清华大学谢金星optimizatiolindo北戴河.ppt

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1、数学建模讲座 清华大学 谢金星优化建模与LINDO/LINGO优化软件,简要提纲,1.优化模型与优化软件简介2.LINDO公司的主要软件产品及功能简介3.LINDO/LINGO软件的使用简介4.建模与求解实例（结合软件使用）,1.优化模型与优化软件简介,最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇到的问题,如:,优化模型和优化软件的重要意义,结构设计,资源分配,生产计划,运输方案,解决优化问题的手段,经验积累，主观判断,作试验，比优劣,建立数学模型(优化模型)，求最优策略(决策),(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策,CUMCM赛题：约70%以上与优化有关，需用软件求

2、解,运筹学(OR:Operations/Operational Research)管理科学(MS:Management Science)决策科学(DS:Decision Science),(最)优化理论是运筹学的基本内容,无约束优化,OR/MS/DS,优化(Optimization),规划(Programming),线性规划,非线性规划,网络优化,组合优化,整数规划,不确定规划,多目标规划,目标规划,动态规划,优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件,优化问题的一般形式,可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合）最优解（取到最小大值的可行解）,无约束优化:最优解的分类和条件,给定一个函数

3、f(x),寻找 x*使得 f(x*)最小，即,其中,局部最优解,全局最优解,必要条件,最优解在可行域边界上取得时不能用无约束优化方法求解,约束优化的简单分类,线性规划(LP)目标和约束均为线性函数 非线性规划(NLP)目标或约束中存在非线性函数 二次规划(QP)目标为二次函数、约束为线性 整数规划(IP)决策变量(全部或部分)为整数 整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP)纯整数规划(PIP),混合整数规划(MIP)一般整数规划，0-1（整数）规划,连续优化,离散优化,数学规划,常用优化软件,1.LINDO/LINGO软件2.MATLAB优化工具箱3.EXCEL软件的优化功能4.SA

4、S(统计分析)软件的优化功能5.其他,MATLAB优化工具箱能求解的优化模型,优化工具箱3.0(MATLAB 7.0 R14),连续优化,离散优化,无约束优化,非线性极小fminunc,非光滑(不可微)优化fminsearch,非线性方程(组)fzerofsolve,全局优化暂缺,非线性最小二乘lsqnonlinlsqcurvefit,线性规划linprog,纯0-1规划 bintprog一般IP(暂缺),非线性规划fminconfminimaxfgoalattainfseminf,上下界约束fminbndfminconlsqnonlinlsqcurvefit,约束线性最小二乘lsqnonne

5、glsqlin,约束优化,二次规划quadprog,2.LINDO公司的主要软件产品及功能简介,LINDO 公司软件产品简要介绍,美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980年前后开发,后来成立 LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.），网址：http:/,LINDO:Linear INteractive and Discrete Optimizer(V6.1)LINGO:Linear INteractive General Optimizer(V9.0)LINDO API:LINDO Application Programming Interf

6、ace(V3.0)Whats Best!:(SpreadSheet e.g.EXCEL)(V8.0),演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版（求解问题规模和选件不同）,LINDO和LINGO软件能求解的优化模型,LINGO,LINDO,优化模型,线性规划(LP),非线性规划(NLP),二次规划(QP),连续优化,整数规划(IP),LP QP NLP IP 全局优化(选)ILP IQP INLP,LINDO/LINGO软件的求解过程,LINDO/LINGO预处理程序,线性优化求解程序,非线性优化求解程序,分枝定界管理程序,1.确定常数2.识别类型,1.单纯形算法2.内点算法(选)

7、,1、顺序线性规划法(SLP)2、广义既约梯度法(GRG)(选)3、多点搜索(Multistart)(选),建模时需要注意的几个基本问题,1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数 如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数（如x/y 5 改为x5y）4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值 5、模型中使用的参数数量级要适当(如小于103),3.LINDO/LINGO软件的使用简介,需要掌握的几个重要方面,1、LINDO:正确阅读求解报告（尤其要掌握敏感性分析

