《债券定价与》PPT课件.ppt

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1、第五章 债券定价与风险分析,2,第一节 债券的收益率,债券的收益率 是债券收益与投入本金的比率。根据不同的目的，一般有五种衡量债券的收益率的计算方法：一、名义收益率二、现期收益率三、到期收益率四、赎回收益率五、已实现收益率,3,一、名义收益率,名义收益率又称票面收益率、息票率，是指债券票面上的固定利率，即年利息收入与债券面额之比率。投资者按面额买入持有到期满，其投资收益率将与票面收益率一致。如某种债券面值100元，10年偿还期，年息8元，则该债券的名义收益率就是8%。,4,名义收益率与实际收益率的关系,实际收益率是剔除通货膨胀因素后的收益率。实际收益率 名义收益率-通货膨胀率,5,二、现期收益

2、率（Current Yield）,现期收益率又称本期收益率，是根据债券利息和债券市场价格计算出来的。现期收益率是现期利息收入与债券价格之比。计算公式：CY=C/PCY-现期收益率;C-债券年支付利息；P-债券市场价格,例：某债券面额为1000元，三年期限，到期一次还本付息，票面利率为10%，投资者以1020元的发行价购入，则该债券的现期收益率为：CY=（100010%）/1020=9.8%例：某债券面值100元，票面利率6%，发行时以95元售出，那么在购买的那一年投资者的收益率是多少？现期收益率=,7,三、到期收益率（Yield to maturity）,到期收益率又称最终收益率，是指将债券持

3、有到偿还期所获得的收益，包括到期的全部利息。到期收益率计算标准是债券市场定价的基础。按现值公式计算：到期收益率是使债券每期产生的现金流的现值总和与债券当前市场价格恰好相等的折现率。,8,实现到期收益率的3个前提,投资者持有债券到期；无违约（利息和本金能按时、足额收到）；收到利息能以到期收益率再投资。,9,若已知债券当前购买价格，面值为F，现在距离到期时间为n年，每年支付的利息总额为 C，1年内共分m次付息，则满足下式的Y就是到期收益率。,10,若每半年支付1次利息，到期收益率仍以年表示，则用下式计算若1年付息1次，则用下式计算,某债券面值为100元，票面利率为8%，且每年付息一次，期限为10年

4、，当前的市场价格为107.02元。那么其到期收益率为多少？解：根据到期收益率计算公式，有,零息债券由于到期前并无任何利息支付，在到期日提供一次相当于面值的现金流入。其到期收益率公式为例：一个期限为10年，票面值为1000元的零息债券的市场价格为311.80元，求其到期收益率。,13,例 题,某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15年，债券的票面利率为10%，每半年付息一次。若该债券的现价为105元，求到期收益率。解：解得 Y=0.0934=9.34%,四、赎回收益率,有些债券在发行时附有赎回条款，在市场利率下跌时，这些债券的发行者为了利用更低的市场利率来改善自己的财务状况，一般不等原先发

5、行的债券到期就提前赎回，这样计算到期收益率的前提就被破坏了，这时我们就需要一个赎回收益率。例：一张5年期，票面利率10%，市场价格950元，面值1 000元的债券，若债券发行人在发行1年后将债券赎回，赎回价格为1100元，且投资者在赎回时获得当年的利息收入，则提前赎回收益率为(26.3%)。解 根据可赎回收益率的计算公式，950=(1 00010%+1 100)(1+r)，r即为提前赎回的收益率。r=12009501=26.3%基金收益没有固定收益率。基金提前赎回收益不变，只是赎回费收取有区别，一般一年内0.5%。两年内0.25%，高于两年免收赎回费。,五、已实现收益率,已实现收益率是投资者在

6、债券到期之前就把债券卖出的收益率。投资者的持有期是小于债券的期限的。计算公式见79页,第二节 债券估值与定价原理,一、货币的时间价值,货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥补延迟消费的贴水。货币的时间价值主要有两种表现形式：终值和现值。,货币时间价值的来源1、节欲论 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比。时间价值由“耐心”

7、创造。2、劳动价值论 资金运动的全过程：GWPWGG=G+G 包含增值额在内的全部价值是形成于生产过程的，其中增值部分是工人创造的剩余价值。时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。,货币时间价值产生的原因,1、货币时间价值是资源稀缺性的体现 货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时间价值的标准。2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征 流通中的货币是由央行基础货币和商业银行体系派生存款共同构成，由于信用货币有增加的趋势，所以货币贬值、

