透射电镜.ppt

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1、1.透射电镜的一般知识2.TEM工作原理3.透射电镜的结构4.电子衍射物相分析5.电子显微衬度像6.衍射衬度理论解释,电子衍射及显微分析,1.透射电镜的一般知识,1.1 什么是TEM?1.2 TEM发展简史1.3 为什么要用TEM?,1.1 什么是TEM?,透射电子显微镜是以波长很短的电子束做照明源，用电磁透镜聚焦成像的一种具有高分辨本领，高放大倍数的电子光学仪器。,600 kx,150 kx,8 kx,1.2 kx,应用举例半导体器件结构,Ion polished commercial Al alloy,Al-Cu metallization layer thinned on Si subs

2、trate,应用举例金属组织观察,应用举例 Si纳米晶的原位观察,1.2 TEM发展简史,TEM是量子力学研究的产品黑体辐射：可以把金属看成近似的黑体，给它加热，先呈暗红，而黄而白，发出耀眼的光线，能量随温度的升高而增加。问题的焦点是求出能量、温度与波长之间的关系式。瑞利和金斯 紫外灾变，维恩 红外灾变 普朗克：辐射的能量不是连续的，像机关枪里不断射出的子弹。这一份一份就取名为“量子”。能量子相加趋近于总能量。能量子又与它的频率有关：能量子h频率。光电效应：又一有力证据爱因斯坦，1921年的诺贝尔奖金。普朗克，1920年的诺贝尔奖金。,1.2 TEM发展简史,德布罗意：光波是粒子，那么粒子是不

3、是波呢？光的波粒二象性是不是可以推广到电子这类的粒子呢？“物质波”的新概念 物质波的波长公式h/P,例：质量 m=50Kg的人，以 v=15 m/s 的速度运动，试求人的德布罗意波波长。,人的德波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。,电子的德波波长很短，用电子显微镜可放大200万倍。,例：求静止电子经 200kV 电压加速后的德波波长。,解：静止电子经电压U加速后的动能,1927年 C.J.Davisson&G.P.Germer 戴维森与 革末用电子束垂直投射到镍单晶，做电子轰击锌板的实验，随着镍的取向变化，电子束的强度也在变化，这种现象很像一束波绕过障碍物时发生的衍射

4、那样。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释。,德布罗意波的实验验证-电子衍射实验1,德布罗意波的实验验证-电子衍射实验2,同时英国物理学家G.P.Thompson&Reid也独立完成了电子衍射实验。电子束在穿过细晶体粉末或薄金属片后，也象X射线一样产生衍射现象。德布罗意理论从此得到了有力的证实，获得1929年的诺贝尔物理学奖金，Davisson和Thompson则共同分享了1937年的诺贝尔物理学奖金。,1.2 TEM发展简史,1924年de Broglie提出波粒二象性假说 1926 Busch指出“具有轴对称性的磁场对电子束起着透镜的作用，有可能使电子束聚焦成像”。1927 Dav

5、isson&Germer,Thompson and Reid 进行了电子衍射实验。1933年柏林大学的Knoll和Ruska研制出第一台电镜（点分辨率50nm,比光学显微镜高4倍)，Ruska 为此获得了Nobel Prize（1986）。1949年Heidenreich观察了用电解减薄的铝试样；,1.2 近代TEM发展史上三个重要阶段,像衍理论(5060年代)：英国牛津大学材料系 P.B.Hirsch,M.J.Whelan；英国剑桥大学物理系 A.Howie（建立了直接观察薄晶体缺陷和结构的实验技术及电子衍射衬度理论）高分辨像理论（70年代初）：美国阿利桑那州立大学物理系J.M.Cowley

6、，70年代发展了高分辨电子显微像的理论与技术。高空间分辨分析电子显微学（70年代末，80年代初）采用高分辨分析电子显微镜（HREM，NED，EELS,EDS）对很小范围（5）的区域进行电子显微研究（像，晶体结构，电子结构，化学成分）,1.2 各国代表人物,美国伯克莱加州大学G.Thomas将TEM第一个用到材料研究上。日本岗山大学H.Hashimoto日本电镜研究的代表人。中国：钱临照、郭可信、李方华、叶恒强、朱静。国内电镜做得好的有：北京电镜室（物理所）、沈阳金属所、清华大学。,1.3 为什么要用TEM?,1）可以实现微区物相分析。,GaP纳米线的形貌及其衍射花样,1.3 为什么要用TEM?

