《信号和系统》PPT课件.ppt

《《信号和系统》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《信号和系统》PPT课件.ppt（56页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第1章 时域离散信号和时域离散系统,1.1 引言 1.2 时域离散信号 1.3 时域离散系统1.4 输入输出描述法1.5 模拟信号的DSP方法,1.1 引言,信号是由一般活动产生的结果。电子学中指电波，化学中指物质成分，地理学中指高低，经济学中指货币，人口学中指人数。数字表示bit的数字，或二进制的位。数字信号指用二进制数表示的信号。处理指为了某种目的而从事的一系列操作。数字信号处理是指用计算机对用二进制表示的、具有一定意义的数据信息进行一系列的操作，实现人们的要求。信号处理的过去:电子电路，简单、快速，不精确、功能少、规模小；后来：逻辑电路，性能稳定，功能变化不灵活；现在:计算机，功能多、性

2、能高，复杂、成本高。本课教大家：什么是DSP？它有什么用？怎么用？,DSP的应用主要有：（1）信号处理如数字滤波、自适应滤波、快速傅里叶变换、相关运算、谱分析、卷积、模式匹配、加窗、波形产生等；（2）通信如调制解调器、自适应均衡、数据加密、数据压缩、回波抵消、多路复用、传真、扩频通信、纠错编码、可视电话等；（3）语音如语音编码、语音合成、语音识别、语音增强、说话人辨认、说话人确认、语音邮件、语音存储等；（4）图形/图像如二维和三维图形处理、图像压缩与传输、图像增强、动画、机器人视觉等；（5）军事如保密通信、雷达处理、声纳处理、导航、导弹制导等；（6）仪器仪表如频谱分析、函数发生、锁相环、地震处

3、理等；（7）自动控制如引擎控制、声控、自动驾驶、机器人控制、磁盘控制等；（8）医疗如助听、超声设备、诊断工具、病人监护等；（9）家用电器如高保真音响、音乐合成、音调控制、玩具与游戏、数字电话/电视等。,Digital Representation of Information The key advantage of digital representation lies in the universality of representation.Since any medium,be it a text,an image,or a sound,is coded in unique form

4、which ultimately results in a sequence of bits,all kinds of information can be handled in the same way and by the same type of equipment.Furthermore,transformations of digital information are error free,while analog transformations introduce distortions and noise.Digital representation permits the s

5、torage of different information types on the same device.Information may also be transmitted over a single digital network.Likewise,when digitized,all forms of information may be treated by computer programs,for editing,quality improvement,or recognition of the meaning of the information.The major d

6、rawback of the digital representation of information lies in coding distortion.The digitization process introduces a distortion of the information.Reducing this distortion may be achieved by increasing the sampling rate and the number of bits to code each sample.Images,sound,and motion video require

7、 a large amount of digital storage capacity.,1.2 时域离散信号,时域连续信号的自变量连续和函数连续 自变量连续和函数离散 模拟信号时域离散信号的自变量离散和函数连续 序列 自变量离散和函数离散 数字信号,时域离散信号从模拟信号来 xa(nT)=xa(t)|t=nT 时域离散信号从观测来 x(n)=，1，1/13，集合 实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔可以不写，形成x(n)信号。对于具体信号，x(n)代表第n个序列值。需要说明的是，这里n取整数，非整数时无定义，另外，在数值上它等于信号的采样

8、值，,序列的表示方法有两种：公式，图形。常用的典型序列 1.单位采样序列 1，n=0(n)=0，n0单位采样序列和单位冲激信号如图所示。,2.单位阶跃序列 u(n)=1,n0 0,n0单位阶跃序列如图所示。(n)与u(n)之间的关系如下式所示：(n)=u(n)-u(n-1),3.矩形序列RN(n)RN(n)=1,0nN-1 0，其它n 上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的波形如图所示。矩形序列可用单位阶跃序列表示，如下式：RN(n)=u(n)-u(n-N),4.实指数序列 x(n)=anu(n)，a为实数 如果|a|1，则称为发散序列。其波形如图所示。,5.正弦序列 x(n)=

