《介质静电场》PPT课件.ppt

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1、1,第13章 静电场中的导体和电介质,13-1 导体的静电平衡13-2 电介质的极化 电极化强度 13-3 电位移矢量 电介质中的高斯定理13-4 电容与电容器13-5 静电场能量 电场能量密度,2,本章导读,研究对象:仍然是静电场，场量仍然是：,基本性质方程,讨论静电场对导体和电介质的作用以及后者对前者的影响,论述的根据是静电场的基本规律和导体与电介质的电结构 特征。,导 体 存在大量的可自由移动的电荷绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有 也称 电介质,3,1.导体的静电平衡,1.1 静电平衡,静电感应：,在静电场中，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷重新分布的现象。

2、,1.2 导体静电平衡的条件,导体内部和表面均无自由电荷的定向移动，导体处于静电平衡状态。,4,导体静电平衡时，导体各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。,证：在导体上任取两点a和b,静电平衡条件的另一种表述,1.3 导体的电势,5,金属球放入前电场为一均匀场,金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场,金属导体放入均匀场前,6,2.导体上的电荷分布,由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。,2.1 实心导体(内部各处净电荷为零),证明：在导体内任取体积元 dV,体积元任取,电荷只能分布在表面！,电荷分布在实心导体表面，导体内部场强处处为零。,7,2.2 导体表

3、面电荷,设导体表面电荷面密度为,相应的电场强度为,设P 是导体外紧靠导体表面的一点,写作,：外法线方向,8,P,例 一无限大均匀带电平面（面、密度为2），其附近一导体处于静电平衡，导体上一面积元（面电荷密度为1）附近一点P,求P点的E.,9,2.3 孤立带电导体表面电荷分布,一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷分布的实验定性：,在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。,10,场离子显微镜(FIM),金属尖端的强电场的应用一例,原理：样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸附在表面的,

4、原子电离，氦离子沿电力线运动，撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图象。,11,FIM image of pure Al at 7kV and 15K,Oxford大学的几个图片,FIM image of W containing two grain boundaries,历史上首次能看到原子的显微镜是场离子显微镜（FIM），它是米勒（Erwin W.M ller）在 1951年发明的。,只能探测在半径小于100nm的针尖上的原子结构和二维几何性质，且制样技术复杂。,The FIM100 conventional atom probe实际照片,12,3 导体壳 静电屏蔽,3.1 空腔导体内外

5、的静电场,(1)腔内无带电体,内表面电荷代数和为零,腔内无电场,即,或说，腔内电势处处相等。,证明:,与等势矛盾,在导体壳内紧贴内表面作高斯面 S,若内表面有一部分是正电荷 一部分是负电荷,则会从正电荷向负电荷发电力线,证明了上述两个结论。,13,（2）腔内有带电体：,腔内电荷的位置不影响导体外电场。,腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，,电量分布,用高斯定理可证,腔内的电场,1)与电量q有关；,2)与腔内带电体、几何因素、介质有关。,腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定，腔外导体和电场不影响腔内电场。,14,3.2 静电屏蔽,E感生+EQ 外表面以内空间=0,当Q大小或位置

6、改变时，q(感应电荷)将自动调整，保证上述关系成立。,空腔导体可保护腔内空间不受腔外带电体的影响,若腔内有带电体，上述关系依然成立。,如图，空腔内表面电荷均匀分布(q在球心)，Q的变化，不会影响内表面电荷分布。,腔外带电体的变化(大小、位置)，不会影响腔内电场。,15,Eq+Eq内表面以外空间=0,当腔内q位置移动时，q(感应电荷)将自动调整，保证上述关系成立。,腔内带电体位置的移动，不影响腔外电场,但q大小变化时，将影响腔外电场。,空腔导体未接地,接地空腔导体可使腔内带电体的变化(大小、位置)对腔外电场没有影响,接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响。,16,在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电

7、体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为静电屏蔽。,17,4.有导体存在时静电场场量的计算,1.静电平衡的条件,2.基本性质方程,3.电荷守恒定律,原则:,18,例：接地导体球附近有一点电荷,如图所示。求:导体上感应电荷的电量。,解:接地 即,设感应电量为 Q，由导体是个等势体，0 点的电势为零，则有,19,例：无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板求：金属板两面电荷面密度。,解:设金属板面电荷密度为1和2,由对称性和电量守恒,导体体内任一点P场

