《交通流体理论》PPT课件.ppt
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1、1,第六讲 交通流体理论,2,第一节 概述,1955年,英国学者莱特希尔(Lighthill)和惠特汉(Whitham)将交通流比拟为一种流体,研究了在车流密度高的情况下的交通流规律,提出了流体动力学模拟理论。Richads也提出了类似的交通流理论。这种描述交通流的一阶连续介质模型,被称为LW理论或LWR理论。,3,交通流与流体流的比拟,4,第二节 车流连续性方程,假设车辆顺次通过断面1和断面2的时间间隔为t,间距为x。车流在断面1的流入量为q,密度为k。车流在断面2的流出量为q+q,密度为k-k。,5,根据物质守恒定律:流入量-流出量x内车辆数的变化,即:,或:,取极限可得:,又:,故:,上
2、式表明,当车流量随距离而降低时,车流密度则随时间而增大。,6,如果路段上有交通的产生或离去,那么守恒方程采用如下更一般的形式:其中,是指车辆的产生(离去)率(每单位长度、每单位时间内车辆的产生或离去数)。,7,第三节交通波动理论,交通流回波现象,1、交通流回波现象 交通车流和一般的流体一样,当道路具有瓶颈形式路段,车流发生紊乱拥挤现象,会产生一种与车流方向相反的波,好像声波碰到障碍物时的反射一样,阻止车流前进,降低车速。,uw,8,2、集散波的定义 列队行驶的车辆在信号灯交叉口遇到红灯后,即陆续停车排队而集结成密度高的队列;绿灯启亮后,排队的车辆又陆续起动而疏散成一列具有适当密度的车队。车流中
3、密度经过了由低到高,再由高到低两个过程,车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队后部传播的现象,称为车流的波动。车流波动沿道路移动的速度,称为波速。,9,3、车流波速方程,假设一条路上有两个相邻的不同交通流密度区域,由交通流量守恒可知,在时间t内通过界面S的车数N可以表示如下:其中 因此 由q=ku,得 or,10,4、交通波模型的意义,交通波描述了两种交通状态的转化过程,代表了转化的方向和进程。uw0,表明波面的运动方向与交通流的运动方向相同;uw=0,表明波面维持在原地不动;uw0,则说明波的传播方向与交通流的运动方向相反。,11,uw0,意味着:或 前一种情况表示交通流从低流量、
4、低密度、高速度区进入到高流量、高密度、低速度区,但两种交通流界面向下游运动,即高密度区并未向上游扩展。例如,当两条4车道支路汇集到一条6车道主路时会出现这种状况。后一种情况表示交通流从高流量、高密度、低速度区进入低流量、低密度、高速度区,下游交通状态变好,但因交通波向前运动,并不改善上游交通状态,如当交通流从一条6车道的主干道分入两条4车道的支路时会出现这种状况。,12,uw=0的情形,此时只有q2-q1=0。这是一种流量相同、速度和密度不同的两种交通流状态的转换。当交通流量不大,道路由多车道变为少车道或反之,都会出现这种状态。或者交通流停止运行状态,如信号交叉口遇红灯时。此时的交通波发生在瓶
5、颈处,既不前移,也不后退。,13,uw0,意味着:或前一种情况交通流从高流量、低密度、较高速度进入低流量、高密度、较低速度状态。由于此时交通波向后运动,所以上游交通流状态将受到影响而变差。后一种情况交通流从高密度、低流量、低速度状态进入到低密度、高流量、高速度状态。由于交通波向后运动,将对上游交通状况有所改善,如前方阻碍解除时会出现这种状况。,14,4、停车波和启动波,已知格林希尔治线性模型的表达式为:为了便于推导,密度标准化,令:?,应用格林希尔治线性模型分析交通波模型。,此为标准化密度波速公式,15,停车波,假设车队以区间平均速度u1行驶,在交叉口停车线遇到红灯停车,此时k2=kj,即2=
6、1,有:由于车辆运动时而产生的波,以uf 1的速度向后方传播。经过t秒以后,将形成一列长度为uf 1 t的排队车辆。,16,起动波,当车辆起动时,k1=kj,即1=1 由于刚刚起动车速u2很小,同uf相比可忽略不记。因此,排队等待车辆从一开始起动,就产生了起动波,该波以接近uf 的速度向后传播。,17,交通流从高流量、低密度、高速度区进入到低流量、高密度、低速度区,波速为负,为后退波。交通流从低流量、高密度、低速度区进入到高流量、低密度、高速度区,波速为正,为前进波。停车波或启动波都是后退波。交通波动理论可用于分析车流拥挤-消散过程。,18,第四节交通波理论应用,信号交叉口车辆集结与消散分析,
