《传感器应用技术》PPT课件.ppt

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1、第11章传感器应用技术,11.1信号变换 11.2驱动电路分析及外围电路器件选择思考题与习题,11.1信号变换在实际应用中，敏感元件或传感器输出的信号可能是直流电压、直流电流，也可能是交流电压、交流电流，甚至是电阻值、电容值等等。在进行处理、传输、接口、显示记录过程中，常常需要借助各种信号变换器进行信号变换。这些变换通常包括以下几种：(1)利用I-U变换把直流电流(I)变换成直流电压(U)。(2)利用u-U变换把交流电压(u)变换成直流电压(U)(亦称AC-DC变换)。(3)利用i-U变换把交流电流(i)变换成直流电压(U)。,(4)利用R-U变换把电阻值(R)变换成直流电压(U)(亦称-U变

2、换)。(5)利用C-U变换把电容量(C)变换成直流电压(U)。(6)利用f-U变换把频率(f)变换成直流电压(U)。11.1.1电流-电压(I-U)变换器最简单的电流-电压变换电路如图11.1所示。显然，Uo=IiR，因此，Uo与电流Ii成正比。通常采用高输入阻抗运算放大器，如LM356、CF3140、F071F074、F353等，可方便地组成电流-电压变换器。一个简单的方案如图11.2所示。,图11.1最简单的电流-电压变换电路,图11.2简单电流-电压变换电路,该电路能提供正比于输入电流的输出电压，比例常数就是反馈电阻R，即Uo=IiR如果运算放大器是理想的，那么它的输入电阻为，输出电阻为

3、零。R阻值的大小仅受运放的输出电压范围和输入电流大小的限制。一种大电流-电压变换电路如图11.3所示。该电路中，利用小阻值的取样电阻Rs把电流转变为电压后，再用差动放大器进行放大。输入电流在0.11 A范围内，其变换精度为0.5%。,图11.3大电流-电压变换电路,根据该电路的结构，只要选用R1=R2=RF，R3=R4=R5=R6=Rf，则差动放大倍数为由上式可见，R7越小，Kd越大。调节RP2，可以使Kd在58274内变化。当Kd=100时，电流-电压变换系数为10 VA。运算放大器必须采用高输入阻抗(1071012)、低漂移的运算放大器。另一种微电流-电压变换电路如图11.4所示。该电路只

4、需输入5 pA电流，就能得到5 V电压输出。,图11.4微电流-电压变换电路,11.1.2电压-电流(U-I)变换器1.负载浮动的U-I变换器一个简单的U-I变换电路如图11.5所示。它类似于一个同相放大器，RL的两端都不接地。利用运算放大器的分析概念可得，输出电流与输入电压的关系：调节RP就可以改变输入电压与输出电流之间的变换系数。通常所用的运算放大器其输出最大电流约为20 mA。为了降低运算放大器的功耗，扩大输出电流，在运算放大器的输出端可加一个三极管驱动电路，如图11.6所示。该电路的输入为01 V，输出为010 mA。,图11.5负载浮动的U-I变换电路,图11.6一种改进的U-I变换

5、电路,2.负载接地的U-I变换器一种负载接地的U-I变换电路如图11.7所示。该变换器的工作原理与浮动负载U-I变换器的类似。所不同的是，电流采样电阻R7是浮动的，而负载RL则有一端接地，所以需要两个反馈电阻R3和R4。当R1=R2，R3=R4+R7时，输出电流为对于来自传感器的微弱电压信号，实现远距离传输是比较困难的。此时，将电压信号变换为电流信号后再进行长线传输，就可得到满意的效果。图11.8所示就是一个精度较高的电压-电流变换电路。,图11.7负载接地的U-I变换电路,图11.8高精度U-I变换电路,11.1.3交流电压-直流电压(u-U)变换器和交流电流-直流电压(i-U)变换器把交流

6、电压变换成直流电压亦称AC-DC变换。图11.9是使用二极管的整流电路，该电路利用半波整流把交流电变成直流电。直流输出电压Uo可用下式表示：但是，从图11.10所示的硅二极管的正向伏安特性曲线可以看出，用硅二极管进行半波整流时，如果Um0.5 V，则输出电压Uo0。显然，该电路不能把峰值在0.5 V以下的交流电压转换成直流电压。,图11.9简单整流电路,图11.10硅二极管的正向伏安特性曲线,为此，可采用图11.11(a)所示的由运算放大器构成的线性整流电路。这时，Um与Uo呈线性关系，如图11.11(b)所示。实际应用中，图11.11(a)所示电路的输出端对地还要接滤波电容，使输出电压Uo平