7、,2）高的图像分辨率。,纳米金刚石的高分辨图像,不同加速电压下电子束的波长,1.3 为什么要用TEM?,3）获得立体丰富的信息。,三极管的沟道边界的高分辨环形探测器（ADF）图像及能量损失谱,1.3 为什么要用TEM?,2.成像原理,阿贝成像原理平行光束受到有周期性特征物体的散射作用形成各级衍射谱。（同级平行散射波经过透射后都聚焦在后焦面上同一点，形成衍射振幅的极大值s2,s1,s0,s1,s2）。各级衍射波通过干涉重新在像平面上形成反映物的特征的像。,两种工作模式,在电子显微镜中，用电子束代替平行入射光束，用薄膜状的样品代替周期性结构物体，就可重复以上衍射成像过程。在TEM中，改变中间镜的电

8、流。使中间镜的物平面从一次像平面移向物镜的后焦面，可得到衍射谱，反之，让中间镜的物面从后焦面向下移到一次像平面，就可看到像。这就是为什么TEM既能得到衍射谱又能观察像的原因。,3.透射电镜的结构,3.透射电镜的结构,3.1 电子光学部分3.2真空部分3.3 电源与控制系统3.4 电磁透镜的工作原理,3.1 电子光学部分,A 照明系统电子枪聚光镜B.成像系统 物镜(Objective lens)中间镜(Intermediate lens)投影镜(Projector lens)C.观察和记录系统,阴极发射电子阳极加速聚光镜会聚作用样品物镜放大中间镜放大投影镜放大荧光屏成像照相记录,3.1.1照明系

9、统,电子枪聚光镜为成像系统提供一个亮度大、尺寸小的照明光斑。亮度由电子发射强度决定大小主要由聚光镜的性能决定。,3.1.2 成像系统-物镜,形成第一幅电子像或衍射谱，它还承担了物到像的转换并加以放大的作用，既要求像差尽可能小又要求高的放大倍数（100 x-200 x）。物镜光栏在后焦面附近,3.1.2 成像系统-物镜光栏,挡掉大角度散射的非弹性电子，减少色差和球差，提高衬度,3.1.2 成像系统-物镜光栏,选择后焦面上的晶体样品衍射束成像，获得明、暗场像。,明、暗场像,Bright field(BF)image,Dark field(DF)image,3.1.2 成像系统-中间镜,弱激磁长焦距

10、可变倍率透镜。作用是把物镜形成的一次中间像或衍射谱投射到投影镜的物平面上。EM的中间镜控制总放大倍数M=M0MIMp,3.1.2 成像系统-投影镜,短焦距强磁透镜。把经中间镜形成的二次中间像及衍射谱投影到荧光屏上，形成最终放大的电子像及衍射谱。,3.1.3 观察和记录系统,观察:荧光屏，小荧光屏和5-10倍的光学放大镜。记录：底片:典型的颗粒乳剂，由大约10%的卤化银颗粒分散在厚度约为25m的明胶层中TV camera:可做动态记录。CCD(Charge-Coupled Device)camera:其最大特点是可以加工信息，缺点是速度慢及价格贵。Imaging plate(IP),若将TEM像

11、摄在专门的negative（IP）上，取下IP，放入专用的照相处理机上。马上印出相片，像的质量比普通胶片好。,3.2真空部分,需要真空的原因：高速电子与气体分子相互作用导致电子散射，引起炫光和减低像衬度电子枪会发生电离和放电，使电子束不稳定；残余气体会腐蚀灯丝，缩短其寿命，且会严重污染样品。样品室要求真空度为107 torrUHV TEM 10-9torrFEG TEM Gun 10-11torr,3.3 电源与控制系统,供电系统主要用于提供两部分电源：一是电子枪加速电子用的小电流高压电源；一是透镜激磁用的大电流低压电源。,3.4 电磁透镜的工作原理,电子显微镜可以利用电场或磁场使电子束聚焦成

