排列有一定的规则，但其性质对磁、光、电、声、热、力等外界条件变化非常敏感，分子发生重排，光学性质发生变化。液态：具晶体的双折射、多色性、选择性但以又液体，分子受外 因变化重排。,图x.降解前后PE薄膜的XRD图Fig.x The XRD patterns of PE and TiO2/PE for 240h UV irradiation1：PE;2:PE-UV;3:PE-UV-Rutile TiO2;4:PE-UV-Anatase TiO2,晶 体 的

3、 名 称象水一样透明的晶体水晶象石榴籽一样的晶体石榴石能吸空气中的灰尘和碎屑的晶体吸灰石电气石红色的晶体赤铁矿金刚石，钻石Topatz（托拍石）黄玉默来石（molite)沸石（加热会冒泡，沸腾的想象）同学们感兴趣，自己去收集资料,2、晶体的共性 晶体的外表特征在给晶体下定义之前，我们从认识晶体的外表特征开始，进而了解晶体的内部构造，并总结出晶体内部构造的共同规律，然后根据晶体内部构造的共同规律给晶体下定义。人类对于晶体的认识，是从石英开始的。从外表看，石英有这样一些特征：A它是一种固体，有棱有角，有规则的几何外形。B它是在自然环境下形成的。C它有它自己的基本形态，而且这些形态在多种环境下保持相

4、对的稳定 性。从外表特征描述，晶体是天然具有规则几何外形的固体。晶体的外表平面称为晶面，两晶面相交直线称为晶棱，晶棱汇聚的点称为角顶。下图片是水晶体素描，水晶簇，金刚石和方解石照片 方解石晶体实物（老师演示）,晶体的本质规则的几何外形是晶体的外表特征，晶体为什么会具有规则的几何外形呢？这是由晶体内部质点的有序排列所决定的。也就是说，是由于晶体内部质点的排列方式不同，决定了晶体外表特征的差异。关于晶体的本质，也就是晶体内部构造的问题，直至本世纪初的1912年，才由德国科学家劳厄用晶体作光栅，使X射线产生衍射，证明晶体内部质点是有序排列的，又由英国科学家布拉格父子用各种各样的晶体作大量的衍射实验，

5、揭示了一切晶体皆具有格子构造的秘密。一切晶体，不论其外形如何，它的内部质点（原子、离子、离子团或分子）都是有规律排列的。即晶体内部相同质点在三维空间均呈周期性重复。这就是晶体的共性。3、晶体的定义 晶体的定义：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。或者说，晶体是具有格子构造的固体。,二、空间格子1空间格子的定义 A、定义 既然一切晶体都有格子构造，那么各种晶体的格子之间有无共同规律可循呢？让我们来从晶体的格子构造中，作些抽象的归纳和推理。也就是说，抛开晶体的物质意义，仅就其内部质点的排列方式分析，找出各种晶体格子都遵循的共同规律。以食盐晶体格子为例，来说明空间格子的导出。上图大小两种

6、球分别代表氯离子和钠离子，它们在三度空间的不同方向上，各自都按一定的间隔重复出现，并排列成立方体形状，在沿立方体三条棱边的方向上，钠与钠之间及氯与氯之间各自都间隔5.628埃，沿两棱边交角的平分线方向各自都间隔3.978埃。任何外形的氯化钠晶体都有这种立方格子排列。在氯化钠晶体中，任选一个点，然后在结构中找出与此点完全相同的全部几何点（这一类点称为相当点或等同点）这就构成了上图的形状。空间格子：相当点在三维空间作格子状排列所构成的图形。,B、等同点等同点：在晶体结构中的种类相同，分布位置或周围环境也相同的一类点，它可与质点重合，也可不在质点上。等同点必须具备的两个条件：质点的种类相同，环境相同

7、。（所谓晶格位置上的点）（如果不在晶格位置上，是什么情况？同学们思考）C、质点周围环境相同，即这些质点的相同方向的相同距离上有相同的质点。在氯化钠晶体中，所有氯离子是一类等同点，所有的钠离子又是另一类等同点。等同点的分布，可以体现晶体中所有的质点的重复规律-在空间上呈格子状。我们把这种结构图形叫空间格子。空间格子：相当点在三维空间作格子状排列所构成的图形。空间格子不表示物体的物质意义，仅表示物质内部质点排列的几何构图。我们设想空间格子在三维空间作无限排列，不受晶体大小限制。,2空间格子要素A 结点是空间格子中的点，它代表晶体结构中的相当点。在实际晶体中，结点 的位置可为同种质点所占据。但就其本

