《光学例题汇总》PPT课件.ppt

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1、例 1 在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气和在玻璃中（A）传播的路程相等，走过的光程相等。（B）传播的路程相等，走过的光程不相等。（C）传播的路程不相等，走过的光程相等（D）传播的路程不相等，走过的光程不相等,空气中 玻璃中 路程 x=c t x1=v t=（c/n）t=x/n 光程 x n x1=x,C,例2如图所示，Sl 和 S2为两个同相的相干点光源，从Sl 和 S2 到观察点 P 的距离相等，即Sl P=S2P，相干光束 1 和 2 分别穿过折射率为 n1 和 n2，厚度皆为 t 的透明薄片，它们的光程差为。,光束1增加光程:1=n1 t-t光束2增加光程:2=n2 t-t2-1

2、=(n2-n1)t,(n2-n1)t,例 3在双缝衍射实验中，若保持双缝S；和S。的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a略微加宽，则（A）单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少（B）单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。（C）单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变。（D）单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少。（E）单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的于涉条纹数目变多。,D,例 4 如图所示，一束单色光从折射率为 n1 的媒质A中垂直入射到折射率为n2的媒质B中，媒质B下面是折射率为 n3 的媒质C，欲使从媒质 B 上下表

3、面反射的两束光的光程差不计半波损失，n1、n2、n3 的数量关系必须满足：（A）n1 n2 n3（B）n1 n2 n3（C）n1 n3 n2 或 n1 n2 n3（D）n1 n2 n3 或 n1 n2 n3,D,例5 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹(A)向棱边方向平移，条纹间隔变小(B)向棱边方向平移，条纹间隔变大(C)向棱边方向平移，条纹间隔不变(D)向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变.(E)向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小.,C,例6某元素的特征光谱中含有波长分别为l450nm和2750nm（1nm10-9m）的光谱线在光

4、栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处2的谱线的级数将是（A）2，3，4，5（B）2，5，8，11（C）2，4，6，8（D）3，6，9，12,重叠：K11=d sin=K22,D,例 7光强为I0的自然光垂直通过两个偏振片，它们的偏振化方向之间的夹角=600，设偏振片没有吸收，则出射光强 I 与入射光强 I0 之比为：（A）1/4（B）3/4（C）1/8（D）3/8,自然光 偏振光：I1=I0/2 I=I1cos2=I1/4=I0/8,C,例 8用=5000A 的光正射在每厘米2000条的平面衍射光栅上，第五级谱线的衍射角应为 A）30o（B）45o（C）60o（D）90o,例 9当自然

5、光以58”角从空气中入射到玻璃板表面上时，若反射光为全偏振光，则透射光的折射角为：（A）32o（B）46o（C）58o（D）72o,d sin=k d=10-2/2000=5 10-6(m)sin=5/d=50.510-6/(510-6)=0.5,A,A,例 10 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？（A）双缝干涉（B）牛顿环（C）单缝衍射（D）光栅衍射,D,例 11 在进行夫琅和费单缝衍射实验时，欲使衍射现象显著，单缝宽度a和入射光波长必须满足的条件是：（A）a（B）a大于但又不很大于（C）a（D）a=,B,例12在双缝干涉实验中,若使两缝之间的距离增大,则屏幕上干涉条纹间距;

6、若使单色光波长减小，则干涉条纹间距。,变小,变小,x=（D/d）,例13用=6000A的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为 m。,（）,.,例14 波长600n m的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明纹与第五级明纹所对应的空气膜厚度之差为nm。,相邻条纹对应膜厚之差为/2，现在差三级，膜厚之差为3/2=900 nm,900,例15一牛顿环干涉装置所用的平凸透镜曲率半径为10m当用紫光垂直照射时，观察到第K级暗环的半径为 4 10-3m，第K5级暗环的半径为 6 10-3m则 K值为。所用紫光的波长为。,暗纹:rk2=kR rk+52=(k+5)R rk+52-rk2=