8、）2、LINGO：掌握集合(SETS)的应用；正确阅读求解报告；正确理解求解状态窗口；学会设置基本的求解选项(OPTIONS)；掌握与外部文件的基本接口方法,例1 加工奶制品的生产计划,50桶牛奶,时间480小时,至多加工100公斤A1,制订生产计划，使每天获利最大,35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?,可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?,A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？,每天：,x1桶牛奶生产A1,x2桶牛奶生产A2,获利 243x1,获利 164 x2,原料供应,劳动时间,加工能力,决策变量,目标函数,每天获利,约束条件,非负约束,线性规划模型(L

9、P),时间480小时,至多加工100公斤A1,模型求解,max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end,OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 48.000000 3)0.000000 2.000000 4)40.000000 0.000000 NO.ITERATIONS=2,DO R

10、ANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?,No,20桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元。,模型求解,reduced cost值表示当该非基变量增加一个单位时（其他非基变量保持不变）目标函数减少的量(对max型问题),OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 48.000000 3)0.000000 2.00000

11、0 4)40.000000 0.000000 NO.ITERATIONS=2,也可理解为：为了使该非基变量变成基变量，目标函数中对应系数应增加的量,OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 48.000000 3)0.000000 2.000000 4)40.000000 0.000000,原料无剩余,时间无剩余,加工能力剩余40,ma

12、x 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end,三种资源,“资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束）,结果解释,OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 48.000000 3)0.000000 2.000000 4)40.000000 0.000000,结果解释,最优解下“资源”增加1单位

13、时“效益”的增量,原料增1单位,利润增48,时间加1单位,利润增2,能力增减不影响利润,影子价格,35元可买到1桶牛奶，要买吗？,35 48,应该买！,聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？,2元！,RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE

14、 RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000,最优解不变时目标系数允许变化范围,DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?,Yes,x1系数范围(64,96),x2系数范围(48,72),A1获利增加到 30元/千克，应否改变生产计划,x1系数由243=72 增加为303=90，在允许范围内,不变！,(约束条件

15、不变),结果解释,结果解释,RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.

16、666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000,影子价格有意义时约束右端的允许变化范围,原料最多增加10,时间最多增加53,35元可买到1桶牛奶，每天最多买多少？,最多买10桶？,(目标函数不变),注意:充分但可能不必要,使用LINDO的一些注意事项,“”（或“=”（或“=”）功能相同变量与系数间可有空格(甚至回车),但无运算符变量名以字母开头，不能超过8个字符变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字）目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件行号(行名)自动产生或人为定义。行名以“）”结束行中

17、注有“!”符号的后面部分为注释。如:!Its Comment.在模型的任何地方都可以用“TITLE”对模型命名（最多72个字符），如：TITLE This Model is only an Example,变量不能出现在一个约束条件的右端表达式中不接受括号“()”和逗号“,”等任何符号,例:400(X1+X2)需写为400X1+400X2表达式应化简，如2X1+3X2-4X1应写成-2X1+3X2缺省假定所有变量非负；可在模型的“END”语句后用“FREE name”将变量name的非负假定取消可在“END”后用“SUB”或“SLB”设定变量上下界 例如：“sub x1 10”的作用等价于“x

18、1=10”但用“SUB”和“SLB”表示的上下界约束不计入模型的约束，也不能给出其松紧判断和敏感性分析。14.“END”后对0-1变量说明：INT n 或 INT name15.“END”后对整数变量说明：GIN n 或 GIN name,使用LINDO的一些注意事项,二次规划(QP)问题,LINDO可求解二次规划(QP)问题，但输入方式较复杂，因为在LINDO中不许出现非线性表达式需要为每一个实际约束增加一个对偶变量（LAGRANGE乘子），在实际约束前增加有关变量的一阶最优条件，转化为互补问题“END”后面使用QCP命令指明实际约束开始的行号，然后才能求解建议总是用LINGO解QP注意对Q