8、质而言，它不代表任何质点，它只具 几何意义。用NaCl和钙钛矿型结构(ABO3)，举列说明结点的意义 NaCl晶体（面心立方）Na+:8*1/8（角）+6*1/2（面）=4个；Cl+:12*1/4（凌）+1（中心）=4个 单位晶胞4Na4Cl4NaClNaCl 钙钛矿型结构(ABO3)结构（图略）半径大的A在中心1个；半径小的B在角顶8*1/8个=1个；O2-在棱中点12*1/4=3个 单位晶胞AB3O ABO3,B 行列：结点在直线上的排列称为行列。空间格子中任何两结点联结起来就是一条行列的方向。行列中相邻两结点之间的距离称为该行列的结点间距，在同一行列中结点 间距相等，在平行行列中结点间距

9、不变，不平行行列的结点间距一般不等。C 面网：结点在平面上的分布即构成面网。空间格子中不在同一行列上的三个 结点可构成一面网。任意两相交行列决定一个面网。面网上单位面积内的结点数，称为面网密度。在一个空间格子中，任意 两相邻平行面网之间的垂直距离称为面网间距。在一个空间格子中平行面 网的面网密度与面网间距相等。而不平行的面网之间，面网间距和面网密 度一般不等。面网间距较大者，面网密度也较大。,D平行六面体空间格子的最小单位，又叫单位密度空间格子。平行六面体由六个两两平行的面网组成，结点分布于它的角顶上，平行六面体的三个棱长，恰好正是三条相应行列的结点间距。空间格子可看作是无数个平行六面体在三维

10、空间毫无间隙地重复堆叠而成。相应地，在实际晶体中，也能划出这样的单位，称为晶胞。晶体可视为无数个晶胞在三维空间毫无间隙地重复堆叠。,表13 七个晶系的平行六面体的特征,三、晶体的基本性质 由于晶体是具有格子构造的固体，因此所有晶体也有它们所共有的格子构造所决定的性质。1 自限性（自范性）:指晶体在适当条件（能自由生长）下，可以自发形成规则几 何多面体，凸型的欧几里德多面体。可以是歪晶，但面角守恒。2 均一性:同一晶体的各个不同部分具有相同的性质。因为晶体的具有格子构造的固体，在晶体的各个不同部分质点的分布与排列都是一样的。晶体是的均匀性一块晶体，各部分的性质相同，这就是均匀性，晶体的均匀性只可

11、能在宏观观察中表现出来，它是由于晶胞重复排列的结果。宏观看起来，这块晶体就是连续的，均匀的；与此相反，在微观看，晶体内结构就是不连续的，粒性的，非均匀的，研究方法不同，所得的结果完全不同。（为什么？同学讨论）气体、液体、无定形体也具有均匀性，但它们的均匀性是由于微粒排列得极为混乱，各种性质都是平均值，因而在本质原因上和晶体不同。,3 异向性（各向异性）:晶体的性质因方向不同而有差异。这是因为晶体在不同的方向上质点的排列方式不同而决定的。如蓝晶石在不同的方向上硬度有很大差异。AA方向，H4.5，小刀可刻动。BB方向，H6.5，小刀不能刻动。如云母片上蜡的熔化图形呈椭圆形，说明不同方向上的导热速度

12、不同。如石墨（层型结构）在与层垂直的方向上的电导率（X）为与层平行方向上的 电导率的1/104。各向异性是由于晶体内部各方向上微粒排列的情况不同所致。气体、液体、无定形体都不具有各向异性，而是各向同性的。但等轴（立方）晶系的晶体的光学性质没有各向异性，而力学性质有各向异性？（为什么？）（钻石是如何切割加工的呢？）,4 对称性 晶体中相等的晶面、晶棱、角顶以及晶体的物理化学性质在不同方向或位置上有规律地重复出现。晶体的宏观对称是由晶体内部格子构造的对称性所决定的。5 最小内能 在相同的热力学条件下，与同种化学成分的非晶体如液体、气体比较，其内能最小。物质的内能包括动能与势能，晶体内部的质点的有规

13、律排列，是质点间引力与斥力达到平衡的结果，这时的质点只能在某一位置作振荡而不能成为自由粒子，其动能与势能都是很低的，因此内能最小。同种温度的非晶质体要变为晶体，必须要放出结晶热才能实现其转变过程；同样，晶体要转化成非晶体，要吸收能量（热能和辐射能）6 最大稳定性 在相同的热力学条件下，具有相同的化学成分的晶体与非晶体比较，晶体是最稳定的。这是因为晶体的内能最小，内部质点在一定位置上振动保持格子的平衡，晶体总是处于最稳定状态。非晶态合金的热稳定性，类金属（P，B）可以增加其热稳定性 NiP,NiB/CNTs 非晶态合金催化剂，取代Rh,Ru Pd,Pt7 对称性：晶体的对称性所有晶体都或多或少地