7、5R=0.4m k=rk2(R)=4,0.4m,4,例16在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线 1与 3 在幕上P点上相遇时的位相差为，P 点应为点。,2,暗,例17一束自然光从空气投射到玻璃表面上（空气折射率为1），当折射角为30o时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于。,i0=90o-30o=60o n=tg i0=tg 60o=1.732,1.732,例18用相互平行的一束自然光和一束线偏振光构成的混合光垂直照射在一偏振片上，以光的传播方向为轴旋转偏振片时，发现透射光强的最大值为最小值的5倍，则入射光中，自然光强I0与线偏振光强I之比为。,透射光强

8、最大时为 I0/2+I，最小时为 I0/2(I0/2+I)/(I0/2)=5 I0/I=1/2,1/2,例19某种透明媒质对于空气的临界角(指全反射)等于45o，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是（A）35.3o（B）40.9o（C）45o（D）54.7o（E）57.3o,n sin i0=1n=1/sin 45o=1.414tg iB=n=1.414iB=54.7o,D,例20要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90o，至少需要让这束光通过块理想偏振片，在此情况下，透射光强最大是原来光强的倍。,I1=I0 cos 21I2=I1 cos 22=I0 cos 21 cos 22=I0 c

9、os 21 cos 2(90o-1)=I0 cos 21 sin 21=I0 sin 2 21 4 I0 4,2,1/4,例21白色平行光垂直人射到间距为a=025mm的双缝上，距离50cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。（设白光的波长范围是从4000埃到7600埃。这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。）,解 xK=KD/a波长范围：=0.76-0.4=0.36(m)彩色带宽度:xK=KD/aK=1时x1=0.50.3610-60.2510-3=0.72 mmK=5 时x5=5x1=3.6 mm,例22波长范围在450650nm之间的复色平行光垂直照

10、射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第 2 级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1cm,求透镜的焦距 f。,解 光栅常数:d=110-2/5000=210-6 m 设 1=450 nm 2=650nm对第二级光谱:d sin1=21 d sin2=22 1=sin-1(21/d)=26.74o 同理:2=40.54o第二级光谱宽 x2-x1=f(tg 2-tg 1)f=(x2-x1)/(tg 2-tg 1)=100 cm,例23 两块折射率为1.60的标准平面玻璃之间形成一个劈尖，用波长=600nm。的单色光垂直人射，产生等厚干涉条纹假如我们要求在劈尖内充满 n=

11、1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小l=0.5mm，那么劈尖角应是多少？,解 空气劈尖时，间距 l1=/（2）液体劈尖时，间距 l2=/（2n）l=l1-l2=（1-1/n）/（2）=（1-1/n）/（2l）=1.710-4 rad,指南p194：3 白光垂直照射在空气中厚度为0.40mm的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50，试问在可见光范围内(l=400700nm)，哪些波长的光在反射中增强?哪些波长的光在透射中增强?,解：,解：若反射光干涉加强,=2400(nm),k=1,取k=2,取k=3,若透射光干涉增强则反射光干涉相消,由干涉相消条件,k 的其它取值属于红外光或紫外

12、光范围,指南p195：12 波长为680nm的平行光垂直地照射到12cm长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被厚0.048mm的纸片隔开，试问在这l2cm内呈现多少条明条纹?,解：,已知：l=680nm，L=12cm，d=0.048mm,指南 p198：12 常用雅敏干涉仪来测定气体在各种温度和压力下的折射率干涉仪的光路如图S 为光源，L为聚光透镜，G1、G2为两块等厚而且互相平行的玻璃板，T1、T2为等长的两个玻璃管，长度为 l 进行测量时，先将T1、T2抽空。然后将待测气体徐徐导入一管中，在 E处观察干涉条纹的变化，即可求出待测气体的折射率。例如某次测量某种气体时，将气体徐徐放入

13、T2管中，气体达到标准状态时，在E处共看到有98条干涉条纹移动，所用的黄光被长为 589.3nm(真空中)l=20cm。求该气体在标准状态下的折射率。,解：,=1.00029,例：相干光源 S1 和 S2，波长为，在 S1S2 的中垂线上有一点 A，若在 S1A 连线上垂直插入一厚为 e 折射率为 n 的介质，求两相干光源在 A 点的相位差。解：=(S1A-e)+ne-S2A因为 A 点在 S1S2 的中垂线上，所以 S1A=S2A故光程差为：=(n-1)e因此在 A 点的相位差为：=2/=2(n-1)e/,A,S1,S2,n,e,e,1.38,2,4,2,n,2,A,0,=,=,=,=,=,