12、像，其中用静电场成像的透镜称为静电透镜，用电磁场成像的称为电磁透镜。由于静电透镜从性能上不如电磁透镜，所以在目前研制的电子显微镜中大都采用电磁透镜。,图 74 磁场强度沿简单螺旋管、包壳透镜和极靴透镜的轴向分布,3.4 电磁透镜的工作原理,运动电子在磁场中受到 Lorentz力作用，其表达式为：,式中：e-运动电子电荷；v-电子运动速度矢量；B-磁感应强度矢量；F-洛仑兹力 F的方向垂直于矢量v和B所决定的平面，力的方向可由右手法则确定。,3.4 电磁透镜的工作原理,电子在均匀磁场的运动方式,电磁透镜的磁场,电磁透镜可以放大和汇聚电子束，是因为它产生的磁场沿透镜长度方向是不均匀的，但却是轴对称

13、的，其等磁位面的几何形状与光学玻璃透镜的界面相似，使得电磁透镜与光学玻璃凸透镜具有相似的光学性质。,4.电子衍射物相分析,4.1电子衍射花样的形成4.2 电子衍射的基本公式4.3 各种结构的衍射花样4.4 选区电子衍射4.5 衍射花样分析,4.1电子衍射花样的形成,电子衍射花样实际上是晶体的倒易点阵与衍射球面相截部分在荧光屏上的投影.电子衍射图取决于倒易阵点相对于衍射球面的分布情况。,4.2 电子衍射的基本公式,由于电子束波长很短，衍射球的半径很大，在倒易点阵原点O附近，衍射球面非常接近平面。,在恒定的实验条件下，是一个常数，称为衍射常数,4.3 各种结构的衍射花样,1）单晶体的衍射花样。,不

14、同入射方向的CZrO2衍射斑点(a)111;(b)011;(c)001;(d)112,4.3 各种结构的衍射花样,2）多晶材料的电子衍射。,NiFe多晶纳米薄膜的电子衍射(a)晶粒细小的薄膜(b)晶粒较大的薄膜,4.3 各种结构的衍射花样,3）非晶态物质衍射。,典型的非晶衍射花样,4.4 选区电子衍射,NiAl多层模的组织形貌（a），大范围衍射花样(b)，单个晶粒的选区衍射(c),4.4 选区电子衍射,电子束的光路具有可逆回溯的特点。如果在物镜的像平面处加入一个选区光阑，只有AB范围内的成像电子能通过选区光阑,并最终在荧光屏上形成衍射花样,这一部分花样实际上是由样品上AB区域提供的，所以在像平

15、面上放置选区光阑的作用等同于在物平面上放置一个光阑。,4.5 衍射花样分析,4.5.1 多晶体结构分析4.5.2 单晶体结构分析4.5.3 复杂电子衍射花样,4.5.1多晶体结构分析,多晶体的hkl倒易点是以倒易原点为中心，(hkl)晶面间距的倒数为半径的倒易球面.此球面与Ewald反射球面相截于一个圆，所有能产生衍射的斑点都同理扩展成圆，所以多晶的衍射花样是一系列同心的环.环半径正比于相应的晶面间距的倒数,立方晶系中环的半径,立方晶系中环的半径,简立方：N=1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18bcc:h+k+l=偶数，F0 N=2 4 6 8 10

16、12 14 16 18fcc:hkl全奇数或全偶数 F0 N=3 4 8 11 12 16,4.5.2 多晶衍射花样的标定,1)测量环的半径R;2)计算及，其中 为直径最小的衍射环的半径，找出最接近的整数比规律，由此确定了晶体的结构类型，并可写出衍射环的指数；3)根据 和 值可计算出不同晶面族的。根据衍射环的强度确定3个强度最大的衍射环的d值，借助索引就可找到相应的ASTM卡片。全面比较d值和强度，就可最终确定晶体是什么物相。,例如,已知L17.00mm,测得环半径为8.42mm,11.88mm,14.52mm,16.84mm,18.88mm,确定此多晶物体的物相。R(mm)R2(mm2)N