9、sin(n)式中称为正弦序列的数字角频率，单位是弧度，它表示单位序号正弦波转过的相角。如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，那么 xa(t)=sin(t)xa(t)|t=nT=sin(nT)x(n)=sin(n),因为在数值上，序列值与采样信号值相等，因此得到数字角频率与模拟角频率之间的关系为=T(1.2.10)(1.2.10)式具有普遍意义，它表示凡是由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率与序列的数字域频率成线性关系。由于采样频率fs与采样周期T互为倒数，也可以表示成下式：,6.复指数序列 x(n)=e(+j0)n 式中0为数字域频率，设=0，用极坐标和实部虚部表示如下式：x(n)=e

10、 j0n x(n)=cos(0n)+jsin(0n)由于n取整数，下面等式成立：e j(0+2M)n=e j0n,M=0,1,2,7.周期序列 如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：x(n)=x(n+N),-n(1.2.12)则称序列x(n)为周期性序列，周期为N，注意N要取整数。例如：上式中，数字频率是/4，由于n取整数，可以写成下式：上式表明 是周期为8的周期序列，其图形如下。,下面讨论一般正弦序列的周期性。设 x(n)=Asin(0n+)那么 x(n+N)=Asin(0(n+N)+)=Asin(0n+0N+)如果 x(n+N)=x(n)则要求0N=2k，或N=(2/0)k，

11、式中k与N均取整数（？），且k的取值要保证N是最小的正整数（？），满足这些条件，正弦序列才是以N为周期的周期序列。,具体正弦序列有以下三种情况：(1)当2/0为整数时，k=1，正弦序列是以2/0为周期的周期序列。例如sin(/8)n，0=/8，2/0=16,该正弦序列周期为16。(2)当2/0不是整数，是一个有理数时，设2/0=P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q,那么N=P，则正弦序列是以P为周期的周期序列。例如sin(4/5)n，0=(4/5)，2/0=5/2，k=2，该正弦序列是以5为周期的周期序列。(3)当2/0是无理数时，任何整数k都不能使N为正整数，因此，此时的正弦序列不是

12、周期序列。例如，0=1/4,sin(0 n)即不是周期序列。对于复指数序列ej0n的周期性也有同样的分析结果?。,以上介绍了几种常用的典型序列，对于任意序列，常用单位采样序列的移位加权和表示，即,式中,(n-m)=,1,n=m0，nm,这种任意序列的表示方法，在信号分析中是一个很有用的公式。例如：x(n)的波形如图所示，可以用(1.2.13)式表示成：x(n)=-2(n+2)+0.5(n+1)+2(n)+(n-1)+1.5(n-2)-(n-4)+2(n-5)+(n-6),图1.2.6 用单位采样序列移位加权和表示序列,1.2.2 序列的运算 在数字信号处理中，序列有下面几种运算，它们是乘法、加

13、法、移位、翻转及尺度变换。1.乘法和加法 序列之间的乘法和加法，是指它的同序号的序列值逐项对应相乘和相加，如图所示。,图1.2.7 序列的加法和乘法,2.移位、翻转及尺度变换 设序列x(n)用图1.2.8(a)表示，其移位序列x(n-n0)(当n0=2时)用图1.2.8(b)表示；当n0 0时称为x(n)的延时序列；当n0 0时，称为x(n)的超前序列。x(-n)则是x(n)的翻转序列，用图1.2.8(c)表示。x(mn)是x(n)序列每隔m点取一点形成的，相当于时间轴n压缩了m倍。当m=2时，其波形如图1.2.8(d)所示。,图1.2.8 序列的移位、翻转和尺度变换,1.3 时域离散系统,设