19、P和IP:敏感性分析意义不大,状态窗口（LINDO Solver Status）,当前状态：已达最优解迭代次数：18次约束不满足的“量”(不是“约束个数”)：0当前的目标值：94最好的整数解：94整数规划的界：93.5分枝数：1所用时间：0.00秒（太快了，还不到0.005秒）刷新本界面的间隔:1(秒),选项设置,Preprocess：预处理(生成割平面)；Preferred Branch：优先的分枝方式：“Default”（缺省方式）、“Up”（向上取整优先）、“Down”（向下取整优先）；IP Optimality Tol：IP最优值允许的误差上限（一个百分数，如5%即0.05）；IP O

20、bjective Hurdle：IP目标函数的篱笆值，即只寻找比这个值更优最优解（如当知道当前模型的某个整数可行解时，就可以设置这个值）；IP Var Fixing Tol：固定一个整数变量取值所依据的一个上限（如果一个整数变量的判别数（REDUCED COST）的值很大，超过该上限，则以后求解中把该整数变量固定下来）。,Nonzero Limit：非零系数的个数上限；Iteration Limit：最大迭代步数；Initial Contraint Tol：约束的初始误差上限；Final Contraint Tol：约束的最后误差上限；Entering Var Tol：进基变量的REDUCED

21、 COST的误差限；Pivot Size Tol：旋转元的误差限,Report/Statistics,第一行：模型有5行（约束4行），4个变量，两个整数变量（没有0-1变量），从第4行开始是二次规划的实际约束。第二行：非零系数19个，约束中非零系数12个(其中6个为1或-1)，模型密度为0.760(密度=非零系数/行数(变量数)。第三行的意思：按绝对值看，系数最小、最大分别为0.3和277。第四行的意思：模型目标为极小化；小于等于、等于、大于等于约束分别有、个；广义上界约束（GUBS）不超过个；变量上界约束（VUBS）不少于个。所谓GUBS，是指一组不含有相同变量的约束；所谓VUBS，是指一个

22、蕴涵变量上界的约束，如从约束X1+X2-X3=0可以看出，若X3=0，则X1=0，X2=0（因为有非负限制），因此X1+X2-X3=0是一个VUBS约束。第五行的意思：只含个变量的约束个数=个；冗余的列数=个,ROWS=5 VARS=4 INTEGER VARS=2(0=0/1)QCP=4NONZEROS=19 CONSTRAINT NONZ=12(6=+-1)DENSITY=0.760SMALLEST AND LARGEST ELEMENTS IN ABSOLUTE VALUE=0.300000 277.000OBJ=MIN,NO.:2 0 2,GUBS=0SINGLE COLS=0 RED

23、UNDANT COLS=0,LINDO行命令、命令脚本文件,批处理：可以采用命令脚本（行命令序列）,WINDOWS环境下行命令的意义不大,Example 演示,用FILE/TAKE COMMANDS(F11)命令调入,必须是以LINDO PACKED形式（压缩）保存的文件,FILE/SAVE命令,SAVE行命令,LINGO软件简介,目标与约束段 集合段（SETS ENDSETS）数据段（DATA ENDDATA）初始段（INIT ENDINIT）计算段(CALC ENDCALC)-LINGO9.0,LINGO模型的构成：5个段,LINGO模型的优点,包含了LINDO的全部功能 提供了灵活的编程

24、语言（矩阵生成器）,LINGO模型 例：选址问题,某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai,bi)(单位：公里),水泥日用量di(单位：吨）,假设：料场和工地之间有直线道路,用例中数据计算，最优解为,总吨公里数为136.2,线性规划模型,决策变量：ci j(料场j到工地i的运量）12维,选址问题：NLP,2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量cij，在其它条件不变下使总吨公里数最小。,决策变量：ci j，(xj,yj)16维,非线性规划模型,LINGO模型的构成：4个段,集合段（SETS ENDSETS）,数据段（DATA ENDDATA）,初始段（INIT ENDINIT）

25、,目标与约束段,局部最优：89.8835(吨公里),LP：移到数据段,边界,集合的类型,集合 派生集合 基本集合 稀疏集合 稠密集合 元素列表法 元素过滤法 直接列举法 隐式列举法,setname/member_list/:attribute_list;,setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list;,SETS:CITIES/A1,A2,A3,B1,B2/;ROADS(CITIES,CITIES)/A1,B1 A1,B2 A2,B1 A3,B2/:D;ENDSETS,SETS:STUDENTS/S1.S8/;PAIRS(STUDENT