7、滑。如果要测量输入正弦波的有效值，则还需增加一级放大器并能对放大器的增益进行调整，以便对输入正弦波的有效值进行校准。图11.12就是一种实用的电路。该电路是由半波整流电路和平均值-有效值转换器构成的线性变换电路。考虑到下级是反相放大器，图中V2的输出(即R5的输入)是负半周整流波形。20 F电容起平滑作用，使输出得到直流。与R7相串联的电位器RP用来调整，可使平均值等于有效值。输出端将得到与交流电压的有效值相等的直流电压输出。,图11.11由运算放大器构成的线性整流电路,图11.12实用交流电压-直流电压变换电路,i-U变换即把交流电流变换成直流电压，可按照图11.13所示的方框图进行。,图1

8、1.13i-U变换器方框图,11.1.4电阻-电压(R-U或-U)变换器把电阻值变换成直流电压的电路如图11.14所示。Ux与电阻Rx有如下关系：图11.15是使用运算放大器的R-U变换电路。该电路为反相比例放大器，其输出电压Uo为,图11.14电阻分压式R-U变换电路,图11.15使用运算放大器的R-U变换电路,如果使用恒流源进行R-U变换，如图11.16所示，就能取得很好的变换效果。因为无论Rx的阻值如何变化，流过Rx的电流Is恒定，所以有Ux=IsRxUx与Rx成正比，且图中b端可以接地。图11.17是利用运算放大器作恒流源的一个例子。,图11.16使用恒流源的R-U变换电路,图11.1

9、7用运算放大器作恒流源的变换电路,11.1.5电容-电压(C-U)变换器下面介绍一种C-U实用电路。该电路由ICM7556(国产型号有CC7556、5G7556)双时基集成电路和阻容元件构成，如图11.18所示。该电路有5个电容挡：200 pF、2 nF、20 nF、200 nF、2 F。A1、A2是7556内部的两个完全相同的单时基电路。A1和R1、C1组成多谐振荡器。由于未接定时电阻，所以振荡脉冲的占空比q1接近100%，振荡频率f0=90 Hz，周期T=0.011 s。A1的输出送至A2触发端。A2和R2R6、电容Cx组成单稳触发器。,图11.18C-U变换电路,11.1.6电压-频率(

10、U-f)变换器(简称VFC)和频率-电压(f-U)变换器(简称FVC)VFC是输出信号频率正比于输入信号电压的线性变换装置，其传输函数可表示为fo=KUiFVC是输出信号电压正比于输入信号频率的线性变换装置，其传输函数可表示为Uo=Qfi由于集成U-f与f-U变换器不需要同步时钟，因此，其成本比AD(模/数转换器)和DA(数/模转换器)低得多，与计算机连接时特别简单。另外，电压模拟量经U-f变换成频率,信号后，其抗干扰能力大为增强，故非常适用于远距离传输，在遥控系统以及噪声环境下，更能显示出它的必要性。目前，U-f和f-U变换器有模块(混合工艺)式和单片集成(双极工艺)式两种。通常单片集成式是

11、可逆的，即兼有U-f和f-U功能，而模块式是不可逆的。对于理想的VFC和FVC，K、Q为常数，其特性为通过原点的直线，但实际上会出现非线性误差。模块式VFC常采用恒流恢复型，FVC采用精密电荷分配器和积分平均电路。单片集成式VFC大致分为超宽扫描多谐振荡器式和电荷平衡振荡器式，FVC基本分为脉冲积分式和锁相环式。,VFC和FVC电路都可以用运算放大器加上一些元件组成。然而由于目前单片集成式VFC、FVC和模块式VFC、FVC组件已大量商品化，因此它们只要外接极少元件就可构成一个高精密的VFC或FVC电路，如国产5GVFC32、BG382等以及国外产AD6508、LM131231331等。下面介