14、时域离散系统的输入为x(n)，经过规定的运算，系统输出序列用y(n)表示。设运算关系用T表示，输出与输入之间关系用下式表示：y(n)=Tx(n)(1.3.1)其框图如图所示。,图1.3.1 时域离散系统,1 线性系统 满足叠加原理的系统称为线性系统。设x1(n)和x2(n)分别作为系统的输入序列，其输 出分别用y1(n)和y2(n)表示，即 y1(n)=Tx1(n)，y2(n)=Tx2(n)那么线性系统一定满足下面两个公式：T x1(n)+x2(n)=y1(n)+y2(n)(1.3.2)Ta x1(n)=a y1(n)(1.3.3)满足(1.3.2)式称为线性系统的可加性；满足(1.3.3)式

15、称为线性系统的比列性或齐次性，式中a是常数。将以上两个公式结合起来，可表示成：y(n)=Tax1(n)+bx2(n)=ay1(n)+by2(n)=aTx1(n)+bTx2(n)(1.3.4)上式中，a和b均是常数。,例1.3.1 证明y(n)=ax(n)+b(a和b是常数)，所代表的系统是非线性系统。证明 y1(n)=Tx1(n)=ax1(n)+b y2(n)=Tx2(n)=ax2(n)+b y(n)=Tx1(n)+x2(n)=ax1(n)+ax2(n)+b y(n)y1(n)+y2(n)因此，该系统不是线性系统。用同样方法可以证明 所代表的系统是线性系统。,2 时不变系统 如果系统对输入信号

16、的运算关系T在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称为时不变系统，用公式表示如下：y(n)=Tx(n)y(n-n0)=Tx(n-n0)(1.3.5)例检查y(n)=ax(n)+b代表的系统是否是时不变系统，上式中a和b是常数。解 已知 y(n)=ax(n)+b 响应 y(n-n0)=ax(n-n0)+b,运算Tx(n-n0)=ax(n-n0)+b y(n-n0)=Tx(n-n0)因此该系统是时不变系统。,例检查y(n)=nx(n)所代表的系统是否是时不变系统。解 已知y(n)=nx(n)y(n-n0)=(n-n0)x(n-n0)Tx(n-

17、n0)=nx(n-n0)y(n-n0)Tx(n-n0)因此该系统不是时不变系统。同样方法可以证明 所代表的系统不是时不变系统。,3单位取样响应 当线性时不变系统的输入x(n)=(n)，输出y(n)的初始状态为零，系统的输出，用h(n)表示。用公式表示为 h(n)=T(n)(1.3.6)设系统的输入用x(n)表示，按照(1.2.13)式表示成单位采样序列移位加权和为 根据线性系统的叠加性质 又根据时不变性质 卷积 对于非线性系统，卷积关系成立吗？,卷积中主要运算是翻转、移位、相乘和相加，这类卷积称为序列的线性卷积。设两序列x(n)和h(n)分别的长度是N和M，线性卷积后的序列长度为(N+M-1)

18、？。线性卷积服从交换律、结合律和分配律。它们分别用公式表示如下：x(n)*h(n)=h(n)*x(n)(1.3.8)x(n)*h1(n)*h2(n)=(x(n)*h1(n)*h2(n)(1.3.9)x(n)*h1(n)+h2(n)=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)(1.3.10),4 因果系统和稳定系统因果系统是 h(n)=0，n0(1.3.13)满足(1.3.13)式的序列称为因果序列，因此因果系统的单位取样响应必然是因果序列。稳定系统是输入有界输出也是有界的系统。,1.4 输入输出描述法,不管系统内部的结构如何，只描述或者研究系统输出和输入之间的关系，这种方法称为输入输出描述法。

