稳定性是系统本身的性质之一与激励信号无关稳.ppt
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1、稳定性是系统本身的性质之一,与激励信号无关。稳,3.6 LTI系统的稳定性,是单位冲激响应绝对可积:,系统就是不稳定的。LTI系统BIBO稳定的充分必要条件,称BIBO)的系统。如果对有界激励,系统的响应无界,,普遍采用的稳定系统定义:有界输入产生有界输出(简,几种不同的提法,但是没有实质性的差别。这里给出,定系统也是一般系统设计的目标之一。稳定性的概念有,将系统稳定性分为三类。,上式中,以既可由,为一有界的实数。满足此式的,一定是随时间,衰减的函数,即,。LTI系统的系统函数与单位,冲激响应集中表征了系统特性,稳定性也必在其中。所,的不同情况,也可由,的极点分布,,一、系统稳定性分类,1稳定
2、,由3.6零、极点分析可知,若的全部极点在的左半,平面(不含虚轴),单位冲激响应满足,系统稳定,1、系统稳定性分类,(1)稳定,由3.6零、极点分析可知,若的全部极点在的左半,平面(不含虚轴),单位冲激响应满足,系统稳定,(2)不稳定,系统不稳定。,若,有极点落在右半平面,或者,轴、原点处有二阶,以上重极点,则单位冲激响应,(3)边(临)界稳定,,但,为使分类简化,可将其归为非稳定系统。,其单位冲激响应为无阻尼(等幅)的正弦振荡。因为,3是处于1、2两种情况之间,故称边(临)界稳定。,例如纯网络,,二、稳定系统与系统函数分母多项式系数的关系,设:,根,对应因式为,系统函数,实部应为负值。它的根
3、一般有下面两种情况:一是实数,二是共轭复根,对应因式为,所以,、,必为正值。综上所述,将,分解后,只有,、,两种情况,且,、,、,均为正值。,这两类因式相乘后,得到的多项式系数必然为正值,并,且系数为零值的可能性也受到了限制。由此我们可得到,(1),(2)多项式从最高次方项排列至最低次项无缺项。,的系数,全部为正实数。,以上是系统稳定的必要条件。,判断。当系统为一阶、二阶系统时,系数,如果给定,系统稳定的充分必要条件。,表示式,由此可对系统稳定性作出初步,例3-24 已知系统的,(3),如下,试判断是否为稳定系统?,(2),(1),就是,解1 分母有负系数所以为非稳定系统,解2,解3 满足稳定
4、系统的必要条件,是否稳定还需进一步,进行分解,定系统。,中缺项,所以不是稳定系统。,分解检验。对,可见,有一对正实部的共轭复根,所以系统3为非稳,系统稳定性变化。,解,整理上式,得,例3-24 如图3-28所示反馈系统,讨论当,从零增长时,将,代入上式,得,由此得到:,其中:,代入具体值讨论:,,,,系统不稳定;,界稳定;,为具有负实部的共轭复根,系统稳定。,代入具体值讨论:,时,反馈支路开路,系统无负反馈,极点为,,,时,系统加大了反馈,极点为,,,,,、,系统稳定;,时,系统进一步加大了反馈,极点为,系统临,推得一般结论:系统加负反馈可以增加系统的稳定性。,以上分析可知,系统稳定,,系统不
5、稳定。可以,系统稳定的相同结论。,由二阶系统稳定的充分必要条件,,亦可得到,例3-25 系统具有反馈环路,也称闭环系统。若断开系统,中的反馈支路,则系统为开环系统。通过以上分析知道,,着变化,系统的稳定性也会发生改变。随着闭环系统函,移动的路径称根轨迹,如图,3-29就是例3-25系统,-2-0.5,0 1,的根轨迹图。,的特征根(极点)在s平面,MATLAB的程序,可以很方便的利用开环系统函数,,由系统的根轨迹研究系统的稳定性,有独到之处。但对,有若干极点的复杂系统,作根轨迹图并非易事。借助,如下,作出闭环系统的根轨迹。例3-25根轨迹的MATLAB程序,a=1 1-2;%开环分母多项式系数
6、,b=0 0 1;%开环分子多项式系数,rlocus(b,a);%根轨迹,title(例3.6-2根轨迹),例3-25的根轨迹如图3-30所示。,四、罗斯稳定性准则,确值,只要知道系统是否有正实部或零实部的特征根就,项工作往往很繁,尤其求高阶系统的特征根不容易。实,际上为了判断系统稳定性,不需要解出方程全部根的准,否稳定。,只判别具有正实部根数目的方法,可以用来判断系统是,可以。1877年罗斯提出一种不计算代数方程根的具体值,,列数字符号相同。,“罗斯阵列”排写如下:,若,是多项式的全部系数大于零;无缺项;罗斯阵列中第一,罗斯准则(判据)为,“罗斯阵列”排写如下:,第一行,第二行,第三行,第四
7、行,第五行,第n+1行,排在第二行。第三行以后的系数按以下规律计算:,其中罗斯阵列前两行由,多项式的系数构成。第一行,由最高次项系数,及逐次递减二阶的系数得到的。其余,;,;,依次类推,直至最后一行只剩下一项不为零,共得n+1,行。即n阶系统,罗斯阵列就有n+1行。,有符号不相同,则符号改变的次数就是具有正实部根,的数目。,例3-26 用罗斯准则判断下列方程是否具有正实部的根。,解:全部系数大于零,无缺项。,n=4,排出n+1=5行。,罗斯阵列为,第一行 2 12 2,第二行 1 8 0,第三行,第四行,第五行,0,0,0 0,有两个正实部的根,为非稳定系统,借助MATLAB程序,求出极点并作
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