12、绍一下LM331。LM331是一种简单、廉价的VFC单片式集成电路，它的特点如下：(1)保证的最大线性度为0.01%。(2)双电源或单电源工作。(3)脉冲输出与所有逻辑形式相容。,(4)最佳温度稳定性的最大值为50106。(5)低功率消耗，5 V下的典型值为15 mW。(6)宽的满量程频率范围，为1 Hz100 kHz。LM331的封装及引脚排列如图11.19所示。,图11.19LM331的封装及引脚排列,LM331的电原理框图如图11.20所示，它包括一个开关电流源、输入比较器和单脉冲定时器。,图11.20LM331的电原理框图,电压比较器将正输入电压UI(7脚)与电压Ux比较，若UI大，则

13、比较器启动单脉冲定时器，定时器的输出将同时打开频率输出晶体管和开关电流源，周期为t=1.1 RtCt。在这个周期中，电流i通过开关电流源向电容CL充电，电荷为Q=it。当充电使Ux大于UI时，电流i被关断，定时器自行复位。此时，1脚无电流流过，电容CL上的电荷逐渐通过RL放掉。直到Ux等于UI以后，比较器将重新启动定时器，开始另一个循环。输入电压UI越大，定时器工作周期越短，输出频率fo越高，且fo正比于UI。LM331的典型应用如图11.21所示。,图11.21LM331的典型应用,LM331构成的精密VFC电路如图11.22所示。图11.21和图11.22所示电路中标有*号的元件稳定性要好

14、；标有*号的元件，对Us=822 V，其阻值用5 k或10 k，而对Us=4.58 V，其阻值必须是10 k。A1应选用低失调电压和低失调电流的运算放大器。LM331也可方便地用于频率-电压变换器(FVC)，如图11.23所示。在图中，fi的输入脉冲经C-R网络微分电路，其6脚上的负沿脉冲引起输入比较器输出，触发定时电路动作，使输出Uo为一脉动直流电压，该电压的大小正比于输入信号的频率fi。,图11.22精密VFC电路,图11.23精密FVC电路,11.1.7电压-脉宽(U-H)变换器U-H变换器是用来将电压信号变换为脉冲宽度信号的变换器。变换后输出的脉冲周期T是固定的，而脉冲宽度H随输入电压

15、信号的变化而变化，两者呈线性关系。U-H输出的脉冲信号的直流分量与输入电压成正比关系，因此，只需简单的RC滤波电路即可复现原模拟电压信号。U-H变换器输出的脉冲信号可以很方便地驱动发光器件，进而完成光电隔离。下面结合图11.24所示的U-H变换器的原理电路介绍其工作情况。该电路由三角波发生器、比较器和输出级三部分组成。,图11.24U-H变换器的原理电路,三角波发生器由具有正反馈的运算放大器A1和阻容元件R4、C组成。设起始时A1输出为正向限幅电压Uw，它一方面通过R1、R2正反馈电路使A1同相端的电压为同时，Uw通过R4对电容C充电，使UF(=UC)逐渐增大。A1实质上是一个比较器，当UF=

16、U1时，A1翻转，输出由正向限幅电压突变为负向限幅电压Uw，同相端的电压变为,三角波发生器的各点波形(Uo1、UT、UC)如图11.25所示。,图11.25三角波发生器各点的波形图,输出的三角波实际上是由电容C充、放电的指数曲线交替组合而成的。因为充电与放电回路相同，充电电压与放电电压相对于零点对称，所以充、放电的持续时间相同，均为振荡周期的一半。要计算三角波的周期T，只需计算其中的一个放电过程然后乘2即可。根据RC电路瞬态过程的分析，可得已知=R4C,当t=0+时，即放电过程刚开始瞬间：,当t，UC()=Uw时，有考虑到当时，得,整理得根据选择的R1、R2、R4及C的数值，就可确定三角波的振

17、荡周期T。比较器部分很简单，由A2完成比较。比较器A2处于开环工作状态时，对输入电压Ui与三角波电压UC进行比较。当UCUi时，A2输出正向饱和值；当UCUi时，A2输出负向饱和值。A2的输出是矩形脉冲波，如图11.26所示。矩形波的周期等于三角波的周期，是恒定值。,图11.26比较器A2的输出波形,图11.27所示的脉冲宽度H可利用相似三角形的关系求得。由图11.27可见：式中：U1为三角波幅值。由前面推导可知：于是，有显然，脉冲宽度H与输入信号Ui成线性关系。,图11.27H与Ui的关系,为了使U-H变换器的量程及零点满足设计要求，常在A2的同相端引入一负的偏置电压(Ub)，此时：为保证三