26、S,STUDENTS)|ENDSETS,集合元素的隐式列举,运算符的优先级,三类运算符：算术运算符 逻辑运算符 关系运算符,集合循环函数,四个集合循环函数：FOR、SUM、MAX、MINfunction(setname(set_index_list)|condition:expression_list);,objective MAX=SUM(PAIRS(I,J):BENEFIT(I,J)*MATCH(I,J);FOR(STUDENTS(I):constraints SUM(PAIRS(J,K)|J#EQ#I#OR#K#EQ#I:MATCH(J,K)=1);FOR(PAIRS(I,J):BIN(

27、MATCH(I,J);MAXB=MAX(PAIRS(I,J):BENEFIT(I,J);MINB=MIN(PAIRS(I,J):BENEFIT(I,J);,Example:,状态窗口,Solver Type:B-and-BGlobal Multistart,Model Class:LP，QP，ILP，IQP，PILP,PIQP，NLP，INLP，PINLP,State:Global OptimumLocal OptimumFeasibleInfeasibleUnboundedInterruptedUndetermined,7个选项卡(可设置80-90个控制参数),程序与数据分离,文本文件,使用

28、外部数据文件,Cut(or Copy)Paste 方法FILE 输入数据、TEXT输出数据（文本文件）OLE函数与电子表格软件（如EXCEL）连接ODBC函数与数据库连接LINGO命令脚本文件,LG4（LONGO模型文件）LNG（LONGO模型文件）LTF（LONGO脚本文件）LDT（LONGO数据文件）LRP（LONGO报告文件）,常用文件后缀,FILE和TEXT：文本文件输入输出,MODEL:SETS:MYSET/FILE(myfile.txt)/:FILE(myfile.txt);ENDSETSMIN=SUM(MYSET(I):SHIP(I)*COST(I);FOR(MYSET(I):C

29、ON1 SHIP(I)NEED(I);CON2 SHIP(I)SUPPLY(I);DATA:COST=FILE(myfile.txt);NEED=FILE(myfile.txt);SUPPLY=FILE(myfile.txt);TEXT(result.txt)=SHIP,DUAL(SHIP),DUAL(CON1);ENDDATAEND,myfile.txt文件的内容、格式：Seattle,Detroit,Chicago,DenverCOST,NEED,SUPPLY,SHIP12,28,15,201600,1800,1200,10001700,1900,1300,1100,演示 MyfileEx

30、ample.lg4,OLE：与EXCEL连接,MODEL:SETS:MYSET:COST,SHIP,NEED,SUPPLY;ENDSETSMIN=SUM(MYSET(I):SHIP(I)*COST(I);FOR(MYSET(I):CON1 SHIP(I)NEED(I);CON2 SHIP(I)SUPPLY(I);DATA:MYSET=OLE(D:JXIEBJ2004MCMmydata.xls,CITIES);COST,NEED,SUPPLY=OLE(mydata.xls);OLE(mydata.xls,SOLUTION)=SHIP;ENDDATAEND,mydata.xls文件中必须有下列名称

31、(及数据)：CITIES，COST，NEED，SUPPLY，SOLUTION,在EXCEL中还可以通过“宏”自动调用LINGO(略)也可以将EXCEL表格嵌入到LINGO模型中(略),演示 MydataExample.lg4,ODBC：与数据库连接,输入基本集合元素：setname/ODBC(datasource,tablename,columnname)/输入派生集合元素：setname/ODBC(source,table,column1,column2)/,目前支持下列DBMS:(如为其他数据库，则需自行安装驱动)ACCESS，DBASE，EXCEL，FOXPRO，ORACLE，PARAD