17、d(实验)I/I1(实验)d(查表)I/I1(查表)8.42 70.90 2 2.02 100 2.01 100 11.81 141.1 4 1.44 20 1.41 15 14.52 210.8 6 1.17 40 1.17 38 16.84 283.6 8 1.01 18.88 356.5 10 0.9 由N的比值确定为bcc结构，由d=L/R得到d=2.0-2.5,发现Fe 的数据符合，确定此多晶物相为Fe。,4.5.2 单晶体结构分析,单晶体结构分析的理论依据为：单晶电子衍射谱相当于一个倒易平面，每个衍射斑点与中心斑点的距离符合电子衍射的基本公式：，从而可以确定每个倒易矢量对应的晶面间

18、距和晶面指数；两个不同方向的倒易点矢量遵循晶带定律：，因此可以确定倒易点阵平面 的指数；该指数也是平行于电子束的入射方向的晶带轴的指数。,4.5.2.1已知晶体结构，确定晶面取向,1）测量距离中心斑点最近的三个衍射斑点到中心斑点的距离2）测量所选衍射斑点之间的夹角 3）将测得的距离换算成面间距（Rd=L）4）将求得的d值与具体物质的面间距表中的d值相对照（如PDF卡片），得出每个斑点的HKL 指数。5)决定离中心斑点最近衍射斑点的指数。若R1最短，则相应斑点的指数可以取等价晶面H1K1L1中的任意一个(H1K1L1)；6)决定第二个斑点的指数。第二个斑点的指数不能任选，因为它和第一个斑点间的夹

19、角必须符合夹角公式。对立方晶系来说，两者的夹角 7）决定了两个斑点，其它斑点可以根据矢量运算法则求得；8)根据晶带定理，求晶带轴的指数，即零层倒易截面法线的方向。,例子,已知纯镍(fcc)的衍射花样(a=0.3523nm),相机常数L为1.12mmnm。确定该衍射花样的晶带轴解：（1）各衍射斑点离中心斑点的距离为：r1=13.9mm,r2=3.5mm,r3=14.25mm。（2）夹角1=82o，2=76o，（3）由rd=L算出di:d1=0.0805nm 查表得331d2=0.2038nm 查表得111d3=0.0784nm 查表得420,例子,(4）任意确定(H1K1L1)为(111)，(5

20、)试选(H2K2L2)为,符合实测值，而其他指数如，不符合夹角要求。,（7）由晶带定律可求得晶带方向为：,(6）根据矢量运算,4.5.2.2 对未知的结构，进行物相鉴定,一张电子衍射图能列出三个独立的方程（两个最短的倒易矢量长度和它们之间的夹角）；而一个点阵单胞的参数有六个独立变量；从另一个角度来看，一张电子衍射图给出的是一个二维倒易面，无法利用二维信息唯一地确定晶体结构的三维单胞参数；因此从一张电子衍射图上无法得到完整的晶体结构的信息。为了得到晶体的三维倒易点阵需要绕某一倒易点阵方向倾转晶体，得到包含该倒易点阵方向的一系列衍射图，由它们重构出整个倒易空间点阵。,4.5.2.2 对未知的结构，

21、进行物相鉴定,具体操作时，应在几个不同的方位摄取电子衍射花样，保证能测出长度最小的八个R值。根据公式，将测得的距离换算成面间距d；查ASTM卡片和各d值都相符的物相即为待测的晶体。,4.5.2.3 标准花样对照法,将实际观察到的衍射花样直接与标准花样对比，写出斑点的指数并确定晶带轴的方向。所谓标准花样就是各种晶体点阵主要晶带的倒易截面，它可以根据晶带定理和相应晶体点阵的消光规律绘出。一个较熟练的电镜工作者，对常见晶体的主要晶带标准衍射花样是熟悉的。因此，在观察样品时，一套衍射斑点出现(特别是当样品的材料已知时)，基本可以判断是哪个晶带的衍射斑点。,4.5.3 复杂电子衍射花样,1）超点阵花样。