18、角波的良好线性，通常Uw=45 V。,11.2驱动电路分析及外围电路器件选择11.2.1驱动电路分析实际中，像热电偶那样可以直接输出电压的传感器很少，大多数传感器都必须有驱动电路。驱动电路通常采用的是恒压工作(恒压驱动方式)或恒流工作(恒流驱动方式)。有的传感器适合在恒压条件下工作，有的传感器则适合在恒流条件下应用。恒压电路常使用在不需要很高精度的地方，而在高精度的场合恒流电路是不可缺少的。下面举例进一步说明这个问题。,大家知道，压阻式半导体应变片传感器通常是在基片上扩散出四个电阻，这四个电阻一般接成电桥，使输出信号与被测量成正比，并且在受到应力作用后，将阻值增加的两个电阻对接，阻值减小的两个

19、电阻对接，使电桥的灵敏度最大。电桥的驱动电源既可采用恒压源供电，也可采用恒流源供电。(1)恒压源供电。假设四个扩散电阻的阻值起始都相等且为R，当有应力作用时，若两个电阻的阻值增加，则增加量为R，若两个电阻的阻值减小，则减小量为R。另外，由于温度的影响，每个电阻都有RT的变化量。根据图11.28可知，电桥的输出为,图11.28恒压源供电,整理后得如RT=0，即没有温度影响，则此式说明电桥输出与RR成正比，也就是与被测量成正比，同时又与U成正比。这说明电桥的输出与电源电压的大小和精度都有关。,(2)恒流源供电。恒流源供电时的电路如图11.29所示。假设电桥两个支路的电阻相等，即RABC=RADC=

20、2(R+RT)，故有因此电桥的输出为整理后得Usc=IR,图11.29恒流源供电,压阻式半导体应变片的温度稳定性差，在高精度测量的场合，必须采用恒流驱动电路。当然，对传感器的测量电路、变换电路、放大电路、校正电路等外围电路，都应根据实际要求，选择合适的恒压或恒流工作。关于恒压(稳压)问题的参考文献很多，这里不作介绍，下面着重讨论恒流源。恒流源电路可由分立元件与运算放大器组成，但是利用恒流元件组成的电路则更加简单。专用的恒流元件有恒流二极管、三端可调恒流源和四端可调恒流源，它们的优点是体积小，允许浮置，不需附加电源，使用方便。用三端和四端,可调恒流源外接一个或两个电阻，就可构成两端恒流器件。通过

21、调节外接电阻的阻值，就可调整输出电流值和电流温度系数，使其满足不同应用的要求。1.CW334三端可调恒流源图11.30所示为CW334内部等效原理电路。图中，R是外接电阻，V1、V2、V4和V5组成恒流源，V2、V3和V6组成三级误差信号放大器。,图11.30CW334内部等效原理电路,在U+和U两端刚加上电压的瞬间，由于C1上的电压不能突变，V2管集电极电位和U端电位相等，因此V4管的集射极间电压等于外加电压。此时，V4管的穿透电流Iceo4涌向电容C1，使C1上积累的电荷逐渐增加。当C1上的电压达到某一数值时，Iceo4会有部分注入V3的基极，Ib3的增加会使Ic3增大，Ic3的增大会引起

22、Ib4增大，而Ib4的增大将导致Ic4增大，Ic4的增大又进一步使Ib3增大。这是一个正反馈过程。同时，Ic3的增大也带来Ib5增大，Ic5流过V1，从而建立V1和V2的工作点，完成启动过程。这一过程所需的时间和所设置的电流大小有关。若设置电流大，则所需时间短。,V1、V3和V6构成的负反馈环节用来稳定设置的电流。外接电阻R将设置电流的变化转换为误差电压信号送入V2管基极(Ube2=Ube1+UR)，V2和V3将误差信号放大、反相。稳流过程如下：CW334的主要电路功能是在R端输出一个相对于U端的64 mV电压(25 时)。这个电压的特点是随外加电压变化甚小，随温度变化呈线性关系。该电压是利用