7、19,若AB0,则为前进波;若AB=0,则为静止波;若AB0,则为后退波。,1 交通波的生成,图1 交通流状态,20,2 信号交叉口交通波分析,从时间t0到t1时刻,信号为绿色,其交通流状态如图2中A域。在t1时刻,信号变为红色,到达车辆将在停车线前停止,并集结成一密集的车队。状态A一分为三,变成了状态A、D和B,并在停车线处形成了3个交通波,即前进波AD、静止波DB和后退波AB。,图2 信号交叉口的波型时距,21,2 信号交叉口交通波分析,状态A、B和D持续到t2时刻,信号又变为绿色,等候在停车线处的车队开始启动并通过交叉口。于是又形成了一个新的流量状态C。当停车线处的交通流从零增加到饱和流
8、时,静止波DB终止了,但却形成了两种新的交通波DC和BC。,图2 信号交叉口的波型时距,22,2 信号交叉口交通波分析,状态D、C、B和A持续到t3时刻,波AB和BC相交,又形成了一个新的前进波AC,而两个后退波AB、BC则终止了。,图2 信号交叉口的波型时距,23,2 信号交叉口交通波分析,状态D、C和A持续到t4时刻,前进波AC通过停车线,此时交通流从饱和流qm恢复为入口到达流qA,可以认为消散完毕。,图2 信号交叉口的波型时距,24,2 信号交叉口交通波分析,在t5时刻,红色信号灯亮,第二个信号周期开始,交叉口上游的交通波模式又周而复始,而下游产生的交通波AD在t6时刻与波AC相交,形成
9、了新的交通波CD,波AC和AD则终止了。如此下去,只要交通需求和信号时间规律保持不变,交通波模式将在每个信号周期中周而复始地运行。,图2 信号交叉口的波型时距,25,图3 流量-密度(q-k)曲线,26,3 信号交叉口车辆的集结与消散,设一邻近交通信号的单车道,入口交通量为qA,密度为kA,红灯信号时间为tr,绿灯时间为tg。遇红色信号灯时,车辆开始在停车线前停止,车流密度达到最大密度(即阻塞密度kj),一后退波向尾部传播,其波速:,交叉口排队长度:,排队车辆数:,27,绿灯信号亮时,等候车辆开始启动,车流量由零增加到设施的最大流量(通行能力)qm,其相应的密度为k,速度为v。此时形成一启动波
10、(后退波),其波速为:假定在t3-t2时间内(图2),波BC与AC均不发生变化,且qmqA,则波BC追上波AB后产生新的前进波AC,其大小为:,28,令入口车辆到达流量为:qA=pqm 0p1考虑到受信号灯的影响,交叉口处车流密度较大,故采用适用于拥挤流状态的Greenberg速度-密度v-k模型进行解算。,此为关于kA的一元非线性方程,一般数学方法无法得到解析解,但可通过迭代法(如牛顿法)求得kA的数值解。,上式关于k取微分求极值,得:,29,令x=kJ/kA,x1,于是有kA=kJ/x,因此有:令则有,30,车队消散的时间:,车队消散时间与波速无关,仅与红灯时间及车辆到达率有关。当p=1时
11、,T为无穷大,将造成堵车现象。,31,算例:,假定车辆平均长度d=6.0m,交通阻塞时单车道车辆间的平均距离y=2.04m,通过交叉口时车辆间的最小平均车头时距hm=2.0s,则平均车头间距ha及阻塞密度kj为:ha=d+y=6.0+2.04=8.04m;kj=1000/ha=1000/8.04=124veh/km最大流量为:q=3600/hm=3600/2.0=1800veh/h取p=0.1,在0p1范围内,由牛顿迭代法解算式可得x的数值解(x有两个解,取其大值),再代入上述相应计算式可得红灯时间分别为20s、30s和40s时的相应解,参见表1和表2。,32,表1 基于Greenbergv-
12、k模型的f值,33,表2 不同红灯时间控制下的交叉口排队长度和消散时间,34,讨论,从表2可看到,随着入口车辆到达率的增加,交叉口排队长度也随之增加,消散时间也就变长,且递增的速度很快,这与实际情况是吻合的。注意到当p=1时,即入口到达流量达到最大流量qm时,停止波(车尾)AB与起动波(车头)BC相等(在图2中表现为波 AB和波 BC平行),从理论上来说,集结车辆将永远消散不完,也就是说,排队现象永远不会消失。更为严重的是,如果在第一个信号周期车辆排队长度还未消散完毕而第二个信号周期又至,则将产生严重的拥挤状况。事实上,如果发生这种情况的话,交叉口最大排队长度将随着上游车辆的到达而继续加长,这
13、样势必造成恶性循环并最终阻塞交通。大城市交通高峰时期经常出现的交通堵塞现象便是例证。,35,交通平峰时期,由于交通量较小,入口车辆到达量不可能长时间保持或接近qm,这就给车辆消散赢得了时间。事实上,若入口到达流接近或等于qm时,就须考虑改建立交或采取其他措施改善交叉口的交通状况了。另外,红灯时间越长,排队长度也越长,消散时间也就越长。对于司机而言,当然希望红灯时间越短越好,但交叉口的交通控制是一个交通子系统,某个方向的信号周期要受相邻方向的制约。信号周期太短,则不能满足交通畅通的需要;信号周期太长,又浪费时间,且会让司机误认为交通信号机出了故障。因此,应针对一天中不同的交通流量状况,根据交通流