14、具有对称性，也就是说，各种晶体的对称程度各有高低，但都有对称性。例如食盐晶体具有立方体外形，云母片上的蜡熔化图形呈椭圆形，而不是呈其他任意的不规则形状，这些都说明有对称性存在。晶体的对称性，当然也是微粒排列的规律性所引起的，非晶体就不具有对称性。,8 晶体的其它性质（同学们讨论、补充）晶体能使X-ray射线发生衍射衍射；晶体有固定的熔点；结构长、短程有序；晶体有偏光性；旋光性；压电性非线性光学晶体：所谓非线性是指相对于某种物质其输入量、输出量不按比例进行变化。如转动无线电收音机的音量旋钮，开始时对照刻度而使扬声器声音变大（线性领域）。但是，如果过度旋转按钮，声音则不像刻度那样变大，声音就失真了

15、（非线性领域）。光也有这种非线性变化，当对某种材料过度照射强烈的单色光时，在透射光就会出现光强、波长、折射率等方面产生这种非线性现象。牛顿光学实验：棱镜分白色光为赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫 七个单色光牛顿一直想看到单色光能继续分解成其它光，但没看到；很多科学家也做了同样的实验，只发现单色光能衍射，没有观察到色散现象。单色光不能再分解；到了20世纪60年代，科学家在用激光束来做物质的色散实验时，牛顿当年企图要想看到的现象终于出现了：颜色很纯的单色光在透过透明物质后，出现彩色，即使通过的不是棱镜，而是平面玻璃板，也会出现不同的色光来，这个奇怪的光学现象就是所谓光倍频现象。石英、红宝石、磷酸二氢氨（

16、APP），磷酸二氢钾（KDP）、砷酸二氢铷（RDA）、铌酸锂（LiNbO3）、碘酸锂（LiIO3）、铌酸钡钠（BNN）等等。值得一提的是：中国科学院福建物质结构研究所首创的非线性光学晶体新材料偏硼酸钡（BBO）在国际国际材料科学界得到公认，该晶体在近红外，可见，紫外波段具有比目前通用的APP、KDP晶体大36倍的有效倍频系数，相匹配波段可达到212nm左右。,四、非晶质体 物质内部质点在三维空间无规律排列，即不具格子构造的固体称为非晶质体。晶体与非晶体的转化（热量、辐射、压力等）(玻化和脱玻化）非晶质体各部分之间仅在统计意义上是均匀的，不同方向的性质在统计意义上也是一致的。非晶质体是无定形的凝

17、固态物体。在内部性质上则是统计上均一的各向同性体。非晶质体加热时逐渐软化，无定熔点。（如果是纳米晶体呢？量子尺寸效应）和能级效应）想一想 非晶体是短程有序，长程无序，短到纳米尺度呢？可能有什么情况发生？,微晶物质与无定形物质 有一些物质，例如炭黑，是由极微小的单晶体组成的，这些单晶体的每边只有几个或几十个晶胞的晶棱长度，比起其他结晶物质的单晶体至少小了千百倍以上。人们往往称它们为微晶物质，有时也称为隐晶质（在显微镜下有晶体的反应，但看不清楚晶体的轮廓和晶面）另外也还有真正的无定形物质，例如玻璃，它的内部结构是超冷液体结构，没有周期性（玻璃的晶子学说和网络学说）。无定形物质都是非结晶物质。纳米晶

18、结构（粒度1100nm的尺度范围内的纳米粉体），也属于晶体结构（多晶结构）区别于单晶材料 所以，微晶物质不能称为无定形结构，确定一种物质是否是晶体结构，XRD上的衍射峰的强度就可以判断 有衍射峰出来，就是晶体结构，但衍射强度低，说明结晶程度低。结晶程度=Intensity(待测样品)/Intensity(以知的100%结晶的样品）也可以用衍射锋的面积来确定 结晶物质与非结晶状态的区别严格说来，结晶物质与非结晶物质这种说法是不恰当的，因为结晶与不结晶并不是物质的本性，而是物质的一种存在的状态，同一物质在不同条件下可以成为结晶状态与非结晶状态。所以用结晶状态与非结晶状态来代替结晶物质与非结晶物质更

19、恰当一些。但习惯上仍然称为结晶物质与非结晶物质,五、布拉维法则 晶体是具有格子构造的固体。晶体外表的晶面、晶棱、角顶都是格子构造在外形上的反映。晶面：是晶体外层面网密度较大的面网。晶棱：外层面网最边缘的行列。角顶：外层面网边缘行列的末端结点。在晶体的生长过程中，晶面的生长速度（单位时间内垂直晶面方向所增长的厚度）与其面网密度关系很大。面网密度大，生长速度慢，面网密度小，生长速度快。如上图，是一空间格子的横切面，有三个不同密度的面网，有自由粒子A、B、C被晶体吸引，试图进入晶格，从引力情况看，A与面网相距最远，B次之，C最小，C面吸引自由粒子之力最强，C面生长最快，晶面相应变小，直至消失，生长慢