23、V1和V2两管发射极电流密度不等得到的，因此，温度对V1和V2两管的Ube影响不同，其温度系数之差的典型值为0.336%。,用CW334构成恒流源很简单，只要外接一只电阻即可,如图11.31(a)所示。设置电流是指流入U+端的电流，在温度为25时，UR相对于U是64 mV。但在求R值时，还应将U端电流加以考虑，所以系数1817是一个典型值。要想获得准确的ISET值，还应根据实际测试调整R的值。当需要零温漂的电流源时，应按照图11.31(b)进行连接。电路中利用了外接二极管的负温度特性对CW334进行补偿。只要仔细选择这些外接元件，就可得到满意的恒流效果。,图11.31CW334应用电路,2.4

24、DH、3CR型精密集成电路恒流管杭州大学生产的4DH、3CR型恒流管是以温度系数低、电流稳定度高和产品一致性好为特征的精密集成电路恒流器件。由于采取了全新设计，新一代系列化产品从电性能指标到内在质量均有突破性进展。该产品的突出优点是：电流稳定度高，温度特性优良，耐压高，起始电压低，恒定电流和温度系数可调(4DH型)。实际使用呈二端式，串入有关电路中提供恒定电流。使用十分方便、灵活，主要用作各类传感器、直流放大器、光电转换电路、基准电压源、光电源、稳压电源和充电器等电路中的恒流供电或限流保护。不论是4DH型还是3CR型恒流管，当其正、负两端间电压从零增加时，其输出电流变化如图11.32所示。,图

25、11.32恒流管的输出电流特性,各种型号的恒流管参数见表11.1。,表11.15 A10 A恒流器件的主要参数,4DH1型、4DH2型、4DH5型、4DH7、HVC2型采用B-3四引线金属管壳封装，3CR3型、3CR3H型采用B-3三引线金属壳封装或TD92L塑料封装。4DH型及HVC2型、3CR型恒流管的电路符号如图11.33所示。,图11.334DH型、HVC2型及3CR型恒流管的电路符号,图11.34给出了B-3四引线管座管脚排列及B-3三引线塑料管座管脚排列。,图11.34管脚排列,图11.35分别给出了各种型号恒流管的连接方式。,图11.35连接方式,恒流管的使用方法如下所述。(1)

26、根据所选恒流管型号，参照图11.35所示的连接方式,接外接电阻R、RC(对4DH型)或外接电阻R(对3CR型)，或外接电阻R+、R(对HVC2型)。其中，RC、R的阻值按所选恒流管型号由以下方法确定。4DH1型：恒流值IH与R、RC的关系为对一定的IH值，可对应无数对R、RC，具有不同的温度系数C11值。当RCR=4时，C110，由上式计算可得，此时IH与R的关系为IH=330 mVR，RC=4R；当RCR4时，,C110；当RCR4时，C110。RCR与4相差越大，C11的绝对值越大。4DH5型：恒流值IH与R、RC的关系为当RCR=1.26时，|C11|104，此时IH=1030 mVR，

27、RC=1.26R；当RCR1.26时，C110；当RCR1.26时，C110。RCR与1.26相差越大，C11的绝对值越大。3CR3、3CR3H、4DH7型：恒流值IH与R的关系为,HVC2型：恒流值IH与R+、R的关系为当RR+=7.8时，C110。若RR+0，则C110；若RR+0，则C110。(2)不论哪种型号的恒流管，将接U+的引线视为正端，将接U的引线视为负端，把正端接电路高电位处，负端接电路的低电位处，串入需恒流的电路中即可起到稳定电流的作用。,(3)可在JT-1型或QT-1型等晶体管特性图示仪上观察伏安特性，测试方法与普通二极管相同。接上电阻后，视接恒流管U+的引线为正端，视接U

28、的引线为负端，如接线无误，则图示仪上应出现图11.32所示的曲线。(4)恒流管获得低温度系数的方法。对4DH型，按所需恒流源的电流大小，由使用方法(1)所述公式求出与低温度系数对应的R、RC值，按此值选好低温度系数的电阻器，按照连接图接妥后，测量电流温度系数。若C110，则可减小RC，增大R；若C110，则可增大RC，减小R。反复调节，直至满意为止。对HVC2型恒流管，获得低温度系数的方法与4DH型的类似。对3CR3、4DH7型，只要选用低温度系数电阻为R即可。,注意事项如下：不同型号的恒流管，其连接方式不同，切勿搞错。不论电阻R或RC，均不能短路，否则会使电流激增，导致管子损坏。为防止外界干

