《万有引力》PPT课件.ppt

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1、1,笫七章 万有引力,（一）质点在有心力场中的运动（二）开普勒三定律（三）万有引力定律,目 录,2,（一）质点在有心力场中的运动,一、有心力,所谓有心力，就是方向始终指向（或背向）固定中心的力.,该固定中心称为力心.在许多情况下，有心力的大小仅与考察点至力心的距离有关，即,有心力存在的空间称为有心力场，如万有引力场、库仑力场、分子力场。,保守有心力,第六章万有引力,3,二、有心力场质点运动的一般特征,在有心力场中，质点的运动方程为,其特征：运动必定在一个平面上,当质点的初速度给定后，质点只能在初速度与初始矢径所构成的平面内运动.往往用平面极坐标描述运动.取力心为原点，运动方程为,方向,方向,第

2、六章万有引力,4,有心力对原点的力矩为零，故质点对原点的角动量守恒.,两个守恒量,对（2）式两边乘r，再对时间积分得,有心力为保守力，质点的机械能守恒,第六章万有引力,即角动量守恒,5,有效势能与轨道特征,因 是运动常量，故机械能守恒定律可写为,设有两个质量分别为m、M 的质点，则引力势能为,有效势能,第六章万有引力,则有,6,利用势能曲线对引力场轨道特征作定性讨论,第六章万有引力,质点总能量E 的大小决定了质点在有心力场中的运动范围，即质点可作不同类型的轨道运动.,E,r,拱点：质点的总能量为E的水平线 与有效势能曲线的交点,拱点的性质：在拱点处，r 取极值，径向速度为零，即,代入（3）式可

3、得,7,1.若E=E10，,E=E1,r1,r2,O,可证明此轨道为一双曲线；,第六章万有引力,(r,),，由方程（4）可得,8,第六章万有引力,2.若E=E2=0，,E=E2,r2,O,可证明此轨道为一抛物线；,(r,),，由方程（4）可得,9,第六章万有引力,3.若E=E30，,此轨道为一椭圆，力心为椭圆的一个焦点；,(r,),椭圆半长轴为,，由方程（4）可得,10,第六章万有引力,4.若E=E4=Veff-min，,即质点到力心的距离不变，此轨道为一圆.,(r,),，由方程（4）可得,11,第六章万有引力,1.若E=E10，此轨道为一双曲线；,2.若E=E2=0，此轨道为一抛物线；,3.

4、若E=E30，此轨道为一椭圆，力心为椭圆的一个焦点；,4.若E=E4=Veff-min，此轨道为一圆.,12,有心力场中质点运动的定量处理,第六章万有引力,由角动量守恒和机械能守恒定律可得,解以上方程组,i.=0，圆方程，半径 r=r0ii.0 1，双曲线方程，焦点:(0,0)，开口向左,13,(二)开普勒三定律,人们对金、木、水、火、土五颗行星的运动有过长期的观察，特别是丹麦天文学家第谷（Tyeho Brahe,1546-1601）进行了连续20年的仔细观测和记录，他的学生开普勒（Kepler Johamnes,1571-1630）则花了大约20年的时间分析这些数据，总结出三条行星运动规律。

5、,一、开普勒行星运动定律,(1)轨道定律：行星沿椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一 个焦点上；,(2)面积定律：对任一行星，它的矢径在相等的时间内扫过 的面积相等；,(3)周期定律：行星绕太阳运动轨道半长轴 a 的立方正比 于公转周期 T 的平方,即,第六章万有引力,14,利用角动量守恒定律证明开普勒面积定律,用 表示从O到速度矢量v的垂直距离，则有,如图，行星对太阳的角动量大小为,其中 是 时间内行星与太阳间的联线所扫过的面积，故,掠面速度,第六章万有引力,15,由于万有引力为有心力，它对力心的力矩总是等于零，故角动量守恒，亦即,这就证明了掠面速度不变，也就是开普勒笫二定律.实际上，此定律与角动

6、量守恒定律等价.,两焦点在长轴上位置坐标为,第六章万有引力,16,设行星远日点和近日点的距离分别为，对应的速度为.由机械能守恒，有,由角动量守恒，有,第六章万有引力,(1),(2),17,其中考虑到,这表明太阳位置坐标为（-c），这正是几何上的椭圆焦点位置.这一结果与天文观测资料的一致，证明了牛顿力学理论的正确性,最为重要的是一举同时证明了引力二次方反比律和运动定律两者的正确性.,解（1）、（2）和（3）得,根据向心力公式和长轴端点弧元的曲率半径，有,第六章万有引力,最后求得,(3),（其中：）,18,(三)万有引力定律,一、由开普勒定律推导万有引力定律,若mms，可把太阳看作静止惯性系，行星

7、轨道看作圆形，而行星应作匀速圆周运动。由开普勒轨道定律得,而,故,取比例系数为k,则得,（注：下面推导中a用r代替）,第六章万有引力,（注：这里a为向心加速度）,19,牛顿认为这种引力是万有的、普适的、统一的，即所有物体之间都存在这种引力，称之为万有引力。,对地球和月亮之间的吸引力应有,根据牛顿第三定律，由以上两式得,其比值应是一个与地球和月亮都无关的普适常数，设为G,则,第六章万有引力,20,于是，地球、月亮之间的引力为,普适的万有引力定律则可描述为,G称为万有引力常数.因为引力太弱，又不能屏蔽对它的干扰，实验很难做，故万有引力常数是目前测量最不精确的一个基本物理常量。,其量纲为,第六章万有

8、引力,21,卡文迪许扭秤实验（1789年）,亨利卡文迪许(Henry Cavendish,17311810)英国化学家、物理学家。1760年卡文迪许被选为伦敦皇家学会成员，1803年又被选为法国研究院的18名外籍会员之一。,第六章万有引力,22,第六章万有引力,例7.1 试由地球向火星发射人造天体的发射速度。,E,S,M,解：采用双切轨道方案（霍曼轨道方案）设地球轨道和火星轨道半径分别为re,rm,则飞船运行的双切椭圆轨道半长轴a是re,rm,的平均值，即,双切轨道,23,第六章万有引力,由,其中 C=Gmsm，ms，m分别为太阳和飞船质量；,E为飞船摆脱地球的引力束缚后的总能量；,此时，飞船

9、与太阳的距离仍为re，则此时飞船的动能为,由此解得飞船此时的速度,（注：此速度相对于太阳）,24,相对于地球，飞船摆脱地球引力后的速度为,其中ve为地球公转速度，ve=29.6km/s,设飞船相对于地球的发射速度为v，由机械能守恒定律可得,于是可得,其中v2为第二宇宙速度，v2=11.2km/s,第六章万有引力,25,第六章万有引力,将有关数据代入，可得,以及,最后可得由地球向火星发射人造天体的发射速度为,26,解：考虑产生“黑洞”的条件：,令笫二宇宙速度取其等于光速c，则对质量为M的天体，要成为“黑洞”，其半径需为,引力半径,第六章万有引力,例7.2 引力半径与宇宙半径,若一物质均匀分布的半径为 r 的球体内，密度为 r，则总质量为,又假设 r 正好是引力半径，则,此式表示光不可能发射到Rg以外的范围,宇宙环境的平均质量密度为10-26kg/m3，可得,宇宙半径,27,第六章万有引力,例7.3 银河系为什么是扁的？,银河系在引力和离心力共同作用下坍塌成盘状,28,本章基本要求,1.掌握质点在有心力场中运动的基本规律.2.理解开普勒三定律的意义.3.掌握万有引力定律.,第六章万有引力,