20、的晶面变大。法国学者布拉维对这种现象作出了总结：在能自由生长的环境中，晶体生长到最后，总是被面网密度最大的晶面包围。这就是布拉维法则。,布拉维（Augnsfe Bravis 18111863）1848年从食盐立方体、方解石多面体的结构出发，研究发现了晶体微粒是在空间上有周期性重复，再破碎，几何形状不变，从而确定了14种空间格子类型。面网密度大的晶面生长速度慢，面网密度小的晶面生长速度快，晶体被面网密度大的晶面所包围，面网密度小的晶面由于生长速度快，在晶体生长过程中易消失（被包围）。面网间距较大者，面网密度也较大(为什么？）等轴晶系中，面网密度（111）（110）（100）d(100)=a0 d

21、(110)=(21/2a0)/2 d(111)=(31/2a0)/2（要根据单形来算，不能在一个单形上算，因为一个单形只有一个面）,第二节 晶体的宏观对称一、对称的概念 在自然界中，对称是极普遍的，植物、动物、建筑物的外形一般多是对称的。晶体内部格子的对称性决定了一切晶体都是对称的，晶体的对称研究具有普遍意义。对称是什么？对称是物体上相等的部分有规律地重复。对称的必要条件：1物体上有相等的部分；2这些相等的部分有规律地重复（通过操作，如旋转、反映、反伸使相等部分重 复）。晶体对称的特点 晶体的对称则是由其内部的格子构造所决定的，因此，晶体对称有其特点：1所有的晶体都是对称的，只要是晶体，就具有

22、格子构造，格子是对称的。这是 晶体对称的普遍性。2晶体的对称是有限的，晶体对称受格子构造的规律所限制，只有符合格子构造 的对称才能在晶体上反映出来。3晶体的对称不仅表现在几何形貌形式上，还表现在物理化学性质上。石蜡在云 母片上上熔熔化只能是椭圆型，不但反应了云母对石腊浸润润性的各向异性，也反应了云母的对称性 日常生活中：蝴蝶、花瓣、左右手、正多边形、房屋等 几何对称，互为镜像反映,二、晶体的对称操作及对称要素 要观察晶体的对称，首先要确定晶体相等部分排列的规律性。对晶体进行一定的操作（如反映、旋转），以观察晶体上的相等部分（晶面、晶棱、角顶）是否按一定的规律重复或重合。使物体的相等部分重复或重

23、合所进行的操作（反映、旋转、反伸）称为对称操作。在进行对称操作时，所借助的几何要素（点、线、面）称为对称要素。晶体外形上可能存在的对称要素有对称面（P）、对称轴（Ln)、旋转反伸轴(Lni)、旋转反映轴(Lsn)、对称中心(C)几种。物体中各等同部分在空间排列的特殊规律性叫做对称性。对称图形中所包括的等同部分的数目称为对称性的阶次（或称序级）阶次的大小就代表对称程度的高低。所有对称要素的总和，就是晶体的对称型（可以有多种对称轴，多个对称面，但最多只能有一个对称中心）。把所有的对称要素按一定的规则书写在一起，就成了晶体的对称型,1 对称面（P）对称面是通过晶体中心的假想平面，它把晶体分为互为镜象

24、反映的两个部分。相应的操作是对平面的反映。检验是否成镜象反映的简单方法：（相对的晶面、晶棱和对角顶的连线或经过的平面可能有对称要素的存在）作两相等部分上的对应点的连线，看是否与对称面垂直且等距。是则为对称面。晶体上若有对称面，它必通过晶体几何中心，且垂直平分某些晶面、晶棱，或包含某些晶棱。晶体中有的没有对称面，最多的有9个对称面。（思考题1：对称面的交线是什么要素？）（思考题2：对称面的法线方向是什么对称要素）,2 对称轴（Ln）对称轴是通过晶体中心的一根假想直线，晶体绕此直线旋转一定的角度后，可使晶体上的相等部分重复，或者说晶体重合。对称轴的操作是绕直线旋转。旋转一周重复的次数称为轴次n。重

25、复时所旋转的最小角度称为基转角。两者之间的关系是：n=360/2（注意：每旋转角度，晶体就重复）,一次轴无实际意义。任何物体旋转360度后都会重复。轴次高于2者称为高次轴。轴次为几次，在轴的周围晶体上有几个相等的部分。晶体中不可能出现5次轴及高于6次的对称轴。这是由于它们不符合空间格子构造规律。只有1、2、3、4、6次五种对称轴才能按空间格子中结点分布要求构成面网网孔，不留间隙地排满整个平面（平行行列结点间距相等，同一行列结点间距不变，平行面网面网密度与面网间距相等）。在一个晶体中，可以无对称轴，也可以有多种及多个对称轴同时存在，对称轴常出现在两个相对面的中心的连线，一个角顶及它对面的连线，以