8、通货膨胀成为一种普遍现象，现有货币也总是在价值上高于未来货币。市场利息率是可贷资金状况和通货膨胀水平的反映，反映了货币价值随时间的推移而不断降低的程度。3、货币时间价值是人们认知心理的反映 现在的货币能够支配现在商品满足人们现实需要，而将来货币只能支配将来商品满足人们将来不确定需要，所以现在单位货币价值要高于未来单位货币的价值，为使人们放弃现在货币及其价值，必须付出一定代价，利息率便是这一代价。,货币时间价值的计算,1、单利的计算 本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。单利利息计算：I=P*i*t 终值计算：S=P+Pit 现值计算：P=S-I P本金，又称

9、期初额或现值；i利率，通常指每年利息与本金之比；I利息；S本金与利息之和，又称本利和或终值；t时间。例：某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率为4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），则到期时利息为：I=12004%60/360=8元,2、复利计算 每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。（1）复利终值 S=P(1+t)n 其中(1+t)n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（s/p,i,n）表示。(2)复利现值 P=S(1+t)n 其中(1+t)n称为复利现值系数，或称1元的复利现值，用（p/s,i,n）表示。(3)复利利息 I

10、=S-P(4)名义利率与实际利率 复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月、日。当利息在一年内要复利几次，给出的年利率叫做名义利率。,年利率为8%的1元投资经过不同时间段的终值例：本金1000元，投资5年，利率8%.每年复利一次，其本利和与复利息：S=1000(1+8%)5=10001.469=1469 I=1469-1000=469 如果每季复利一次，每季度利率=8%/4=2%复利次数=54=20 S=1000(1+2%)20=10001.486=1486 I=1486-1000=486 当一年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。例中实际利率 S=P*(1+i)n 1

11、486=1000(1+i)5(1+i)5=1.486 即（s/p,i,n）=1.486 查表得:（S/P，8%，5）=1.469;(S/P，9%，5)=1.538,（二）普通年金的价值,年金：一定时期内每次等额收付的系列款项。或一定期数的时期中，每期相等的系列现金流量。年金的特点：资金的收入或付出不是一次性发生的，而是分次等额发生，而且每次发生的间隔期都是相等的。按照每次收付款发生的具体时点不同，又可以把年金分为普通年金、即付年金、递延年金和永续年金。其中普通年金和即付年金是年金的两种基本类型。1.普通年金：是指从第一期开始，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。2.即付年金

12、：是指从第一期开始，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称为先付年金。3.递延年金：是指从第一期以后才开始的，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项。它是普通年金的特殊形式。凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。4.永续年金：是指从第一期开始，无限期每期期末等额收付的系列款项。它也是普通年金的特殊形式。,年金终值（普通年金终值）指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的普通年金终值S为：S=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)(n-1)

13、（1）等式两边同乘以(1+i)：S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n（2）上式两边相减可得：S(1+i)-S=A(1+i)n-A S=A（1+i）n-1/i 式中（1+i）n-1/i为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.,例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，计算如下：1元1年的终值=1.000元 1元2年的终值=(1+10%)1=1.100(元)1元3年的终值=(1+10%)2=1.210(元)1元4年的终值=(1+10%)3=1.331(元)1元5年的终值=(1+10%)4=1.464(元

14、)1元年金5年的终值=6.105(元),二、债券的估价,（一）现值模型（二）收益率模型,（一）现值模型,现值模型是将债券所提供的现金流以一个贴现率进行折现，所得的现值总和即为此债券的价值。现金流：每期支付的利息和到期支付的本金。贴现率：市场上该种债券现行的到期收益率。计算公式见P82-5.12式,28,债券价格与到期收益率的关系,债券价格,到期收益率,（二）收益率模型,收益率模型是利用债券的现行价格和它提供的现金流来计算预期收益率。,30,到期收益率Y 在判断债券价格高低中的应用,如果Yi(期望预期收益率)，即V P，则该债券的价值被低估，买入该债券；如果Yi(期望预期收益率)，即V P，则该

15、债券的价值被高估，卖出该债券。,三、马凯尔债券定价的基本原理,马凯尔债券五大定理定理一：债券的市场价格与债券收益率呈反比关系。即债券价格上升，收益率下降；债券价格下跌，收益率上升。定理二：当债券的收益率相对不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比。即债券的票息率与收益率之间的差额固定不变时，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少。定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。即对于同等幅度的收益率变动，收益率下

16、降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。,第三节 债券久期与凸性,一、债券久期二、债券凸性三、久期与凸性债券投资实践中的应用久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。,一、债券久期,（一）麦考勒久期(也称持续期)，是1938年由F.R.Macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。久期是指收益率变化1所引起的债券全价变化的百分比。久期用来衡量债券价格对利率变化的敏感性。债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，

