《倾斜角与斜率》PPT课件.ppt

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1、倾斜角与斜率,在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。,动画演示,总结：有四种情况，如图。,容易看出,它们的倾斜程度不同.怎样描述直线的倾斜程度呢?,可用直线与x轴所成的角来描述。,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角.,指出下面直线的倾斜角度数:,0度角,锐角,直角,钝角,动画演示,结论:直线的倾斜角 的取值范围为:,平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角,且倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等;倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等.因此我们可用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度.

2、,在平面直角坐标系中,已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置.同样,已知直线的倾斜角,也不能确定一条直线的位置.但是,直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线.因此,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可.,日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?,日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?,日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”(倾斜程度),即,我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用小写字母k表示，即：,思考:倾斜角与坡度比有什么关系?,K=0,K0,K不存在,K0,当90 180时，

3、k值如何？,当=0时，k值如何？,当0 90时，k值如何？,当=90时，k值如何？,倾斜角 不是90的直线都有斜率,而且倾斜角不同,直线的斜率也不同.因此,我们可以用斜率表示直线的倾斜程度.,给定两点,求直线 的斜率k.,学生活动:,四组分别计算直线的斜率(用 表示).,例1.直线 的倾斜角=30，直线，求 的斜率。,的斜率为,解:,的倾斜角为,的斜率为,例2.已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,解:,由 及 知,直线AB与CA的倾斜角均为锐角;由 知,直线BC的

4、倾斜角为钝角.,例3.在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线 及.,分析:要画出过原点的直线,只须再找出位于 上的某一点 来,的坐标可以由 的斜率确定.,解:,取 上某一点为 的坐标是,根据斜率公式有,即,设 则 于是 的坐标是(1,1).过原点及 的直线即为.,过原点及 的直线即为,同理可得,过原点及 的直线即为,过原点及 的直线即为,作 图,巩固练习：（教材P91 练习1、2、3、4）,课堂小结,本节课学习了直线的斜率公式的推导及应用，体会了用代数方法来解决几何问题的数形结合的思想方法，在解决问题中还用了分类讨论和转化化归的重要思想方法。,课后作业,课本第94页 习题3.1(A组),第123 题,