《内压薄壁容器设计》PPT课件.ppt
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1、第三节 旋转薄壳的边缘问题,一、问题的提出二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解三、一般旋转壳体的边缘应力和变形表达式四、边缘问题的求解及计算实例五、边缘应力的性质及其在设计中的考虑,一、问题的提出,薄壁壳体组合,?,对于柱壳,对于球壳,边缘处产生了如图(b)所示的相互作用的附加力系Q0、M0边缘力系。,Q0 和M0分别为壳体连接边缘单位长度上的力和力矩,其作用是使连接边缘既不分离又不产生折点。,显然,边缘力系将使得壳体连接边缘的局部区域产生明显的弯曲变形和不可忽略的弯曲内力,这种现象就称为边缘效应,由此引起的应力称为“边缘应力”。,原因:总体结构的“不连续”。,5,过程设备设计,二、圆柱壳
2、受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解,分析思路:,推导基本微分方程(载荷作用下变形微分方程),微分方程通解,由边界条件确定积分常数,边缘内力,边缘应力,如图所示,因圆柱壳的经线是直线,需把坐标 改为x。在轴对称载荷作用下,圆柱壳中将产生薄膜内力、和弯曲内力、,它们均是x的函数,而与 无关。,图2-14 圆柱壳微体受力图,二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解,(2-35),(2-36),轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基本微分方程为:,1.求解基本微分方程,由圆柱壳有力矩理论,解出w后可得内力为:,圆柱壳轴对称弯曲应力计算公式为,z离壳体中面 的距离,显然,正应力的最大值发生在壳体的内外壁处,剪应力的
3、最大值在中面上,即:,(2-38),由于剪应力的值相对较小,故一般不予考虑。,(2-35),对于受边缘力系Q0、M0作用的圆柱壳,如图所示,由于px=pz=0,故其轴向薄膜力:,2、求解微分方程,图2-19受边缘力系的圆柱壳,(2-40),圆柱壳轴对称弯曲的位移微分方程(2-35)式成为:,其通解为,(2-41),长圆柱壳 当柱壳足够长时,随x的增加,边缘变形应逐渐衰减以至消失,这就要求。因此应有,由图可知边界条件为,(2-42),(2-43),式中C1、C2、C3和C4为积分常数,由圆柱壳两端边界条件确定。,将式(2-42)代入,联解可得,故,(2-44),对上式求各阶导数,将w及其各阶导数
4、代入式(2-36),并注意到Nx=0,即得圆柱壳在边缘力系作用下的内力(边缘内力)为:,(2-47),再由式(#3),可得平行圆半径增量和转角的计算公式为,(#5),在边缘处,(2-46),(#3),15,过程设备设计,3.求内力,),sin,(cos,sin,2,sin,),sin,(cos,cos,),sin,(cos,Re,2,0,0,0,3,3,0,0,2,2,0,0,x,x,Q,x,M,e,dx,w,d,D,Q,M,M,x,Q,x,x,M,e,dx,w,d,D,M,x,Q,x,x,M,N,R,w,Et,N,N,x,x,x,x,x,x,x,x,b,b,b,b,m,b,B,b,b,b,b
5、,b,b,b,b,m,b,q,b,b,q,-,-,-,=,-,=,=,+,+,=,-,=,+,-,=,+,-,=,=,-,-,-,(2-24),2.2 回转薄壳应力分析,2.2.5 回转薄壳的不连续分析(续),16,过程设备设计,4.求应力,2.2 回转薄壳应力分析,2.2.5 回转薄壳的不连续分析(续),一般回转壳,如半椭球壳、圆锥壳等,当与圆柱壳连接时,这些壳的连接边缘也将产生边缘力系,导致边缘效应。其分析方法与圆柱壳类同,只是因其曲率半径一般是非恒定的,微分方程式更为复杂,一般难以得到精确的解析解,只,图#给出了受边缘力系作用的一般回转壳体示意图。,在图示边缘力系作用下,壳体中的内力与变
6、形计算公式如下:,三、一般回转壳体的边缘弯曲解,能在假设曲率半径变化不大的情况下导出近似解答。这里不作详细推导,只给出最终结果。,式中。,(#6),(#7),在边缘 处,平行圆半径增量和转角为,与边缘内力相应的边缘应力为,(#8),(#9),三、一般回转壳体的边缘弯曲解,四、边缘问题的求解及计算实例,1边缘力系的求解方法2.计算实例 圆柱壳球壳 圆柱壳椭球壳 圆柱壳球面壳 圆柱壳厚平圆板,在内压和边缘力系共同作用下,连接处的变形应是协调的,亦即应有:,1边缘力系的求解方法,式中:为p在连接处产生的平行圆半径增量和转角;,为边缘力系在连接处产生的平行圆半径增量和转角。下标1、2分别表示壳体和壳体
7、。,关于 正负号约定:均以回转轴左侧连接处逆时针旋转为正。,22,过程设备设计,求解思路,画边缘受力图,变形协调方程,求解边缘处e,e,求解边缘力M0,Q0,边缘应力,边缘内力,如图所示,设封头与圆筒的厚度相等,材料相同,受内压p作用。,具有半球形封头的圆筒,求解边缘力系,两壳体边缘处由p引起的 和 由表2-1可得:,2.计算实例,筒体:,封头:,筒体边缘处由 引起的 和 由式(2-46)可得:,对于球形封头,注意到 及,其边缘弯曲变形由(#8)式可得:,(#8),代入式(2-39)得,联解得,球形封头,筒体,(2-49),将 代入式(2-47),可得筒体的边缘内力为,再代入式(2-38),并
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