19、对于模拟系统，用微分方程描述系统输出输入之间的关系。对于时域离散系统，用差分方程描述或研究输出输入之间的关系。对于线性时不变系统，经常用的是线性常系数差分方程。差分方程均指线性常系数差分方程。,1 线性常系数差分方程 一个N阶线性常系数差分方程用下式表示：2 线性常系数差分方程的求解 已知系统的输入序列，通过求解差分方程可以求出输出序列。求解差分方程的基本方法有以下三种：(1)经典解法。(2)递推解法。(3)变换域方法。,(1.4.1),(1.4.2),或者,(1.4.1)式表明，已知输入序列和N个初始条件，则可以求出n时刻的输出；因此(1.4.1)式表示的差分方程本身就是一个适合递推法求解的

20、方程。例 设系统用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，输入序列x(n)=(n)，求输出序列y(n)。解 该系统差分方程是一阶差分方程，需要一个初始条件。(1)设初始条件 y(-1)=0，根据 y(n)=ay(n-1)+x(n)递推：n=0时，y(0)=ay(-1)+(0)=1 n=1时，y(1)=ay(0)+(1)=a n=2时，y(2)=ay(1)+(2)=a2 n=n时，y(n)=an 所以y(n)=anu(n),1.5 模拟信号的DSP方法,模拟信号的数字信号处理方法是：采样，量化编码，数字信号处理，低通滤波。,图1.5.1 模拟信号数字处理框图,1 A/D变换器 对模拟信号

21、进行采样可以看作一个模拟信号通过一个电子开关S。设电子开关每隔周期T合上一次，每次合上的时间为T，在电子开关输出端得到其采样信号。,上式中(t)是单位冲激信号，在上式中只有当t=nT时，才可能有非零值，因此写成下式：想一想，两信号在时域相乘的傅里叶变换等于两个信号的傅里叶变换的卷积，按照(1.5.2)式，推导如下：式中，s=2/T，称为采样角频率，单位是弧度/秒。,(1.5.1),(1.5.2),上式表明采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔一个采样角频率s重复出现一次。,图1.5.3 采样信号的频谱,在图中，设xa(t)是带限信号，最高截止频率为c，其频谱Xa(j)如图1.5.3(

22、a)所示。,需要说明：一般频谱函数是复函数，相加应是复数相加，图和图仅是示意图。一般称fs/2为折叠频率，只有当信号最高频率不超过该频率时，才不会产生频率混叠现象，否则超过fs/2的频谱会折叠回来形成混叠现象，因此频率混叠均产生在fs/2附近。,图1.5.4 采样恢复,2 采样定理(1)对连续信号进行等间隔采样形成的采样信号，其频谱是原连续信号的频谱的周期延拓，周期为采样频率。(2)设连续信号的最高频率为c，如果采样角频率s2c，可以从采样信号恢复原连续信号。,图1.5.5 A/DC原理框图,将模拟信号转换成数字信号由A/DC(Analog/Digital Converter)完成，A/DC的

23、原理框图如图所示。通过按等间隔T对模拟信号进行采样，得到一串采样点上的样本数据，这一串样本数据可看作时域离散信号(序列)。设A/DC有M位，那么用M位二进制数表示并取代这一串样本数据，即形成数字信号。因此，采样以后到形成数字信号的这一过程是一个量化编码的过程。例如：模拟信号xa(t)=sin(2ft+/8)，式中f=50Hz，选采样频率fs=200Hz，将t=nT代入Xa(t)中，得到采样数据：,当n=0，1，2，3，时，得到序列x(n)如下：x(n)=0.382683,0.923879,-0.382683,-0.923879，用M=6进行量化编码，得数字信号x(n)=0.01100,0.11

24、101,1.01100,1.11101,再用十进制表示它时x(n)=0.37500,0.90625,-0.37500,-0.90625。这们一来，最后得到的信号就产生了误差。,3 D/A变换器 用一个理想低通滤波器可以不失真地恢复原来的模拟信号。下面由(1.5.6)式表示的低通滤波器的传输函数G(j)推导其单位冲激响应g(t)：,因为s=2fs=2/T，因此g(t)也可以用下式表示：,将(1.5.7)式表示的g(t)和(1.5.2)式表示的xa(t)代入输出的卷积公式，得到如果采样是满足采样定理的，则ya(t)=,(1.5.8),(1.5.9),图1.5.6 内插函数g(t)波形，其作用是在个