26、及一条棱与它对面的中心的连线或对应棱中心的连线。,晶体中对称轴和反轴的轴次究竟有多少种呢？现在来证明旋转轴的轴次：假定在一空间点阵结构中有一轴次为n的旋转轴L，则在与其相应的平移群中，一定可以找到一个与L相垂直的向量，设它的素向量为a。在图114中，旋转轴L与纸面垂直，而与L垂直的素向量a和-a则在纸面上。通过对称动作，旋转a，可从a和-a得到b和b（转的方向可以任意）。向量b和b也属于平移群，则向量B=b+（-b）也属于平移群(向量平行四边形法则）。但因B与a平行，则：B=ma（m是整数）又由图可知 B=2acos ma=2acoscos=m/2|cos|=|m/2|1,m,3 对称中心（C

27、）对称中心是晶体中心一个假想点，通过此点，任意直线的等距离两端必定出现对应点。对称中心的操作是对此点的反伸（过此点作任意直线，则在该直线上距对称中心等距离的两端必定出现晶体上的相等部分。由对称中心联系起来的物体上的两部分，分别相当于物体和它的象，两者互为上下、左右、前后颠倒相反的关系。且二者大小相等。各对应点与对称中心的距离都相等。晶体可以有对称中心，也可能没有对称中心。若晶体存在对称中心，它必定与几何中心重合。晶体若有对称中心，其所有晶面必定两两平行，大小相等，方向相反。思考题：如何区别晶体的几何中心和对称中心？,对称中心的与压电效应 压电性晶体：无对称中心是其必要条件但不充分。（为什么？）

28、对称中心：压电效应（无对称中心）32种晶类中，只有11种有对称中心,Ln（偶次轴垂直方向上有对称面）LnP=LnPC 但事实上432（3L4 4L3 6L2：对称性很高，所有压电系数分量之和为零，所以无压电效应）所以有12种非极性晶体（无压电）什么是压电效应：在没有对称中心的晶体上，沿垂直高次轴方向施加压力、张力、切向力时，会产生与之成正比例的介质极化，在高次轴两断产生正负电贺分离，产生压电效应。反之，在高次轴两端施加电场，则在垂直高次轴方向上会产生与电场强度成比例的变形或机械应力，产生电致伸缩效应 有20种对称型的晶体有压电效应，可自发极化的晶体对称型有10个：L66P、L6、L66P、L4

29、、L33P、L3、L22P、L2、P、L1,4 旋转反伸轴（倒转轴）旋转反伸轴是通过晶体中心的一根假想直线，晶体绕此直线旋转一定的角度后，再通过中心倒反，可使晶体上的相等部分重复。操作是绕一根直线旋转后再对此点进行反伸。要关系换算：Li1=C Li2=P Li3=L3+C Li4 Li6=L3+P（同学们思考这些关系式是如何推导的？）需要特别引起注意的是:Li6的对称特点虽与L3+P相当,但Li6是六次对称,其对称程度要高于三次,不能替代.与对称轴情况一样，倒转轴也只可能有1、2、3、4、6五种轴次。除四次倒转轴外，其余倒转轴都可以用简单对称要素来代替或与之相当。,5 旋转反映轴 旋转反映轴是

30、通过晶体中心的一根假想直线，晶体绕此直线旋转一定角度后，并对垂直此直线的平面反映，而使晶体的相等部分重复。相应的操作是旋转加反映的复合操作。旋转反映轴有1、2、3、4、6次轴五种。旋转反映轴能以对称轴及倒转轴来代替：Ls1=P=Li2 Ls2=C=Li2 Ls3=L3+P=Li6 Ls4=Li4 Ls6=L3+C=Li3（同学们学会自己推导）注意：旋转反映轴使用很少，因为可以用旋转反伸轴来简单替换,总结讨论：晶体宏观对称操作中有 多少对称要素？如何操作？如何寻找?,三、对称要素的组合规律 晶体全部对稳要素（Ln、Li、P、C）的组合稳为晶体的对称型。按规格书写 在一起，Ln、Li、P、C，（对

31、称轴由高到低排列,注意有特殊情况，如：3L24L3)，一般是由高到低排列，如3L44L36L29PC 高于二次对称轴的称为高次轴，L3、L4、L6，晶体分类，低（无），中（一个高次轴），高（多个高次轴）没有L5并高于L6的对称轴，它们不符合空间格子规律；如果有L5，则垂直L5必须有五边形网孔，但五边形网孔不能无空隙堆满空间，正如用正五边形的砖块不能无缝隙地铺设路面一样，这样就不符合空间格子构造规律，同理，不可能有高于L6的对称轴。在晶体的几何多而体中，可以有单一的对称要素存在，如钠长石，属三斜晶系，对称型为C（无L、P），而大多数晶体的对称要素有多种：石 英 L3 3L2（三方双锥）；石榴石