14、+,(,),k,1,2,e,=,+,(,),k,1,2,4,n,2,4,n,2,5500,996.4,A,0,例 增透膜(镀膜介质要求 n2 n3),在玻璃表面镀上一层,薄膜，使波,MgF,2,长为,=,A,0,5500,的绿光全部通过。,求：膜的最小厚度 e。,解：使反射绿光干涉相消,MgF,2,玻璃,1.38,=,n,2,1.50,=,n,3,取,k,=,0,n,1,=,1,=,4,称为1/4 波长光学厚度,若要增反，则镀膜介质要求 n2 n3，此时因考虑有附加半波损失。镀膜厚度：2n2e+/2=k 最小厚度：e=/4n2=/4,例：薄膜厚度测量：在半导体元件生产中，为测量硅 Si 片上S

15、iO2薄膜厚度，可将该膜一端削成劈形膜。已知SiO2的折射率n2=1.46，Si 的折射率 n3=3.42，用绿光(=0.5461)从空气中垂直照射，观察到劈形膜上 7 条暗条纹且在劈形膜最大厚度 M 处为第 7 条暗纹，求SiO2厚度。,e,n2,SiO2,Si,n3,n1,空气,M,e,n2,SiO2,Si,n3,n1,空气,M,解：这是反射干涉减弱问题(i=0)因为 n1 n2 n3，所以没有附加半波损失=2n2 e=(2k+1)/2(k=0,1,2.)e=(2k+1)/4n2(k=0,1,2.),e,n2,SiO2,Si,n3,n1,空气,M,k=,0,1,2,3,4,5,6,1,2,

16、3,4,5,6,7,暗条纹,注意到第 7 条暗纹对应按 k=6，所以,e=,(26+1)0.5461 10-6,41.46,=1.22 10-6 m,例：一平凸透镜放在平面玻璃上，以波长为=589.3 nm的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环。测得从中央数起第 k 个暗环的弦长为 lk=3.00 mm，第 k+5 个暗环的弦长为 lk+5=4.60 mm，如图所示，求平凸透镜球面的曲率半径 R。,lk,lk+5,rk+5,rk,解：牛顿暗环公式 rk2=kR rk+52=(k+5)R,例：一平凸透镜放在平面玻璃上，以波长为=589.3 nm的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环。测得

17、从中央数起第 k 个暗环的弦长为 lk=3.00 mm，第 k+5 个暗环的弦长为 lk+5=4.60 mm，如图所示，求平凸透镜球面的曲率半径 R。,lk,lk+5,rk+5,rk,解：牛顿暗环公式 rk2=kR rk+52=(k+5)R,rk2=kR rk+52=(k+5)R 几何关系：rk2=h2+lk2/4=kRrk+52=h2+lk+52/4=(k+5)R 两式相减得：5R=(lk+52-lk2)/4 R=(lk+52-lk2)/20,(4.610-3)2-(3.010-3)2,20 589.310-9,=,=1.03 m,例：在单缝夫琅和费实验中，若缝宽 a 分别等于入射单色波长的

18、(1)1 倍，(2)100 倍，(3)10000 倍，试分别计算中央明纹的半角宽度及 k=100 级次暗纹的衍射角100。解：(1)当a=时，中央明纹的半角宽度1 sin1=/a=1 1=/2这说明中央明纹充满整个屏幕，不存在其它级次的衍射条纹，衍射角100 的计算也失去意义。换而言之，此时因衍射效应极强反而观察不到一条条明暗的衍射条纹了。在杨氏双缝干涉实验中，缝的宽度就是要求与波长同数量级，这样才能使单缝衍射的中央明纹充满整个屏幕。,(2)当 a=100时 sin1=/a=0.01 1=34 当 k=100 时 sin100=k/a=1 100=/2 说明100级明暗条纹充满整个屏幕。(3)

