《两条直线的夹角》PPT课件.ppt

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1、2023/7/9,两条直线的夹角,零陵中学 邵 伟,2023/7/9,一、复习,判断下列各组直线的位置关系，若相交并求出其交点：,，,（1）,（2）,（3）,2023/7/9,图1,图2,图1和图2可用哪个角表示两直线的夹角？,2023/7/9,1.两条相交直线的夹角:,两条相交直线所成的锐角或直角称为两条相交直线的夹角.,3.平面上两条直线夹角的范围:,二、两直线夹角定义及范围：,0,2023/7/9,于是得:,三、两直线夹角公式的推导,若时:,若为钝角时:,2023/7/9,由向量的夹角公式得:,所以两直线的夹角公式:,问题:此时角 是唯一确定的吗?,由,2023/7/9,斜率推导法,20

2、23/7/9,例1.求下列各组直线的夹角：,解：（1）根据 与 的方程及两直线夹角公式可得:,典型例题,2023/7/9,例1.求下列各组直线的夹角：,解：（2）根据 与 的方程及两直线夹角公式可得:,即直线和的夹角为,因为,所以,典型例题,2023/7/9,例1.求下列各组直线的夹角：,根据 与 的方程及两直线夹角公式可得:,即直线和的夹角为,因为,所以,典型例题,2023/7/9,例1.求下列各组直线的夹角：,典型例题,2023/7/9,2）当直线斜率存在时，设直线方程为y-1=k(x+2),即kx-y+2k+1=0;,解:,典型例题,所以有,解得,由1)、2)可知，方程为7x+24y-1

3、0=0 或x=2;,1）直线斜率不存在时，验证知x+20也满足题意;,所以直线方程为7x+24y-10=0；,因为两直线夹角为，,2023/7/9,解:,典型例题,法二:设直线l 的一个法向量为,则直线的点法向式方程为,整理得:,当b=0时直线l 的方程为x+2=0;,当 时直线l 的方程为7x+24y-10=0;,所以直线l 的方程为x+2=0或7x+24y-10=0;,整理得:,即:b(24b-7a)=0,因为l与l0的夹角为,由两直线夹角公式得：,2023/7/9,o,x,y,2023/7/9,练习1,1.已知直线l经过原点，且与直线的夹角为，求直线l的方程；,2023/7/9,练习2,2.求经过点A(1,0)，且与直线x-y+3=0成30o的直线的方程；,2023/7/9,思考题,思考题：已知 的三个顶点为；(1)求 中 的大小;(2)求 的平分线所在直线的方程.,2023/7/9,逐渐减弱,(1)两直线的夹角公式:,2.当直线和垂直时:,(2)两直线斜率都存在时，,或一个斜率不存在，另一个斜率为零.,(1),小结：,2023/7/9,作业与拓展,家庭作业,2023/7/9,再见,感谢各位老师莅临指导！,