17、因此风险也越大。在降息时，久期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。因此，投资者在预期未来降息时，可选择久期大的债券；在预期未来升息时，可选择久期小的债券。,债券面值100，期限3年，息票6元每年支付一次，年利率6%，该债券久期？久期=时间加权现值/总现值=年份现值/现值=1*6/（1+6%）1+2*6/（1+6%）2+3*6/（1+6%）3+3*100/（1+6%）3/6/（1+6%）1+6/（1+6%）2+6/（1+6%）3+100/（1+6%）3=2.83年,麦考勒久期3个特性,P86,（二）修正久期修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。具体地说,

18、有公式 其中,dy表示收益率的变化,dP表示价格的变化,D*表示修正久期,C表示凸性。修正久期的具体计算公式为修正久期度量了收益率与债券价格的近似线性关系,即到期收益率变化时债券价格的稳定性。在同等要素条件下,修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。,某债券的修正久期是3，如果市场利率变动1%，则债券价格将变动 A 0.3%B 2.97%C 3%D 1%久期等于利率变动一个单位所引起的价格变动。如市场利率变动1%，债券的价格变动3，则久期是3。所以是c,二、债券凸性,债券凸性利用久期衡量债券的利率风险具有一定的误差,债券价格随利率变化的波动性越大,这种

19、误差越大。凸性可以衡量这种误差。凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。严格地定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。凸性的具体计算公式为当两个债券的久期相同时，它们的风险不一定相同，因为它们的凸性可能是不同的。,如图所示，两个债券的收益率与价格的关系为红线与绿线，内侧的曲线（绿线）为凸性大的曲线，外侧的曲线为凸性小的曲线(红线)。在收益率增加相同单位时，凸性大的债券价格减少幅度较小；在收益率减少相同单位时，凸性大的债券价格增加幅度较大。因此，在久期相同的情况下，凸性大

20、的债券其风险较小。由于修正久期度量的是债券价格和到期收益率的近似线性关系,由此计算得出的债券价格变动幅度存在误差,而凸性值对这种误差进行了调整。,固定收益债券的收益率与价格关系,假设一张面值为F的债券每年进行m次金额为C/m的息票支付，并且还有n期。每年的息票支付额的总和为C.同样假设债券的当前价格为P.那么到期收益率的值使得：债券价格公式可以转化为：,以下趋势说明期限越长价格对收益率的敏感度越高,收益率曲线的含义,债券收益率曲线的含义债券收益率曲线是描述在某一时点上(或某一天)一组可交易债券的收益率与其剩余到期期限之间数量关系的一条趋势曲线。即在直角坐标系中，以债券剩余到期期限为横坐标、债券

21、收益率为纵坐标而绘制的曲线。一条合理的债券收益率曲线将反映出某一时点上(或某一天)不同期限债券的到期收益率水平。收益率曲线描述的是，在风险相同的情况下，债券的收益率与期限的关系，反映了不同期限的资金供求关系，揭示了市场利率的总体水平和变化方向，为投资者从事债券投资和政府有关部门加强债券管理提供可参考的依据。研究债券收益率曲线具有重要的意义，对于投资者而言，可以用来作为预测债券的发行投标利率、在二级市场上选择债券投资券种和预测债券价格的分析工具；对于发行人而言、可为其发行债券、进行资产负债管理提供参考。尽管债券收益率曲线是被用作债券市场的可能性指标，但是他和其他绝大多数指标一样，并不是十分精确的

22、指标。虽然债券收益率指标作为指标来讲非常有用，但应该与其他指标以及包括经济新闻和债券市场动态在内的信息联合起来使用。,43,四、利率期限结构的理论,利率期限结构：债券到期收益率与到期期限之间的关系。主要理论 市场预期理论 the market expectation theory该理论认为利率期限结构完全取决于未来利率的市场预期。结论：长、短期债券可以完全相互替代。流动性偏好理论 the liquidity preference theory即认为利率期限并不会完全和未来利率完全一致。因为流动性越小，风险会越大，故对于长期的债券品种就不仅仅是未来利率的预期就能决定其收益率，还要考虑流动性的溢价问题。流动性溢价=长、短期债券收益率之间的差额。市场分割理论 the market segmentation theory短期、长期债券分别在不同的分割市场上交易，每个市场有各自独立的均衡情况。利率期限结构受到两个市场资金供求平衡的利率的影响，偏好栖息理论 the preferred habitat theory如果其他期限的债券提供了足以吸引投资者的收益率，那么投资者会转移市场，投资于高收益的债券。四种理论的应用 应该说，后面的理论是对前面理论的补充。流动性偏好理论是市场预期理论的补充，而市场分割理论是对前面理论某种特例的补充分析。,