19、当 a=10000时 sin1=/a=0.0001 120.6 当 k=100 时 sin100=k/a=0.01 100 34 说明当单缝宽度远大于波长时，衍射效应将变得很不显著，许多级次衍射将只分布在很小的角宽度范围内，衍射转化为实际上的直线传播，可见几何光学是波动光学在a条件下的极限。,例：已知单缝宽度a=0.5 mm，会聚透镜的焦距 f=50 cm，今以白光垂直照射狭缝，在屏上 x=1.5 mm处看到明条纹极大，求：(1)入射光的波长及衍射级次，(2)单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目解：tg=x/f 1 sin tg=x/f asin=(2k+1)/2=2asin/(2k+1)=2

20、ax/(2k+1)f=2 0.510-31.510-3/(2k+1)5010-2=310-3/(2k+1)m(k=1,2,3.),k 1 2 3 4(nm)1000 600 428.6 333.3 屏上 x=1.5 mm 处对应波长(nm)衍射级次 k 半波带数 N 600 2 5 428.6 3 7(2)半波带数 N=2k+1,例 2：波长=600 nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为 30且第三级是缺级。试求：(1)光栅常数 d=a+b，(2)透光缝可能的最小宽度amin，(3)在选用上述(a+b)和 a 之后，在衍射角-/2/2范围内可能观察到的全部主极大级次。解：

21、(1)光栅方程：(a+b)sin=k，得 a+b=k/sin已知=600 nm，k=2，=30，故a+b=2 60010-9sin30o=2.410-6 m=2.4,(2)根据缺级公式 k=n(a+b)/a由题意 k=3，因此透光缝可能的宽度 a 为 a=n(a+b)/k=n(a+b)/3 最小宽度 amin(n=1)为：amin=(a+b)/3=2.4/3=0.8(3)kmax=(a+b)/=2.410-6/600 10-9=4由缺级公式得缺级级次为：k=n(a+b)/a=2.4 n/0.8=3 n=3，6，9可能观察到主极大全部级次为 0，1，2。3 缺级，4 级主极大不能观察到是由于其衍

22、射角正好为/2。,例 3：包含1=250 nm 和2=300 nm 的平行光束，垂直照射到一平面衍射光栅上，若发现它们的谱线从零级开始计数，在衍射角=30方向时，恰好是第四次重迭，求该平面衍射光栅的光栅常数 d。解：1和2两单色光在不同衍射角方向上重迭条件为：d sin=k11=k22由此得：k1=k22/1=300k2/250=6k2/5。由于k1，k2 必须是自然数，当 k2=0，5，10，15，20，时，对应 k1=0，6，12，18，24，。,k2 0，5，10，15，20，k1 0，6，12，18，24，重迭次数 1 2 3 4 5 根据题意，=30，第四次重迭，显然 k1=18，k

23、2=15。故由光栅方程 d sin=k11 得光栅常数为：d=k11/sin=18 250 10-9/0.5=9 10-6 m,例：一束光强为 I0 的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2 和P3 后出射光的光强为 I=I0/8。已知 P1和 P3 的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转 P2 要使出射光的光强为零，P2 最少要转过的角度是多少?解：为P1 和 P2 的偏振化方向的夹角 自然光 I0 透过P1 I1=I0/2 线偏振光 I1透过P2 I2=I1 cos 2=I0 cos2/2,P3,P2,P1,例：一束光强为 I0 的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2 和P3 后出射光

24、的光强为 I=I0/8。已知 P1和 P3 的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转 P2 要使出射光的光强为零，P2 最少要转过的角度是多少?解：为P1 和 P2 的偏振化方向的夹角 自然光 I0 透过P1 I1=I0/2 线偏振光 I1透过P2 I2=I1 cos 2=I0 cos2/2,P3,P2,P1,线偏振光 I2 最后透过P3 的光强 I 为：I=I2 cos2(/2-)=I0 cos2 sin2/2=I0 sin22/8 已知 I=I0/8，所以 sin22=1，即=/4、3/4、5/4、7/4 若 I=0，则必需 sin22=0，即 2=0，=0,/2,所以要使出射光的光强为零，P2 最少要转动/4角度。,解：界面 1 无反射 界面 2 也无反射 n3/n2=tg=tg(90o-io)=ctg io=n1/n2 故：n3=n1,例：若入射光是振动面平行入射面的线偏振光，则以布儒斯特角入射时，在界面 1 上无反射，试问 n3 为多少时，在界面 2 上也无反射？,n1,n2,n3,界面 1,界面 2,io,tg io=n2/n1,io+=90o,