系统结构图及等效变换梅森公式.ppt

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1、自动控制理论,一、建立动态结构图的一般方法,二、动态结构图的等效变换与化简,动态结构图是系统数学模型的另一种形式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程。,第二章自动控制系统的数学模型,第四节 控制系统的结构图及其等效变换,一、建立动态结构图的一般方法,设一RC电路如图:,初始微分 方程组,ur=Ri+uc,取拉氏变换：,Ur(s)=RI(s)+Uc(s),I(s)=CSUc(s),Ur(s),-,I(s),Uc(s),I(s),Uc(s),表示为：,组合为：,以电流作为 输出：,Ur(s),-,I(s),Uc(s),系统动态结构图由四种基本符号构成：,信号线,综合点,方框,引出点

2、,系统动态结构图将各变量之间的数学关系用结构图表示出来，将结构图简化，可方便地求出任意两变量之间的传递函数。,第四节 控制系统的结构图及其等效变换,绘制动态结构图的一般步骤:,（1）确定系统中各元件或环节的传递函数。,（2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 递函数、输入量和输出量。,（3）根据信号在系统中的流向，依次将各 方框连接起来。,第四节 控制系统的结构图及其等效变换,i1,i2,例 画出图所示电路的动态结构图。,解：,I1(s),_,Ur(s),UC(s),I2(s),_,_,U1(s),U1(s),I2(s),UC(s),U1(s),i1-i2,第四节 控制系统的结构图及其等效变换,

3、二、动态结构图的等效变换与化简,系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。,1动态结构图的等效变换,等效变换：,被变换部分的输入量和输出量,之间的数学关系，在变换前后 保持不变。,第四节 控制系统的结构图及其等效变换,C1(s),（1）串联,两个环节串联的等效变换：,等效,n个环节串联,C1(s)=R(s)G1(s),C(s)=C1(s)G2(s),=R(s)G(s)1G2(s),不是串联！,也不是串联！,第四节 控制系统的结构图及其等效变换,(2)并联,两个环节的并联等效变换：,等效,C1(s)=R(s)G1(s),C1(s),C2(

4、s)=R(s)G2(s),C2(s),C(s)=C1(s)+C2(s),=R(s)G1(s)+R(s)G2(s),n个环节的并联,第四节 控制系统的结构图及其等效变换,（3）反馈连接,环节的反馈连接等效变换：,根据框图得：,等效,C(s)=E(s)G(s),第四节 控制系统的结构图及其等效变换,（4）综合点和引出点的移动,1)综合点之间或引出点之间的位置交换,引出点之间的交换：,综合点之间交换：,acb,不改变数学关系,不改变数学关系,综合点与引出点之间不能交换！,第四节 控制系统的结构图及其等效变换,2）综合点相对方框的移动,前移：,C(s),F(s),C(s),F(s),C(s),F(s)

5、,C(s)=R(s)G(s)F(s),数学关系不变！,后移：,C(s)=R(s)F(s)G(s),F(s),C(s),F(s),C(s),C(s),第四节 控制系统的结构图及其等效变换,3）引出点相对方框的移动,前移：,C(s),C(s),C(s),后移：,R(s),R(s),R(s),被移动的支路中串入适当的传递函数。,第四节 控制系统的结构图及其等效变换,a,移动a,_,例 化简系统的结构图，求传递函数。,先移动引出点和综合点，消除交叉连 接，再进行等效变换，最后求得系统 的传递函数。,解：,交换比 较点,G1G2+G3,等效变换后系统的结构图：,第四节 控制系统的结构图及其等效变换,例

6、求RC串联网络的传递函数。,RC串联网络动态结构图,解：,错！,注意：综合点与引出点的位置不作交换！,_,_,系统传递函数：,H(s)=R1C2S,第四节 控制系统的结构图及其等效变换,2梅逊公式,回路内前向通道和反馈 通道传递函数的乘积。,梅逊公式：,回路传递函数：,特征式,各回路传递函数之和。,两两互不相接触回路的传 递函数乘积之和。,所有三个互不相接触回路 的传递函数乘积之和。,k,将中与第 k 条前向通道相接触 的回路所在项去掉之后的剩余部 分，称为余子式。,Pk,第k 条前向通道的传递函数。,第四节 控制系统的结构图及其等效变换,例 系统的动态结构图如图所示，求 闭环传递函数。,解：

7、,系统有5个回路，各回路的传递函数为,L1,L1=G1G2H1,L2,L2=G2G3H2,L3,L3=G1G2G3,L4,L4=G1G4,L5,L5=G4H2,=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2,P1=G1G2G3,1=1,P2=G1G4,2=1,将、Pk、k代入梅逊公式得传递函数：,第四节 控制系统的结构图及其等效变换,L1,L2,L3,例 求系统的闭环传递函数。,解:,L1=G3H1,L2=G1H1,L3=G1G2,P1=G1G2,1=1 G3H1,=1+G1G2+G1H1G3H1,第四节 控制系统的结构图及其等效变换,第二章总 结,自动控制 系统,建立微分

8、 方程,系统传递 函数,建立动态 结构图,拉氏变换,梅逊公式,等效变换,解析法,拉氏变换,分析系统 性能,时域法,根轨迹法,频率法,第三章,第四章,第五章,性能校正,第六章,第二章自动控制系统的数学模型,第五节 反馈控制系统的传递函数,一、系统的开环传递函数,二、系统的闭环传递函数,三、系统的误差传递函数,第二章自动控制系统的数学模型,第五节 反馈控制系统的传递函数,一、系统的开环传递函数,闭环控制系统的典型 结构：,开环传递函数：,系统反馈量与误差信号的比值,E(s),B(s),=G1(s)G2(s)H(s),=G(s)H(s),二、系统的闭环传递函数,1给定信号R(s)作用,系统的典型 结

9、构：,设 D(s)=0,典型结构图 可变换为：,系统的闭环传递函数:,第五节 反馈控制系统的传递函数,2扰动信号D(s)作用,设 R(s)=0,系统的典型 结构：,动态结构图 转换成:,前向通道:,D(s),C(s),反馈通道:,闭环传递函数为：,第五节 反馈控制系统的传递函数,_,R(s),E(s),三、系统的误差传递函数,1给定信号R(s)作用,误差输出的动 态结构图:,前向通道:,反馈通道:,设 D(s)=0,E(s),C(s),误差传递函数为：,第五节 反馈控制系统的传递函数,+,D(s),E(s),2扰动信号D(s)作用,R(s)作用下误差输出的动态 结构图:,前向通道:,反馈通道:,R(s)=0,E(s),C(s),误差传递函数为：,第五节 反馈控制系统的传递函数,例:,解:,D(s)=0,结构图变换为：,求,第五节 反馈控制系统的传递函数,C(s),E(s),求,结构图变换为：,解:,D(s)=0,第五节 反馈控制系统的传递函数,求,解:,R(s)=0,结构图变换为,-(1+H2/G1),系统传递函数为：,第五节 反馈控制系统的传递函数,C(s),E(s),求,解:,结构图变换为,R(s)=0,(1+H2/G1),系统传递函数为：,第五节 反馈控制系统的传递函数,