8、强为零,20,求:1)球A和壳B的电量分布,2)球A和壳B的电势UA、UB。,解：,1)导体带电在表面，球A的电量只可能在球的表面。,壳B有两个表面，电量可能分布在内、外两个表面。,由于A、B同心放置，仍维持球对称。,例：金属球 A与金属球壳 B 同心放置，已知球 A半径为 R0，带电为q；金属壳 B 内外半径分别为R1，R2，带电为 Q。,电量在表面均匀分布。,21,球A均匀分布着电量 q,壳B上电量的分布：由高斯定理和电量守恒,相当于一个均匀带电的球面,在B内紧贴内表面作高斯面S,22,等效:在真空中三个均匀带电的球面,利用叠加原理,2)球A和壳B 的电势UA、UB。,23,13-2 电介

9、质的极化 电极化强度,一、电极化,在外电场作用下，电介质表面出现净电荷从而产生附加电场的现象称为电介质的极化,24,1.电介质的微观图象,有极分子,下图是一些无极分子（氦、甲烷）和有极分子（氯化氢、水）的示意图,无极分子,二、电极化的微观机理,25,无外场时：,有电场时,极性(有极)分子介质,取向极化,2.电极化的微观机理,26,无外场时：,非极性(无极)分子介质,位移极化,有电场时,27,边缘出现电荷分布,称极化电荷或称束缚电荷,共同效果,电介质极化特点：内部场强一般不为零。,极性(有极)分子介质,取向极化(orientation polarization),位移极化(displacemen

10、t polarization),非极性(无极)分子介质,28,电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度，排列愈有序说明极化愈强烈。,3.描述极化强弱的物理量-极化强度 Polarization vector,宏观上无限小微观上无限大的体积元,定义：,每个分子的电偶极矩,无外场时：,有外场时:,单位体积内分子电偶极矩的矢量和。,29,1.小面元dS对S面内极化电荷的贡献,在已极化的介质内任意作一闭合面S,S 将把位于S 附近的电介质分子分为两部分：一部分在S内，一部分在S 外。,电偶极矩穿过S 的分子对S内的极化电荷有贡献,在dS附近薄层内认为介质均匀极化,极化强度与极化电荷的关系,30,如

11、果/2 落在面内的是负电荷如果/2 落在面内的是正电荷,2.在S 所围的体积内的极化电荷q与P 的关系,3.电介质表面极化电荷面密度,介质外法线方向,1.所以小面元ds对面内极化电荷的贡献,31,4.电介质的极化特点与规律,（1）电介质极化特点：内部场强一般不为零。,（2）空间任一点总电场,（3）电极化强度与总电场的关系（各向同性线性电介质 isotropy linearity）,介质的电极化率无量纲的纯数,（各向异性线性电介质 anisotropy）,张量描述,32,例：半径R 的介质球被均匀极化，极化强度为P（如图所示），求：1)介质球表面的极化电荷分布；2)极化电荷在球心处的场。,由此可

12、知，右半球面上,左半球面上,解：1)球面上任一点,极化电荷在介质球表面非均匀分布,33,2)在球面上取环带,在球心处的场,E沿 x 轴负方向。,34,13-3 电位移矢量 电介质中的高斯定理,1.有电介质时的高斯定理 电位移,同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场,代入得,定义：电位移矢量,通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和 有介质时的高斯定理,35,是不是只与自由电荷有关?,电位移矢量的高斯定理说明,电位移矢量在闭合曲面上的通量只和自由电荷有关,这并不等于电位移矢量只和自由电荷有关.,36,思考：有电介质存在时，电场由电介质上的极化电荷和其他电荷共同决定。这其他

13、电荷包括金属导体上所带的电荷，统称自由电荷。,一般情况：只给出自由电荷的分布和电介质的分布，极化电荷的分布是未知的。,逻辑关系：,从起点回到起点。,引入辅助物理量电位移矢量,37,有电介质存在时的高斯定理的应用,（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的 高斯面，求出电位移矢量。,（2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。,（3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。,（4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。,38,例:一无限长同轴金属圆筒，内筒半径为R1，外筒半径为R2，内外筒间充满相对介电常数为r的油，在内外筒间加上电压U(外筒为正极），求电场及束缚电荷分布。,解：根据自

14、由电荷和电介质分布的对称性，电场强度和电位移矢量均应有轴对称性。,设内圆筒单位长度带电为，以r为底半径、l 为高作一与圆筒同轴的圆柱面为高斯面，则,39,内外筒电势差,代入得到电场的分布为：,沿半径向里,由,得电极化强度矢量的分布,束缚电荷在介质内表面为正，外表面为负。,40,例：一半径为R的金属球，带有电荷q0,浸埋在均匀“无限大”电介质（相对介电常数为r），求球外任一点P的场强及极化电荷分布。,解:根据金属球是等势体，而且介质又以球体球心为中心对称分布，可知电场分布必仍具球对称性，用有电介质时的高斯定理。如图所示，过P点作一半径为r并与金属球同心的闭合球面S，由高斯定理知,所以,写成矢量式