32、3L4 4L3 6L2 9PC 菱形十二面体 萤 石 3L4 4L3 6L2 9PC 立方体 石 膏 L2 PC（单斜）但对称要素的组合不是任意的，要服从对称要素的组合定律（也叫组合定理）。注意各对称要素在空间上的位置关系(平行垂直交叉轴、面和对称中心之间的组合）,定理一 如果有一个对称面P包含Ln,必有n个对称面包含Ln，且任意两相邻P之间 的夹角为=360o/2n 以简式表示：LnP=LnnP 表示组合,表示饱含逆定理 如果两个对称面P以角相交，其交线必为一个次轴Ln，定理二 如果有一个L2垂直于Ln，则必定有个nL2垂直Ln，且任意相邻的L2之间的 夹角为=360o/2n 简式 L2Ln

33、-LnnL2逆定理 如果两个L2以角相交，则过两者交点的公共垂线必为Ln,定理三 如果有一个偶次对称轴Ln垂直于对称面P则其交点必为对称中心C。LnP Ln PC(n为偶数）逆定理一 如果有一个偶次轴Ln与对称中心共存，则过C点且垂直于Ln的平面必为 对称面。(n为偶数）LnCLn PC(n为偶数）逆定理二 如果有一个对称面与对称中心共存，二者的交点必为对称中心C LnPLnPC（n为偶数）,证明：如图所示2+m=i即：L2P=C,定理四 如果有一个二次对称轴L2垂直于Lin，或者有对称面P饱含Lin，当n为偶数 时，则必有n/2个L2垂直或n/2个P包含Lin，当n为奇数时，则必有n个L2

34、垂直或n个P包含Lin，且相邻的对称面P的法线及相邻L2之间的交角均为=360/n 简式L2Lin-(n/2)L2(n/2)PLin（n为偶数）L2Lin-nL2nPLin(n为奇数)逆定理如果有一个L2与P斜交，P的法线与L2交角为，则包含于P且垂直于L2的直线必为一个次倒转轴Lin。定理五n次对称轴Ln与m次对称轴Lm以角斜交，则围绕Ln必有共点且对称分布n个Lm，围绕Lm必有共点对称分布m个Ln，而任意两相邻的Ln与Lm之间的夹角都为简式：LnLm-mLnnLm(如：L3L4-4L33L4),组合规律还有：1、晶体可以有一个L4或3个相互垂直的L4；2、晶体中有多个L3，必为4个L3；3

35、、晶体中若有3L4和4L3，则必有6L2共存；4、L6最多只有一个，且不与L4或L3共存；5、若有多个偶次轴共存时，其数之和必为P的个数。由于对称要素的组合规律，晶体的宏观对称型只有32种对称型的书写方法和对错判断:Li22P;L2P;2PC;L67P;L33L23P;L44L24P;3L24L36P;L65P增减对称要素的理由?已有的对称要素不能删掉！要说明新增对称要 素的原因；各对称要素的空间位置关系 Li2=P对称要素的组合规律和对称要素间的位置关系,四、晶体的32种对称型及推导 晶体中全部对称要素的组合称为对称型，由于晶体中全部对称要素交于一点，在进行对称操作时至少有一点不动。因此对称

36、型又称为点群。依晶体中可能存在的对称要素及对称要素的组合，可推导出32种对称型。对称要素:对称轴、对称面、对称中心、倒转轴 对称要素组合分类，高次轴不多于一个的组合为A类，有27种。高次轴多于一个的组合为B类，有5种。,A类推导（见教材P12)1原始式：对称轴单独存在。有5种：L1，L2，L3，L4，L6。2中心式：对称轴与对称中心组合，根据组合定理3推出5种：LnCLnPC（n为偶数），L1CC，L2CL2PC，L3C，L4CL4PC,L6CL6PC3轴式：对称轴与垂直于它的二次轴的组合，由组合定理2，有4种：（L1L2L2）,L2L23L2，L33L2，L44L2,L66L24面式对称轴与

37、平行的对称面的组合。有5种：依组合定理1有LnPLnnP此类有：L1PP；L22P；L33P；L44P,L66P5轴面式 对称轴与垂直于它的二次轴及包含它的对称面的组合。所增加的L2与P 相互垂直时，依组合定理三，有对称中心。LnPLnPC（n为偶数）3L23PC,L33L23PC,L44L25PC,L66L27PC共4种6倒转原始式 倒转轴单独存在。共2种：Li1C；Li2P；Li3L3C；Li4；Li67倒转面式 倒转轴与包含它的对称面及垂直它的二次对称轴的组合（2种）Li42L22P,Li63L23P,B类共5种多个高次轴的组合。依组合定律五多轴共点。1原始式：四面体的对称轴3L24L3

38、（为什么书写方式改变了？）2中心式：原始式与对称中心组合3L24L33PC（3L2C3P）3轴式：原始式与对称轴的组合3L44L36L2（L4L24L2,去掉重复，共有6L2）4面式：原始式与对称面的组合3Li44L36P(L3P3P；4L3相互垂直，去掉重复的P(因为没有对称中心，平行（001）、（010）、（001）方向上三个P不符合 Li4），共6P)5轴面式：在轴式的基础上加对称面3L44L36L29PC,五、晶体分类（注意分类原则和组合规律）把属于同一对称型的所有的晶体归为一类，称为晶类，所以有32个晶类。在晶体对称型中，依据有无高次轴及高次轴的多少，把32种对称型归为三个晶族：高级