29、扰，减小时漂，可在R或RC上并联电容器，电容器的容量约为几十pF至100 pF。初次使用前先在晶体管特性图示仪上观察伏安曲线,以便判断连接方式是否正确，防止因连接有误引起工作不正常甚至损坏恒流管。对4DH2型恒流管，当其工作电流较小时，为增加稳定性，可在恒流管与负载之间串接510 k的电阻。,4DH型、3CR型、HVC2型恒流管构成恒流源，最终是二端形式，故有关恒流二极管的应用电路均可引用，且可比恒流二极管达到更优性能并具有更大的灵活性。利用简单扩展电路，即可将上述恒流管电流上限、耐压上限分别增至数安培、数百伏。如对3CR3型，一种简单的方法是在2、3端间加接电阻R，如图11.36所示，就可将

30、电流上限增大或起到减小3CR3功耗的作用。若取流过R的电流IH的一半，则R可由下式估算：,图11.363CR3的电流扩展电路,11.2.2外围电路器件选择1.电阻在精度要求不高时，可使用碳膜电阻。其国产型号有：小型碳膜电阻RTX-0.05，5.1510 kW；RTX-0.125，5.12 MW，允许误差5%；142 W的碳膜电阻RT-0.25，105.1 MW；RT-0.5，101 MW，允许误差10%；RT-1、RT-2，2710 MW，允许误差20%。在精度要求较高时，应使用金属膜电阻。其国产型号有：小型金属膜电阻RJX-0.25，100 W1 MW，允许误差2%;RJ-0.125，30

31、W510 kW，允许误差5%；RJ-0.25,30 W1 MW，允许误差10%；RJ-0.5,30 5.1 M，允许误差,5%；RJ-1、RJ-2，30 W10 MW，允许误差10%。它们的温度系数一般为100106。若要求更好的稳定性，则可选用温度系数为50106或25106的电阻。若用精密电阻，则需要选择沉积膜电阻系列等。有了这些电阻以后，可再用数字万用表选出误差在0.5%以下的电阻。2.电位器在调整有些传感器的灵敏度或偏移电压时，由于传感器的灵敏度或偏移电压离散性大，因此一般使用多圈型(520圈)电位器。国产WXD2-13、WXD2-43线绕精密电位器其允许误差为2%。一般电位器的允许误

32、差为5%、10%、20%不等。,3.电容当不要求使用高精度电容时，普通的聚酯树酯、瓷介等电容都可满足要求。当要求精度较高时，可使用国产的圆片瓷介电容CC1-1CC1-6、云母电容CY-0CY-3等，其标称容量误差为2%。一般的云母电容、玻璃釉电容(CI)、低压涤纶电容(CLXCL)、环氧包封金属化纸介电容(CZJ)的标称容量误差为5%、10%、20%不等，绝缘电阻一般大于等于104 M(CZJ系列大于等于1001000 M)。常用电解电容有铝电解电容CD8系列、CD11系列，它们的标称容量误差分别为+50%20%和+100%10%；常用的钽电解电容有CA8系列、CA30系列、CAJ系列，它们的

33、标称容量误差为10%、+50%、20%不等。,至于电源的旁路电容，高频旁路通常选玻璃膜独石电容(CO系列)、涤纶叠片式(CL系列)、玻璃釉独石(CI系列)等，低频旁路通常选铝电解密封式(CD11系列)等。模拟器件、数字器件种类繁多，应根据需要查阅有关手册和说明书，这里不再介绍。在开发新产品的过程中，为了缩小传感器外围电路的印制电路板PCB的体积和提高系统的稳定性、可靠性，贴片电阻、贴片电容、贴片电感、贴片二极管和三极管、贴片集成器件等，目前已普遍成为人们设计实际电路与系统时的首选。由于篇幅所限，这些内容不再叙述，有兴趣的读者可参考有关文献资料。,思考题与习题1.对传感器的输出信号可能要进行哪些变换？2.如何正确选择传感器的驱动电路？3.集成恒流管的优点是什么？使用时应注意哪些问题？4.传感器外围电路器件应如何选择？5.将图11.3中Rs上的电压等效为Us。设R7上的电压为，各路电流如图中标示，试证：,