15、为,R,q0,41,结果表明：带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，其场强减弱到真空时的1/r倍,可求出电极化强度为,电极化强度与r有关，是非均匀极化。在电介质内部极化电荷体密度等于零，极化面电荷分布在与金属交界处的电介质表面上（另一电介质表面在无限远处）。,42,因为r 1，上式说明 恒与q0反号，在交界面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为,总电荷量减小到自由电荷量的1/r倍，这是离球心r处P点的场强减小到真空时的1/r倍的原因。,0,43,13-4 电容与电容器,任何孤立导体，q/U与 q、U均无关，定义为电容：,电容单位：法拉（F）,1.孤立导体的电容,导体球电容,孤立导体球,电容只与几何

16、因素和介质有关固有的容电本领,欲得到 1F 的电容，,孤立导体球的半径R？,由孤立导体球电容公式,44,2.电容器的电容,电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。,电容器的两极板常带等量异号电荷。,q 其中一个极板电量绝对值,U1 U2 两板电势差,电容器的电容：,几种常见电容器,计算电容的一般方法：,先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。,45,（1）平板电容器,几种常见真空电容器及其电容,（2）圆柱形电容器,46,（3）球形电容器,（4）电介质电容器,理论和实验证明,充满介质时电容 C,相对介电常数r,真空中电容 C0,47,理论证明:,空间任一点总电场,电介质内

17、电场,以“无限大”平行板电容器为例：,两板间电势差,48,充满电介质时的电容为,电介质内部场强减弱为外场的1/r 这一结论并不普遍成立。,均匀各向同性电介质充满两个等势面之间,49,解（1）设场强分别为E1 和E2，电位移分别为D1 和D2，E1和E2 与板极面垂直，都属均匀场。先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面S1，在此高斯面内的自由电荷为零。由电介质时的高斯定理得,例：平行板电容器两极板的面积为S，如图所示，两板极之间充有两层电介质，相对介电常数分别为r1 和r2，厚度分别为d1 和d2，电容器两板极上自由电荷面密度为。求:(1)在各层电介质的电位移和场强(2)电容器的电容,所以,50,

18、可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和电容率（或相对电容率）成反比。,为了求出电介质中电位移和场强的大小，我们可另作一个高斯闭合面S2，如图中左边虚线所示，这一闭合面内的自由电荷等于正极板上的电荷，按有电介质时的高斯定理，得,再利用,可求得,方向都是由左指向右。,51,q=S 是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为,可见电容电介质的放置次序无关。上述结果可以推广到两极板间有任意多层电介质的情况（每一层的厚度可以不同，但其相互叠合的两表面必须都和电容器两极板的表面相平行）。,解:正、负两极板A、B 间的电势差为,2）电容器的电容,52,另解:,将该电容器等价为两个电容器的串联,53,现象：灯泡

19、会出一次强闪光。,应用：照相机上的闪光灯。,分析：能量转换,充电：电容器从电源获得能量。,放电：闪光灯从电容器获得能量。,进一步得分析：电容器如何从电源获得能量；能量分布在何处。,13-5 静电场能量 电场能量密度,54,设某时刻，极板上所带电量为q，板间电压U=q/C，移动dq电量，外力克服电场力所作的功,将正电荷由负极迁移到正极过程中电源反抗电场力作功,分布在电场所在空间中，根本上说是电场的能量,55,仍以平行板电容器为例,能量密度,电场能量,56,例:求半径为R 带电量为Q 的均匀带电球的静电能。,解：计算定域在电场中的能量,57,例:平行板空气电容器每极板的面积S=310-2m2，板极

20、间的距离d=310-3m。今以厚度为d=110-3m的铜板平行地插入电容器内。（1）计算此时电容器的电容；（2）铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？（3）使电容器充电到两极板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？,解：（1）铜板未插入前的电容为,设平行板电容器两板极上带有电荷q,铜板平行的两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为，如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两极板A、B的电势差为,58,所以铜板插入后的电容C 为,答:由上式可见，C 的值与d1和d2无关（d1增大时，d2减小。d1+d2=d-d 不变），所以铜板离极板的距离不影响C 的值,（2）铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？,59,解：（3）铜板未抽出时，电容器被充电到U=300V，此时所带电荷量Q=C U，电容器中所储静电能为,能量的增量W-W 应等于外力所需作的功，即,当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静电能增为,（3）使电容器充电到两极板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？,代入已知数据，可算得,60,例:圆柱型电容器如图所示。求:(1)带电量为Q时，两极板间的总能量；（2）电容器电容。,解：R1 r R2 内,求电容的另一种方法,