14、高峰和平峰的时间规律,分成若干个时段设置信号周期。,36,一般情况下,交叉口入口qA 0.6qm,则据表2,红灯时间tr取30s时;绿灯时间tg取45s左右为宜;在交通高峰时期,可根据不同的具体情况(不同的qA值)按前述方法计算确定其信号周期。此外,城市道路交叉口较多,但其间距不能太短,若交叉口排队长度大于交叉口间距,则势必影响或阻塞邻近交叉口的交通。因此,拓宽交叉口进口宽度,增加进口车道数,保证交叉口处有足够的通行能力,以及保证合理的相邻交叉口间距是保障交叉口交通畅通的切实有效的措施之一。,37,信号交叉口车辆集结与消散的分析和研究,对于确定交叉口的信号时间及交叉口分道行驶段长度,合理设置交
15、叉口数量和间距,都有着重要的实际意义。上述基于Greenbergv-k模型推导出的信号交叉口排队长度计算公式仅适用于双向双车道交叉口(进口为单车道)。对于多车道交叉口,则应采用Greenshieldsv-k线性模型进行解算。,38,参考文献,AdolfD.TrafficflowfundamentalsM.UniversityofCalifornia,Berkeley,America.1990张亚平、李硕 信号交叉口车辆集结与消散分析 长沙交通学院学报 1999 Vol.15 No.3隽志才,魏丽英,李 江 信号交叉口排队长度宏观模拟的自适应分析法 中国公路学报 2000 Vol.13 No.1
16、王殿海等 交通波理论在交叉口交通流分析中的应用 中国公路学报 2002 Vol.15 No.1,39,例:,某快速干道上车流速度(km/h)与密度(veh/km)具有:之关系。现知一列u1=50km/h的车流中插入一u2=12km/h的低速车,不能超车而集结形成速度为u2的拥挤车流。此低速车在行驶2km后离去,拥挤车队随之离散形成具有速度u3=30km/h的状态。试求:1拥挤车队消散的时间ts;2拥挤车队持续的时间tj;3拥挤车队最长时的车辆数Nm;4拥挤车辆的总数N;5拥挤车辆所占用过的道路总长度L;6车流速度从Vl降低至V2而延误的总时间T。,40,解:把车流经历的疏散一密集一疏散这三个阶
17、段的状态记为状态l、2、3,相应的流量、速度、密度分别记为Qi,ui,Ki;i1,2,3。则由已知车流模型可算出:Q1=1000,u1=50,K120 Q2=1200,u2=12,K2100 Q3=1500,u3=30,K350由状态1转变到状态2形成集结波,记其波速为wl由状态2转变到状态3形成消散波,记其波速为w2,41,车辆运行时间-空间轨迹图,受拥挤的N辆车的时间空间运行轨迹线如图中的N条折线所示。虚线OB的斜率等于w1,虚线AB的斜率等于w2,以xB、tB表示图中B点的空间坐标和时间坐标,其它各点亦然。从图看出,从t0到tA,拥挤车队愈来愈长,过了时刻tA,拥挤车队愈来愈短,到时刻t
18、B拥挤完全消除,很自然应把时段tB-tA称为消散时间ts.,42,由图可知拥挤车队从A点开始消散,所以落在路段AC上的车数就是拥挤车队最长时的车数Nm,它等于波wl在时段tc-t0内掠过的车数,根据波流量公式,可得:,又:,解得:,所以:,43,w1掠过的车辆总数就是拥挤过的车辆总数N。由于表示车辆行驶轨迹的各折线是分段等距平行的,不难得知遭遇拥挤的N辆车的延误构成等差级数,于是总延误D的计算为:,44,第五节 交通流动态模型,交通流模型又可分为静态模型和动态模型。交通流静态模型:当交通流变量与时间无关而仅与地点有关时,其建立的交通流模型。交通流动态模型:描述交通流随空间和时间的变化规律。两者
19、相比较,动态交通流模型能更精确地描述交通流的真实行为,因此常用于交通流的实时控制和仿真。,45,(1)一阶连续介质模型1)单车道基本连续性方程)式中,k、q分别为密度、流量变量;g(x,t)为研究路段内交通产生和吸纳点(如匝道出入口或平面交叉口)每单位长度单位时间的车辆交通发生率或消散率。x和t分别表示空间和时间,对于无进出匝道道路g(x,t)=0,对进口匝道g(x,t)0,出口匝道g(x,t)0。,46,2)多车道公路动态连续流模型,描述两个以上同向车道交通流的连续流模型可以通过每一车道交通流的连续方程获得(以2车道为例),47,式中,g(x,t)为车道1的交通发生率;Q1和Q2分别为各车道
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