22、2）高阶劳厄带。3）菊池线。,超点阵花样,但在AuCu3有序相中,晶胞中四个原子的位置分别确定地由一个Au原子和三个Cu原子所占据。,所以，当H,K,L全奇全偶时，；而当H,H,L有奇有偶时，并不消光。,超点阵花样,无序相(a)和有序相(b)的 001方向的衍射花样,高阶劳爱斑点,高阶劳厄带的形成机理（a）和一阶劳厄带与零阶劳厄带共存的衍射花样（b）,高阶劳厄带的特点,高阶劳厄带的衍射斑点与零阶劳厄带的斑点有相同的分布和对称性，只是有一个相对的位移；正的高阶劳厄带的衍射斑点在零阶劳厄带的斑点外侧，负的高阶劳厄带的衍射斑点靠近透射斑点。,菊池衍射图,90,Kikuchi band,Kikuchi

23、 lines,菊池线的产生机理,入射电子在晶体中遭受非弹性散射,散射强度随散射方向而变,遭受非弹性散射的电子再次受到晶面的弹性散射(Bragg衍射),Kikuchi 线,菊池线的几何特征,(1)hkl菊池线对与中心斑点到hkl衍射斑点的连线正交，而且菊池线对的间距与上述两个斑点的距离相等。Rd=L(2)一般情况下，菊池线对的增强线在衍射斑点附近，减弱线在透射斑点附近。(3)hkl菊池线对的中线对应于(hkl)面与荧光屏的截线。两条中线的交点称为菊池极，为两晶面所属晶带轴与荧光屏的交点。(4)倾动晶体时，菊池线好象与晶体固定在一起一样发生明显的移动。精度达0.1,5.电子显微衬度像,1.衬度定义

24、2.四种衬度2.1 质厚衬度2.2 衍射衬度 2.3 相位衬度2.4 原子序数衬度,1.衬度（contrast）定义,衬度（contrast）定义：两个相临部分的电子束强度差对于光学显微镜，衬度来源是材料各部分反射光的能力不同。当电子逸出试样下表面时，由于试样对电子束的作用，使得透射到荧光屏上的强度是不均匀的，这种强度不均匀的电子象称为衬度象。,2.四种衬度,质量厚度衬度（Mass-thickness contrast)：是由于材料的质量厚度差异造成的透射束强度的差异而产生的衬度（主要用于非晶材料）。衍射衬度(Diffraction contrast)：由于试样各部分满足布拉格条件的程度不同以

25、及结构振幅不同而产生的（主要用于晶体材料）。相位衬度(Phase contrast)：试样内部各点对入射电子作用不同，导致它们在试样出口表面上相位不一，经放大让它们重新组合，使相位差转换成强度差而形成的。原子序数衬度（Z contrast）：衬度正比于Z2。相位衬度和振幅衬度同时存在。,2.四种衬度,试样厚度100 时，振幅衬度为主；试样厚度100 相位衬度为主。,2.1 质厚衬度,质厚衬度的形成：由于试样各部分对电子散射能力不同，使得透射电子数目不同，而引起强度差异，形成衬度。对于非晶样品，入射电子透过样品时碰到的原子数目越多（或样品越厚），样品原子核库仑电场越强（或原子序数或密度越大），被

26、散射到物镜光阑外的电子就越多，而通过物镜光阑参与成像的电子强度就越低，即衬度与质量、厚度有关，故叫质厚衬度。,质厚衬度,The mass and thickness contrast of InxGa12xAs QDs on a GaAs surface.,质厚衬度的公式,衬度与原子序数Z，密度，厚度t有关。用小的光阑（小）衬度大；降低电压V，能提供高衬度,2.2 衍射衬度,晶粒A与入射束不成布拉格角，不产生衍射，透射束强度IA=I0晶粒B与入射束满足布拉格衍射，衍射束强度为Ihkl，透射束强度IB=I0-Ihkl如果让透射束通过物镜光阑，挡住衍射束，A晶粒比B晶粒亮(明场象)。如果让hkl衍