25、采样点之间内的补充插入，但它是非因果的函数。图1.5.7 用内插函数的理想恢复,实际中的D/A变换过程是：解码，零阶保持，平滑滤波。解码是将数字信号转成时域离散信号；零阶保持器起内插的作用，也可以用一阶线性函数作内插；平滑滤波是个低通滤波器。零阶保持器的单位冲激函数h(t)以及输出波形如图所示。,图1.5.8 D/AC方框图,图1.5.9 零阶保持器,对h(t)进行傅里叶变换，得到其传输函数：,(1.5.10),图1.5.10 零阶保持器的频率特性,其频率特性是一个低通滤波器，与理想低通滤波器有明显的差别，主要是在|/T区域有较多的高频分量，表现在时域上是恢复出的模拟信号是台阶形的。因此需要在

26、D/AC之后加平滑低通滤波器，滤除多余的高频分量，对时间波形起平滑作用。虽然这种零阶保持器恢复的模拟信号有些失真，但简单、易实现，是经常使用的方法。,第一章 习题,1（1）建立数学模型 该图表示时域离散信号，即序列。（2）MATLAB程序DSP1.m clear,close all n=-4:6;%x(n)的序号 xn=1,0,2,-1,2,1,2,4,0.5,0,2;stem(n,xn);xlabel(n);ylabel(xn)（3）程序运行结果,3（1）建立数学模型 设定A=1，2/=14/3是有理数，x(n)是周期序列，N=14。（2）MATLAB程序DSP2.m n=0:20;xn=c

27、os(3*pi*n/7-pi/8);stem(n,xn)（3）程序运行结果,4（1）建立数学模型 该题对应题1的序列x(n)，可以利用它。（2）MATLAB程序DSP3.m n=-4:6;%x(n)的序号 xn=1,0,2,-1,2,1,2,4,0.5,0,2;subplot(2,1,1);stem(n,xn);xlabel(n);ylabel(xn);xnn=fliplr(xn);%代表x(n)m=-6:4;%x(-n)的序号 subplot(2,1,2);stem(m,xnn);xlabel(n);ylabel(xn);line(0,0,-1,4);（3）程序运行结果,7（1）建立数学模型

28、，利用MATLAB生成并图示h(n)、x(n)和y(n)。（2）MATLAB程序DSP4.m n=0:20;h=2,1,0.5,zeros(1,18);subplot(3,1,1);stem(n,h);m=-2:18;x=-1,0,0,1,0,2,zeros(1,15);subplot(3,1,2);stem(m,x);y=conv(h,x);subplot(3,1,3);t=-2:38;stem(t,y);axis(-2,18,-3,6);（3）程序运行结果,8（1）建立数学模型，利用MATLAB生成并图示h(n)=0.5nu(n)、x(n)=R5(n)和y(n)（2）MATLAB程序DSP

29、5.m clear,close all n=0:20;hn=0.5.n;subplot(3,1,1);stem(n,hn);xn=n5;subplot(3,1,2);stem(n,xn);yn=conv(hn,xn);subplot(3,1,3);t=0:40;stem(t,yn);axis(0,20,0,3);（3）程序运行结果,11（1）建模，利用系统函数H(z)=B(z)/A(z)，MATLAB函数y=filter(B,A,x)，B=b1,b2,bm和A=a1,a2,am，x为输入信号向量。（2）MATLAB程序DSP6.m n=0:63;A=1,-1/2;B=1,1/2;x=n=0;%或用impz y=filter(B,A,x);stem(n,y,.r);（3）程序运行结果,12（1）建模，x(n)=cos(0.8n+/2)。（2）MATLAB程序DSP7.m n=0:10;x=cos(0.8*pi*n+pi/2)stem(n,x,r);（3）程序运行结果,