39、晶族：有多个高次轴；中级晶族：有一个高次轴；低级晶族：无高次轴。依三个晶族各自不同的对称特点，再分为七个晶系。低级晶族分为三个晶系：三斜晶系：无L2，无P。L1，C。单斜晶系：L2或P不多于一个。L2，P，L2PC。斜方晶系：L2和P的总数不少于3。3L2，L22P，3L23PC。中级晶族有一个高次轴，依高次轴的不同，分为：三方晶系：有一个L3。L3，L3C，L33L2，L33L23PC四方晶系：有一个L4或Li4。L4，Li4，L4PC，L44L2，L44P，Li42L22P，L44L25PC。六方晶系：有一个L6或Li6。L6，Li6，L66P，L6PC，L66L2，Li63L23P，L6

40、6L27PC。高级晶族等轴晶系：有4个L3。3L24L3，3L24L33PC，3L44L36L2，3Li44L36P，3L44L36L29PC。(参考教材P.14,详细讲解说明),第三节晶体的理想形态 我们已知晶体有了32种对称型，但立方体和八面体的对称型皆为3L44L36L29PC。一种对称型可能对应多种形体，因此还必须进一步研究晶体的形态。1 单形的概念 晶体的对称是由于晶体上的相等部分有规律地排列造成的。晶体上的相等部分正是指同形等大的晶面、晶棱、角顶等。所谓有规律排列，具体表现为晶体上的相等部分可以借助对称要素的作用重复。这就表明晶体上各部分的存在不是孤立的，也就是说，单形是借助对称型

41、中全部对称要素的操作出来的一组晶面，单形是由对称要素联系起来的一组晶面的总和。2 单形的推导 根据单形的概念，可以得出三条结论：第一 以单形中的任意一个晶面作为原始晶面，通过对称型中全部对称要素的作 用必能导出该单形的全部晶面。第二 在同一对称型中，由于原始晶面与对称要素的相对位置不同，可导出不同 的单形。第三 不同的对称型推导出来的相同形态的单形，就其对称性来说是不同的。第四 实际晶体是封闭的几何多面体,32种对称型，可以推导出47种几何单型（除去几何形状类似的），如果还考虑几何单形的不同对称性质，则有146种单形结晶单形。虽然几何单形相同，但对称性质不同，结晶单形数目（146种）远远多于几

42、何单形（47种）。举例：L2P的推导（岩相教材P.16推导是L22P，同学自己推导）1原始晶面垂直L2形成单面。2原始晶面平行L2垂P形成平行双面。3原始晶面垂直P斜交L2形成反映双面。4原始晶面平行L2形成斜方柱。5原始晶面与L2及P斜交形成斜方单锥。原始晶面和对称要素L2、P的组合关系有5种，得到6种单形,L2 2P中，晶面与对称要素的关系有七种，共推导出五种单形，在各种对称型中与原始晶面的相对位置最多只有七种变化，因此最多只能推导出七种单形。32种对称型逐一推导，去掉形态重复的单形，只考虑几何形态，共有47种，称为几何单形。如果不仅考虑形态，同时考虑它的对称性，则单形共有146种，叫结晶

43、单形。下图为同为立方体几何单形的5种不同对称型。,3 47种单形 一般说来，对于一个单形的描述，要注意晶面的数目、形状、相互关系、晶面与对称要素的相对位置及单形的横切面等。单形的晶面数目、形状（包括晶面、横切面的形状）常是命名的主要依据。47种单形按低、中、高级晶族分别描述。1）低级晶族，共有七种。A、单面，晶面为一个平面。B、平行双面，晶面为一对相互平行的平面。C、双面，又分反映双面及轴双面，为一对相交平面。D、斜方柱，由四个两两平行的晶面组成，晶棱平行，横切面为菱形。E、斜方单锥，四个全等不等边三角形组成，晶面相交于一点，底面为菱形，锥顶为L2出露点。F、斜方四面体，由四个全等不等边三角形

44、组成，晶面互不平行，每棱的中点 为L2出露点，通过晶棱中点的横切面为菱形。G、斜方双锥，由两个相同的斜方单锥底面对接而成。,2）中级晶族，有一个高次轴的单形。晶面垂直高次轴可出现单面和平行双面。此外还有25种。A、柱类由若干晶面围成柱体，它们的棱相互平行，且平行于高次轴，按切面 形状分为6种：三方柱、复三方柱，四方柱、复四方柱，六方柱、复六方柱。（复方柱之横切面两相邻内角不等，两相间内角相等。通过中心的切面（或 腰切面上的棱）在同一平面上；切面上相间的棱或相间角相等；相当于原 来的单形绕其最高对称轴旋转一定的角度形成的复合几何多面体。）。B、单锥类若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直高