27、射束通过物镜光阑，挡住透射束，B晶粒比A晶粒亮（暗场像）,2.2 衍射衬度,Al-Cu 合金的衍射衬度明场像,TEM衍衬分析必须的条件,必须有一个孔径足够小的物镜光阑（d10-30m）样品必须在适当的角度范围内可任意倾斜，以便利用晶体位向的变化选择适于成像的合适条件。TEM应有方便的选区衍射装置，以便随时观察和记录衍射花样，选择用以成像的衍射束。必须有可倾斜的照明系统（中心暗场象），目前多用电磁偏转系统来实现。,相位衬度原子像,10.7 相位衬度原子像,样品厚度100纳米时，衍射波振幅甚小，透射波振幅几乎与入射波相同。衍射波与透射波的相位差为2。如果物镜没有象差，且处于正焦状态，光阑又足够大，

28、合成波与入射波相位位置稍有不同，但振幅没变，没有衬度。如果引入附加相位，使所严生的衍射波与透射被处于相等的或相反的相位位置，透射波与衍射波相干就会导致振幅增加或减少，从而使象强度发生变化，相位衬度得到了显示。,相位衬度原子像,引入附加相位位移的方法：物镜的球差和欠焦量。由于透镜球差引入的程差 如果观察面位于象面之下（物镜欠焦f），引进的程差则是DCDC-0.5f2 适当选择欠焦量，使两种效应引起的附加相位变化是(2n1)2，就可使相位差转换成强度差，使相位衬度得以显现。,ABCABCC4,欠焦量和样品厚度对图像的影响,example of image simulation“thickness

29、defocus map”of spinel(MgAl2O4)in projection,HRTEM Image of a T1 Precipitate Plate(one unit-cell thick)in an Al-Cu-Li Alloy,相位衬度原子像,相位衬度原子像,多孔硅的截面像。（a）低倍像，（b）到（e）为渐次离开表面处的高分辨像。,多孔硅的电子能量损失谱（a）硅L2,3峰和（b）氧k峰,相位衬度原子像,Carbon Nanotube,10.8 原子序数衬度,Z衬度基于扫描透射电子显微术（STEM）:电子束扫描，环形暗场探测器 STEM的像来源于当精细聚焦电子束(2)扫描样品时

30、，逐一照射每个原子柱，在环形探测器上产生强度的变化图，从而提供原子分辨水平的图像。,原子序数衬度,当探测高角度散射信号时,探测器上的强度主要来自声子散射项每一个被照明的原子柱的强度与热漫反射散射截面()直接相关，的值等于在探测器的环形范围内对原子类型因子进行积分,为原子对于弹性散射的波形系数，同原子序数成正比，因此STEM提供了原子序数衬度，衬度比例于原子序的平方。,001 取向Al-3.3wt%Cu合金GP区，较亮像点对应于Cu原子,原子序数衬度,6.衍射衬度理论解释,运动学理论：透射束与衍射束之间无相互作用，随着电子束进入样品的深度增加，透射束不断减弱，衍射束不断加强。能解释大部分衍衬现象

31、。动力学理论：随着电子束进入样品的深度增加，透射束和衍射束的能量交互变换。符合实际，但理论复杂。,6.衍射衬度理论解释,6.1 运动学理论的基本假设6.2完整晶体的运动学理论6.2.1 完整晶体的衍射束强度6.2.2等厚消光6.2.3等倾消光6.3不完整晶体的衍射衬度理论6.3.1不完整晶体的衍射束强度6.3.2位错6.3.3层错,4.1 运动学理论的基本假设,透射束与衍射束无相互作用（偏离矢量s越大，厚度t越小，这假设就越成立）。电子束在晶体内部多次反射及吸收可忽略不计（当试样很薄，电子速度很快时，假设成立）。双束近似：当电子通过薄晶体时，除透射束外只存在一束较强的衍射束（其他衍射束大大偏离