32、OX，SQL SERVER，TEXE FILES,使用数据库之前，数据源需要在ODBC管理器注册,输入数据：Attr_list=ODBC(source,table,column1,column2)输出数据：ODBC(source,table,column1,column2)=Attr_list,具体例子略,4.建模与求解实例（结合软件使用）,建模实例与求解,最短路问题下料问题飞机定位露天矿的运输问题钢管运输问题电力市场的堵塞管理,例 最短路问题,求各点到T的最短路,问题1.如何下料最节省?,例 钢管下料,问题2.客户增加需求：,节省的标准是什么？,由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本

33、，规定切割模式不能超过3种。如何下料最节省？,按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。,切割模式,合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸,钢管下料,为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式切割多少根原料钢管，最为节省？,合理切割模式,2.所用原料钢管总根数最少,钢管下料问题1,两种标准,1.原料钢管剩余总余量最小,xi 按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,7),约束,满足需求,决策变量,目标1（总余量）,按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米,最优解：x2=12,x5=15,其余为0；最优值：27,整数约束：xi 为整数,当余料没有用处时，通常以总根数

34、最少为目标,目标2（总根数）,钢管下料问题1,约束条件不变,最优解：x2=15,x5=5,x7=5,其余为0；最优值：25。,xi 为整数,按模式2切割15根，按模式5切割5根，按模式7切割5根，共25根，余料35米,虽余料增加8米，但减少了2根,与目标1的结果“共切割27根，余料27米”相比,钢管下料问题2,对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式,增加一种需求：5米10根；切割模式不超过3种。,现有4种需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。,决策变量,xi 按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,3),r1i,r2i,r3i,r4

35、i 第i 种切割模式下，每根原料钢管生产4米、5米、6米和8米长的钢管的数量,满足需求,模式合理：每根余料不超过3米,整数非线性规划模型,钢管下料问题2,目标函数（总根数）,约束条件,整数约束：xi,r1i,r2i,r3i,r4i(i=1,2,3)为整数,增加约束，缩小可行域，便于求解,原料钢管总根数下界：,特殊生产计划：对每根原料钢管模式1：切割成4根4米钢管，需13根；模式2：切割成1根5米和2根6米钢管，需10根；模式3：切割成2根8米钢管，需8根。原料钢管总根数上界：31,模式排列顺序可任定,钢管下料问题2,需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根,每根原料钢管长19米,L

36、INGO求解整数非线性规划模型,Local optimal solution found at iteration:12211 Objective value:28.00000Variable Value Reduced CostX1 10.00000 0.000000X2 10.00000 2.000000X3 8.000000 1.000000R11 3.000000 0.000000R12 2.000000 0.000000R13 0.000000 0.000000R21 0.000000 0.000000R22 1.000000 0.000000 R23 0.000000 0.0000

37、00 R31 1.000000 0.000000 R32 1.000000 0.000000 R33 0.000000 0.000000 R41 0.000000 0.000000 R42 0.000000 0.000000 R43 2.000000 0.000000,模式1：每根原料钢管切割成3根4米和1根6米钢管，共10根；模式2：每根原料钢管切割成2根4米、1根5米和1根6米钢管，共10根；模式3：每根原料钢管切割成2根8米钢管，共8根。原料钢管总根数为28根。,演示cut02a.lg4；cut02b.lg4,0,y,x,VOR2x=629,y=375,309.00(1.30),864.

38、3(2.0),飞机x=?,y=?,VOR1x=764,y=1393,161.20(0.80),VOR3x=1571,y=259,45.10(0.60),北,DMEx=155,y=987,飞机与监控台（图中坐标和测量距离的单位是“公里”）,实例:飞机精确定位问题,飞机精确定位模型,飞机精确定位模型,第1类模型:不考虑误差因素,超定方程组，非线性最小二乘！,量纲不符！？,飞机精确定位模型,第2类模型:考虑误差因素(作为硬约束),Min x;Min y;Max x;Max y.,以距离为约束，优化角度误差之和（或平方和）；或以角度为约束，优化距离误差.,非线性规划,？,？仅部分考虑误差!角度与距离的

