《会考复习数列》PPT课件.ppt
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1、数列,第三章,要点疑点考点,1.等差(比)数列的定义 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差(比)等于同一个常数,这个数列叫做等差(比)数列.,2.通项公式 等差 an=a1+(n-1)d,等比an=a1qn-1,4.重要性质:,特别地 m+n=2p,am+an2ap(等差数列)amana2p(等比数列),an=am+(n-m)d,等比an=amqn-m,a1+an=a2+an-1=am+an+1-m=.,a1an=a2an-1=aman+1-m=.,5.an成等比,则an,|an|仍是等比数列,公比分别是q和|q|;按原来的顺序抽出间隔相同的项组成的新数列仍是等比数列;若an成等比,
2、各项为正数,则logaan成等差数列,公差是logaq.,6.若an,bn成等差数列,则man+kbn仍是等差数列,其中m,k为常数;等差数列an中,抽出间隔相同的项按原来的顺序组成的新数列仍是等差数列.,7.若三数成等差数列,则可设为a,a+d,a+2d或a-d,a,a+d;若四数成等差,则设为a-3d,a-d,a+d,a+3d,其公差为2d.,an成等差数列an=pn+q,其中p=d,q=a1-d,点(n,an)是直线y=dx+(a1-d)上的一群孤立的点.单调性:d0时,an为单调递增数列;d0时,an为单调递减数列;d=0时,an为常数列.,3.在等差(比)数列中,Sn,S2n-Sn,
3、S3n-S2n,Skn-S(k-1)n成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.(公差是n2d;公比是qn),1.等差数列前n项和 等比数列前n项和,2.如果某个数列前n项和为Sn,则,4.求和公式Sn=na1+.其推导方法是倒序相加法.若n为奇数,则Sn=n=na中=求和公式又可变形为Sn=pn2+qn,其中p=,q=a1-.即an成等差数列Sn=pn2+qn;=a1+(n-1)说明 是以a1为首项,为公差的等差数列,等差数列an中,若an=m,am=n(m,nN*且mn),则am+n=0;若Sn=m,Sm=n(m,nN*,且mn)则Sm+n=-(m+n).若Sn=Sm(m,nN*,且mn),
4、则Sm+n=0.,an成等比,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等比数列,公比为qm.若项数为2n-1(nN*),P奇表示奇数项的积,P偶表示偶数项的积,则=an;若项数为偶数2n(nN*),则=qn.若Sn是以q为公比的等比数列的前n项和,则有Sm+n=Sm+qmSn.(用Sm与Sn表达),或Sm+n=Sn+qnSm.,1.观察数列:30,37,32,35,34,33,36,(),38的特点,在括号内适当的一个数是_.2.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,bR且ab)的四个根组成首项为1/4的等差数列,则a+b的值为()A.3/8 B.11/24 C.13/24 D
5、.31/72 3.等比数列an的各项都是正数,且a2,a3/2,a1成等差数列,则 的值是()A.B.C.D.或,31,D,B,4.等差数列an中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=_5.在等差数列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为()A.20 B.22 C.24 D.28,C,9,6.四个正数成等差数列,若第一项与第四项的和为13,第二项与第三项的积为40,求原数列的四个数.,7.an是等差数列,且a1-a4-a8-a12+a15=2,求a3+a13的值.,8.四个正数成等差数列,若顺次加上2,4,8,15后成等比数列,求原数列的四个数.
6、,1.已知等差数列an的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8等于()A.18 B.36 C.54 D.72,D,2.在等差数列an中,a2+a4=p,a3+a5=q则其前6项的和S6为()(A)5(p+q)/4(B)3(p+q)/2(C)p+q(D)2(p+q),B,3.设an是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.若Sn是等差数列,则q=_,1,4.设数列an的前n项和为Sn=2n2+3n+2,求通项an的表达式,并指出此数列是否为等差数列.,5.已知等比数列an的公比为q,前n项的和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列.(1)求q3的值;(2)求证a2,a8,a5成等差数列.,【解
7、题回顾】在等差数列an中:(1)项数为2n时,则S偶-S奇nd,S奇/S偶an/an+1;(2)项数为2n-1时,则S奇-S偶an,S奇/S偶n/(n-1),S2n-1=(2n-1)an,当an为等比数列时其结论可类似推导得出,6.一个等差数列的前12项和为354,前12项中偶数项和与奇数项和之比为3227,求公差d.,7.已知数列an的前n项和Sn=32n-n2,求数列|an|的前n项和,8.an为等比数列,bn为等差数列,且b1=0,Cnan+bn,若数列Cn是1,1,5,则Cn的前10项和为_.9.如果b是a,c的等差中项,y是x与z的等比中项,且x,y,z都是正数,则(b-c)logm
8、x+(c-a)logmy+(a-b)logmz=_.10.下列命题中正确的是()A.数列an的前n项和是Sn=n2+2n-1,则an为等差数列 B.数列an的前n项和是Sn=3n-c,则c=1是an为等比数列的充要条件 C.常数列既是等差数列,又是等比数列 D.等比数列an是递增数列,则公比q大于1,90或29434,0,B,11.等差数列an中,a10,且3a8=5a13,则Sn中最大的是()(A)S10(B)S11(C)S20(D)S21 12.等差数列an中,Sn为数列前n项和,且Sn/Smn2/m2(nm),则an/am值为()(A)m/n(B)(2m-1)/n(C)2n/(2n-1)
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