32、布拉格条件，强度为零）该衍射束不精确满足布拉格条件（存在偏离矢量S）。作双束近似的目的：使衍射束强度比入射束小很多，以便二者的交互作用可被忽略；透射束强度和衍射束强度互补 I0=ITIg。柱体近似：将成像单元缩小到一个晶胞的尺度。每个晶胞作为一个像点，将每个像点的衬度结果连接成像，可以得到组织缺陷形貌。,4.2完整晶体的运动学求解,完整晶体：无点、线、面缺陷（如位错、层错、晶界和第二相物质等微观晶体缺陷）计算衍射束强度ID就是求完整晶体的暗场象衬度.将晶体看成是由沿入射电子束方向n个晶胞叠加组成一个小晶柱，并将每个小晶柱分成平行于晶体表面的若干层，相邻晶柱之间不发生任何作用，则P点的衍射振幅是

33、入射电子束作用在柱体内各层平面上产生振幅的叠加。g=Fjexp(i)式中的Fj是晶胞内位于n(点阵矢量)处的单胞对电子散射的结构因子，是各晶胞散射波之间的相位角。，,完整晶体的运动学求解,直接求解电子在周期场中的运动方程晶体点阵势电子在真空中传播的波矢量值为 解定态Schrdinger方程，电子在晶体中传播的波矢量值为将式中的(EV)1/2按二项式定理展开，得说明势V作用结果使入射波矢量K0变成了新的Ke，这就是所说的折射效应，由此而引起的相位角,完整晶体的运动学求解,当平面波0exp(2 K0 r)穿过试样dz厚度时，由于dz厚度势场的作用，将使出来的波变成,将 按exl+x+公式展开，取一

34、级近似并将 代入，上式就变成,完整晶体的运动学求解,从中可以看出，除了透射波外，还有若干支振幅为dg，波矢量为Kg的衍射波，其中,利用KgK0=g+s关系，并只考虑s的z分量，则上式变成,称为消光距离，具有长度量纲。经相对论修正后，上式可写成,式中的Vc是单胞体积，是相对论修正后的波长，是布拉格角，Fg是反射g的相对论修正后的结构因子。g的典型值在10一100nm之间。,完整晶体的运动学求解,令01，并求积分，,完整的衍射束波函数方程,等厚消光和等倾消光,衍射束的强度是厚度t与偏离矢量s的正弦周期函数,等厚消光,当衍射条件固定，即，由t变化引起衍射强度变化。当t=n/s(n为整数)，ID=0。

35、这称为等厚消光，相应地衍衬像称为等厚消光轮廓线。,等倾消光,当厚度t不变化时，ID随s而变化。当t=const.,S=0,衍射强度有极大值,s=n/t(n为整数)，ID=0。这称为等倾消光，相应的衍衬象称为等倾消光轮廓线。,4.3 不完整晶体的运动学理论,对于完整晶体，样品各处的衍射强度ID一样，不显示衬度。而实际晶体是不完整的，包括由取向关系改变引起的。例如：晶界、孪晶界、沉淀物与基体界面。晶体缺陷引起的弹性位移。例如：点、线、面、体缺陷。相变引起的不完整性。例如：成分改变而组织不变，如Spindals组织改变而成分不变，如马氏体相变相界面（共格、半共格、非共格）由于缺陷的存在，使得晶体中某

36、一区域的原子偏离了原来正常位置而产生畸变，畸变使缺陷处晶面与电子束相对方向发生了变化，在有缺陷区域和无缺陷区域满足布拉格条件的程度不一样，产生了衬度。根据这种衬度效应，人们可以判断晶体内存在什么缺陷和相变。,4.3 不完整晶体的运动学理论,对不完整晶体的暗场象，可采用与完整晶体相似的处理方法，其衍射振幅,4.3 不完整晶体的运动学理论,用积分代替试样厚度为t，则在晶体下表面逸出的散射波振幅是：,位错,刃位错,bu,u/b,螺位错,*如果 gb=0，则位错的衍衬像不可见。,由此规则可以确定位错的Burgers矢量：,由,g1b=0,g2b=0,则 b/g1g2,u,b,B,g,uB,不完整晶体的运动学理论的应用位错,位错SrTiO3,v:visible;i:invisible;r:residual contrast,层错,正常排列：ABCABC,相当于A原子层上面的一层由B位置平移到C位置，位移矢量为,层错,设01,层错,1.Ig随t/2-t1作周期性变化，故层错像为平行于层错与膜面交线的条纹；2.2n时，层错条纹不可见,由此可测定R;,层错,