39、“地位”不应不同！,有人也可能会采用其他目标，如：,误差非均匀分布！,飞机精确定位模型,误差一般服从什么分布？,正态分布！,不同的量纲如何处理？,无约束非线性最小二乘模型,归一化处理！,shili0702.m,飞机坐标(978.31，723.98),误差平方和0.6685(4),角度需要进行预处理，如利用Matlab的atan2函数,值域(-pi,pi),第3类模型:考虑误差因素(作为软约束);且归一化,飞机精确定位模型,小技巧:LINGO中没有atan2函数,怎么办？,可以直接利用tan函数！,exam0507c.lg4,同前面的模型/结果,飞机坐标(980.21，727.30),误差平方和

40、2.6与前面的结果有所不同,为什么?哪个模型合理些?,最后:思考以下模型:,exam0507d.lg4,露天矿里铲位已分成矿石和岩石:平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多安置一台电铲，电铲平均装车时间5分钟,卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。,露天矿生产的车辆安排(CUMCM-2003B),矿石卸点需要的铁含量要求都为29.5%1%(品位限制），搭配量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。卸点在一个班次内不变。卡车载重量为154吨，平均时速28km,平均卸车时

41、间为3分钟。,问题：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次?,平面示意图,问题数据,问题分析,与典型的运输问题明显有以下不同：这是运输矿石与岩石两种物资的问题；属于产量大于销量的不平衡运输问题；为了完成品位约束，矿石要搭配运输；产地、销地均有单位时间的流量限制；运输车辆只有一种，每次满载运输，154吨/车次；铲位数多于铲车数意味着要最优的选择不多于7个产地作为最后结果中的产地；最后求出各条路线上的派出车辆数及安排。,近似处理：先求出产位、卸点每条线路上的运输量(MIP模型)然后求出各条路线上的派出车辆数及安排,模型假设,卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再

42、启动的情况；在铲位或卸点处由两条路线以上造成的冲突问题面前，我们认为只要平均时间能完成任务，就认为不冲突。我们不排时地进行讨论；空载与重载的速度都是28km/h，耗油相差很大；卡车可提前退出系统，等等。,如理解为严格不等待，难以用数学规划模型来解 个别参数队找到了可行解（略）,符号,xij：从i铲位到j号卸点的石料运量（车）单位：吨；cij：从i号铲位到j号卸点的距离 公里；Tij:从i号铲位到号j卸点路线上运行一个周期平均时间 分；Aij：从号铲位到号卸点最多能同时运行的卡车数 辆；Bij：从号铲位到号卸点路线上一辆车最多可运行的次数 次；pi：i号铲位的矿石铁含量 p=(30,28,29,

43、32,31,33,32,31,33,31)%qj:j号卸点任务需求，q=(1.2,1.3,1.3,1.9,1.3)*10000 吨cki：i号铲位的铁矿石储量 万吨cyi：i号铲位的岩石储量 万吨fi:描述第i号铲位是否使用的0-1变量，取1为使用；0为关闭。,(近似),优化模型,（1）道路能力(卡车数)约束（2）电铲能力约束（3）卸点能力约束（4）铲位储量约束（5）产量任务约束（6）铁含量约束（7）电铲数量约束（8）整数约束,.,xij为非负整数fi 为0-1整数,计算结果（LINGO软件）,注:LINGO8.0本来是可以得到最优解的，但有些 LINGO8.0可能出现系统错误,可能是系统BU

44、G,计算结果（派车）,结论：铲位1、2、3、4、8、9、10处各放置一台电铲。一共使用了13辆卡车；总运量为85628.62吨公里；岩石产量为32186吨；矿石产量为38192吨。,此外：6辆联合派车（方案略）,最大化产量,结论：（略）,目标函数变化此外：车辆数量（20辆）限制（其实上面的模型也应该有）,建模实例与求解,交通流的均衡问题（另附）钢管运输问题（另附）电力市场的堵塞管理（另附）,CUMCM其他优化赛题,飞行管理问题空洞探测问题钻井布局问题抢渡长江问题等等,主要参考文献,谢金星,薛毅:优化建模与LINDO/LINGO软件,清华大学出版社,2005年7月出版.http:/,Thank you for your attendance!祝大家在数学建模学习与竞赛活动中取得优异的成绩！,清华大学数学科学系,