《全等三角形的》PPT课件.ppt

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1、,全等三角形的,判定（一）,四川师范大学实验外国语学校 杜林峰,A,B,C,A,B,C,根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件,三条边对应相等，三个角对应相等。,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,1.画MA N=A,A,B,C,M,N,A,2.在射线 A M，A N 上分别取 A B=AB，A C=AC.,B,C,3.连接

2、B C，得 A B C.,已知ABC是任意一个三角形，画A BC 使A=A，A B=AB，A C=AC.,画法：,边角边公理,有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等.可以简写成“边角边”或“SAS”,S 边 A角,1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来.,练习一,2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在AOB和DOC中,AO=DO(已知)_=_()BO=CO(已知)AOBDOC（）,AOB,DOC,对顶角相等,SAS,(2).如图，在AEC和ADB中，,_=_(已知)A=A(公共角)_=_(已知)AECADB（）,AE,AD,AC,AB,SAS,例1,已

3、知:如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:ACB ADB.,A,B,C,D,证明:ACB ADB这两个条件够吗?,例1,已知:如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:ACB ADB.,A,B,C,D,证明:ACB ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?,例1,已知:如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:ACB ADB.,A,B,C,D,证明:ACB ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?,还要一条边,例1,已知:如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:ACB ADB.,A,B,C,D,它既是ACB的一条边,看看线段AB,又是ADB的一条边,ACB 和ADB的公共边,例1,已知:如图,A

4、C=AD,CAB=DAB.求证:ACB ADB.,A,B,C,D,证明:,在ACB 和 ADB中,AC=A D CAB=DAB A B=A B(公共边）,ACBADB,（SAS）,证明三角形全等的步骤：,1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.写出结论.每步要有推理的依据.,3.已知：如图，AB=AC，AD=AE.求证：ABE ACD.,证明:在ABE 和ACD 中，,AB=AC，,AD=AE，,A=A（公共角），,ABE ACD（SAS）.,1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?,

5、ABD ACD,AD=AD,AB=AC,BAD=CAD,S,A,S,练习二,2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,ABE ACD,S,A,S,AB=AC,A=A,AD=AE,要证ABE ACD需添加什么条件?,2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,S,A,S,OB=OC,BOD=COE,OD=OE,要证BOD COE需添加什么条件?,BOD COE,3.如图，要证ACB ADB，至少选用哪些条件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CAB=DAB,AC=AD,3.如图，要证ACB ADB，至少选用

6、哪些条件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CBA=DBA,BC=BD,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,按图写出“已知”“求证”，并加以证明,已知：AD与BE交于点C，CA=CD，CB=CE.求证：AB=DE,课堂小结,1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的 两个三角形全等（SAS）,夹角,2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等.),3.边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,1.证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写.2.公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.3.公理中涉及的角必须是两边的夹角.,用公理证明两个三角形全等需注意,思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等。,作业布置：P336.7,谢谢，请提出宝贵意见！,