45、次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。,C、双锥类两相同的单锥底面对接而成。有6种单形。三方双锥、复三方双锥，四方双锥、复四方双锥，六方双锥、复六方双锥。D、四面体类有2种。四方四面体由四个互不平行的等腰三角形组成，相间二晶 面的底相交，棱的中点为L2或Li4的出露点，通过腰中点的横切面为正方形。复四方偏三角面体将四面体的晶面平分为两个不等边三角形，对称要素的分 布同四面体，过中心的横切面为复四边形。,E、菱面体类有2种。菱面体，由六个两两平行的菱形晶面组成，上下错开60度。复三方偏三角面体，将菱面体晶面沿高次轴方向平分成两个三角形。F、偏

46、方面体，晶面为偏四方形，与双锥类似，上下与高次轴各交于上一点，但 错开一定角度，此类有：三方偏方面体，四方偏方面体，六方偏方面体。且 分左右形。共6种。（“偏”形：腰上的折棱不在同一平面上，但相间的相等：上下两部分错位；通过L3、L4 的棱相等）,3）高级晶族单形，共有15个。A、四面体组：晶面为四个等边三角形或将等边三角形分割成三个或六个三角形、四边形、五边形、晶面垂直L3，晶棱中点垂直L2或Li4.有四面体，三角三四面体，四角三四面体，五角三四面体，六四面体。B、八面体组由八个等边三角形组成，晶面分割方式与四面体组完全相同。有八面体、三角三八面体、四角三八面体、五角三八面体、六八面体。,C

47、、立方体组由六个正方形晶面组成，晶棱以直角相交。有立方体及四六面体两 种。D、十二面体组 菱形十二面体，由12个菱形晶面组成，两平行，相邻晶面成120度或90度相交。五角十二面体12个五边形组成，五边形有四边长相等，另一边长不等。偏方十二面体垂直平分五角十二面体的不等长边所形成的二十四面体。,4 47种单形的其它分类 A、一般形与特殊形 以单形的晶面与对称要素的相对位置而划分。凡晶面垂直或平行对称要素或与相同的对称要素等角相交，则为特殊形。反之为一般形。一个对称型中只有一个一般形，这个对称型的晶类名称即以这个一般形来命名。B、开形与闭形 依单形晶面是否可以自行闭合而划分。凡单形晶面不能自形闭合

48、者为开形，如面、柱单锥等。能自行闭合者为闭形。C、左形与右形 互为镜象，不能以旋转操作重复的两图形。左右形的划分人为确定。偏方面体类中晶面不与高次轴相交的两边，长边在左为左形，长边在右为右形。五角三四体看两个L3出露点之间的折线，折线下边棱偏左为左形，折线下边棱偏右为右形。五角三八面体看两L4出露点之间的折线，折线上边偏左为左形，折线上边偏右为右形。,总结以上晶体模型的对称特点,由此可见不同类型晶形其对称特点不一样，因此可根据晶体的对称特点对晶体进行合理分类。,一、晶体分类,晶体按其对称型中有无高次轴及高次轴的多少分为三个晶族，每一晶族又按其对称特点划分晶系。,演示每个晶系的常见晶体模型,C,

49、P,2P,L33L24PC,L66L27PC,3L44L36L29PC,观察下列晶体模型，找出它们 的共同 特征,菱面体,四方双维,六方双锥,五角十二面体,找出低级晶族、中级晶族、高级晶族的常见单形并分析各单形特征(分三组),(三组)高级晶族,(等轴晶系),(1)低级晶族常见单形,三斜晶系,单面,单斜晶系,平行双面,只有一个面(无L、P、C),两个面平行且相等(只有C),双面,两个面以对称面或对称轴对称且相等,P,斜方晶系,斜方柱(3对平行双面，横截面为菱形),斜方单锥(2对双面，横截面为菱形),斜方双锥(4对双面，横截面为菱形),以三方晶系单形来分析,三方柱柱面为三个全等 的矩形,三方单锥锥

50、面为三个全等的等腰三角形,三方双锥锥面为6个全等的等腰三角形,三方偏方面体(6个全等的四边形),菱面体6个全等的菱形,复三方柱6个相等的矩形柱面，与六方柱的区别是横截面不是正六边形,复三方双锥12个全等的三角形锥面，与六方双锥的区别是横截面不是正六边形,复三方单锥6个全等的三角形，与六方单锥的区别是横截面不是正六边形,(3)等轴晶系的单形,四面体类：,四面体4个全等的等边三角形,三角三四面体四面体的每个三角形晶面分成3个三角形,四角三四面体四面体的每个三角形晶面分成3个四边形,五角三四面体四面体的每个三角形晶面分成3个五边形,六四面体四面体的每个三角形晶面分成6个三角形,(3)等轴晶系的单形,